2013-2014学年人教版高中数学必修二直线和圆的综合问题-课后练习(含答案)

京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班学科：数学专题：直线和圆的综合问题题1设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.若直线l与圆C交于两个不同的点，则直线l的斜率的取值范围为()．A．1918，＋∞B．1716，2720C．2120，＋∞D．2720，2917题2已知m∈R，直线l：mymmx4)1(2和圆C：0164822yxyx．(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？题3已知圆22630xyxy上的两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求直线PQ的方程．题4在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，则实数c的取值范围为．题5过点A(11,2)作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦，则弦长为整数的弦共有（）．A．4条B．7条C．8条D．11条题6如果圆(x＋3)2＋(y－1)2＝1关于直线l：mx＋4y－1＝0对称，则直线l的斜率为()．A．4B．－4C．14D．－14题7过点（0，1）引x2+y2-4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为________．京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班题8过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为．[来源:Z_xx_k.Com]题9若直线1xyab通过点P（1，1），（a＞0，b＞0），则（）A．a+b≤4B．a+b≥4C．ab＜4D．ab＞4题10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B．(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．题11在坐标平面内，与点A（1，3）的距离为2，且与点B（3，1）的距离为32的直线共有______条．[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:Zxxk.Com]京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班课后练习详解题1答案：C．详解：由题意，设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0．又直线l与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即|5－2k|k2＋1＜2，解得k＞2120．所以直线l的斜率的取值范围为2120，＋∞，答案选C．题2答案：（1）[－12，12]；（2）不能将圆C分割成弧长的比值为12的两段弧．详解：(1)直线l的方程可化为y＝mm2＋1x－4mm2＋1，直线l的斜率k＝mm2＋1，因为|m|≤12(m2＋1)，所以|k|＝|m|m2＋1≤12，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是[－12，12]．(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤12．圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2，圆心C到直线l的距离为d＝21＋k2，由|k|≤12，得d≥45＞1，即d＞r2．从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于2π3．所以l不能将圆C分割成弧长的比值为12的两段弧．题3答案：y＝－12x＋32或y＝－12x＋54．详解：由P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称知直线kx－y＋4＝0过已知圆的圆心(－12，3)，则k＝2，直线PQ的斜率kPQ＝－12．设直线PQ的方程为y＝－12x＋b，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点的坐标是方程组y＝－12x＋bx2＋y2＋x－6y＋3＝0的解，消去y，得54x2＋(4－b)x＋b2－6b＋3＝0，故x1＋x2＝－4(4－b)5，①x1x2＝4(b2－6b＋3)5，②由OP⊥OQ⇒x1x2＋y1y2＝0⇒x1x2＋(－12x1＋b)·(－12x2＋b)＝0，54x1x2－b2(x1＋x2)＋b2＝0，将①，②代入得b＝32或b＝54．京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班所以直线PQ的方程为y＝－12x＋32或y＝－12x＋54．题4答案：-10＜c＜10．详解：圆x2+y2=16的圆心为O，半径等于4，圆心到直线的距离5||cd，要使圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，应有245||cd，即-10＜c＜10．题5答案：B．详解：圆x2+y2-2x+4y+1=0的标准方程是：（x-1）2+（y+2）2=22，圆心（1，-2），半径r=2，过点A（11，2）的最短的弦长大于0，最长的弦长为4，只有一条，还有长度为1，2，3的弦长，各2条，所以共有弦长为整数的1+2×3=7条．故选B．题6答案：D．详解：依题意，得直线mx＋4y－1＝0经过点(－3,1)，所以－3m＋4－1＝0．所以m＝1，故直线l的斜率为－14，选D．题7答案：53cos．详解：设切线的方程为y-1=kx，即kx-y+1=0．由切线的性质可得，圆心（2，0）到直线kx-y+1=0的距离11|12|22kkd，0k或43k，设两直线的夹角为α，则20，由直线的夹角公式可得，)34(01340tan，因为925cos1tan122，cosα＞0，所以53cos．题8答案：x-y-1=0．详解：∵圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为C（1，2）∴设A（2，1），得AC的斜率12112ACK，∵直线l经过点A（2，1），且l被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短∴直线l与经过点A（2，1）的直径垂直的直线由此可得，直线l的斜率为K=1，因此，直线l方程为y-1=x-2，即x-y-1=0故答案为：x-y-1=0．京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班题9答案：B．详解：因为直线1xyab通过点P（1，1），所以111ba，又因为a＞0，b＞0，由基本不等式可得1111224baabababab()()当且仅当a=b=2时，取等号，故选B．题10答案：（1）－34k0；（2）没有符合题意的常数k．详解：(1)圆(x－6)2＋y2＝4的圆心Q(6,0)，半径r＝2，设过P点的直线方程为y＝kx＋2，根据题意得|6k＋2|1＋k22，∴4k2＋3k0，∴－34k0．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OAOB＝(x1＋x2，y1＋y2)，将y＝kx＋2代入x2＋y2－12x＋32＝0中消去y得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0，∵x1，x2是此方程两根，∴则x1＋x2＝－4(k－3)1＋k2，又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4＝－4k(k－3)1＋k2＋4，P(0,2)，Q(6,0)，∴PQ＝(6，－2)，向量OAOB与PQ共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，∴8(k－3)1＋k2＝－6k·4(k－3)1＋k2＋24，∴k＝－34，由(1)知k∈(－34，0)，故没有符合题意的常数k．题11答案：1．详解：以A（1，3）为圆心，以2为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，以32为半径作圆B．∵|AB|=22(13)(31)22322，∴两圆内切，公切线只有一条．故答案为：1．