2013-2014学年新人教版八年级(上)期中数学复习专题卷c(一)

2013-2014学年新人教版八年级（上）期中数学复习专题卷C（一）菁优网©2010-2014菁优网2013-2014学年新人教版八年级（上）期中数学复习专题卷C（一）一、解答题（共11小题，满分0分）1．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C=50°，求∠BHD．2．如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．3．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，求∠ADB．4．如图，已知AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD．试说明AE⊥CE．5．如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．求证：AB∥CD，AD∥BC．6．如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠C，∠A=∠D，求证：AD∥BC．菁优网©2010-2014菁优网7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交AD、BC于E、F，求证：BE∥DF．8．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．9．如图，△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，∠C＞∠E，AD⊥BC于D．（1）若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD．（2）求证：∠EAD=（∠C﹣∠B）．10．如图，将△ABC折叠，使点C落在点C′处，折痕为EF．（1）若∠1=40°，∠2=20°，求∠C；（2）探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系．11．四边形ABCD中，AD、BC的延长线交于E，AB、DC的延长线交于F，∠AEB、∠AFD的平分线交于点P，∠A=44°，∠BCD=136°，（1）求证：∠CBF=∠ADC；（2）求∠PEB+∠PFC；（3）求∠EPF．菁优网©2010-2014菁优网菁优网©2010-2014菁优网2013-2014学年新人教版八年级（上）期中数学复习专题卷C（一）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C=50°，求∠BHD．考点：直角三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据同角的余角相等求出∠BHD=∠C，从而得解．解答：解：∵AD是△ABC的高，∴∠BHD+∠HBD=90°，∵BE是△ABC的高，∴∠HBD+∠C=90°，∴∠BHD=∠C，∵∠C=50°，∴∠BHD=50°．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，经过代换得到180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），然后把∠A的值代入计算．解答：解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．菁优网©2010-2014菁优网点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，求∠ADB．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据角平分线定义得到∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，再根据三角形外角性质得∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，则有∠D=∠C．解答：解：∵∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，∴∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，∵∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，∴（∠C+∠CAB）=∠D+∠CAB，∴∠D=∠C=×90°=45゜．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．4．如图，已知AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD．试说明AE⊥CE．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根据垂直的定义解答．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，菁优网©2010-2014菁优网∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ACE）=90°，∴AE⊥CE．点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．5．如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．求证：AB∥CD，AD∥BC．考点：平行线的判定；多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：证明题．分析：结合已知条件和四边形内角和为360°可得∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行可证AB∥CD，AD∥BC．解答：证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴∠A+∠B=∠C+∠D，又∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°．∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．6．如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠C，∠A=∠D，求证：AD∥BC．考点：平行线的判定；多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据四边形内角和定理以及角之间的等量关系得出∠A+∠B=∠C+∠D=180°，即可得出答案．解答：证明：∵∠B=∠C，∠A=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°，∴AD∥BC．点评：此题主要考查了平行线的判定以及四边形的内角和性质等知识，根据已知得出∠A+∠B=∠C+∠D=180°是解题关键．7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交AD、BC于E、F，求证：BE∥DF．菁优网©2010-2014菁优网考点：平行线的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：首先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，进而利用角平分线的性质得出∠ABE+∠EDF=90°，即可得出∠AEB=∠ADF，利用平行线的判定得出即可．解答：证明：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE+∠EDF=90°，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF．点评：此题主要考查了平行线的判定以及四边形的内角和性质和角平分线的性质等知识，根据已知得出∠ABE+∠EDF=90°是解题关键．8．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．考点：直角三角形的性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．解答：证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．点评：本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．9．如图，△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，∠C＞∠E，AD⊥BC于D．（1）若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD．（2）求证：∠EAD=（∠C﹣∠B）．菁优网©2010-2014菁优网考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，最后根据∠EAD=∠BAD﹣∠BAE代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）的求解方法证明即可．解答：（1）解：∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣30°=20°；（2）证明：在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣∠B﹣90°+（∠B+∠C）=（∠C﹣∠B）．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD﹣∠BAE是解题的关键．10．如图，将△ABC折叠，使点C落在点C′处，折痕为EF．（1）若∠1=40°，∠2=20°，求∠C；（2）探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：（1）根据平角求出∠CEC′和∠CFC′，再根据翻折的性质求出∠CEF和∠CFE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解；（2）用∠1、∠2表示出∠CEC′和∠CFC′，再根据翻折的性质表示出∠CEF和∠CFE，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解答：解：（1）∵∠1=40°，∠2=20°，∴∠CEC′=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，∠CFC′=180°﹣∠2=180°﹣20°=160°，菁优网©2010-2014菁优网由翻折的性质，∠CEF=∠CEC′=×140°=70°，∠CFE=∠CFC′=×160°=80°，在△CEF中，∠C=180°﹣∠CEF﹣∠CFE=180°﹣70°﹣80°=30°；（2）∠CEC′=180°﹣∠1，∠CFC′=180°﹣∠2，由由翻折的性质，∠CEF=∠CEC′，∠CFE=∠CFC′，在△CEF中，∠C=180°﹣∠CEF﹣∠CFE=180°﹣（180°﹣∠1）﹣（180°﹣∠2），=180°﹣90°+∠1﹣90°+∠2，=（∠1+∠2），所以，∠1+∠2=2∠C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，利用平角和翻折前后两个角相等表示出∠CEF和∠CFE是解题的关键．11．四边形ABCD中，AD、BC的延长线交于E，AB、DC的延长线交于F，∠AEB、∠AFD的平分线交于点P，∠A=44°，∠BCD=136°，（1）求证：∠CBF=∠ADC；（2）求∠PEB+∠PFC；（3）求∠EPF．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有专题：证明题．分