2013-2014学年浙江省宁波市城区七年级(上)期中数学试卷

2013-2014学年浙江省宁波市城区七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）在，0，﹣，，，，0.3030030003，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）如果一个数的立方根和它的平方根相同，那么这个数是（）A．1B．0C．1或0D．1或0或﹣13．（3分）的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．（3分）2012年雁荡山风景区全年共接待国内外游客约为3250000人次，该数据用科学记数法表示为（）A．3.25×107B．3.25×106C．0.325×107D．325×1045．（3分）单项式的系数是（）A．3B．﹣3C．D．6．（3分）下列化简正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a2b﹣2ab2=﹣ab2C．2x+3y=5xyD．9a2b﹣4ba2=5a2b7．（3分）已知=0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定8．（3分）如图中，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N9．（3分）若，，则（）A．0.2872B．0.1333C．0.01333D．0.00287210．（3分）酒桶空了30%时，所装的酒比它装了30%时多了30L．请问酒桶装满时能装多少升？（）A．60B．75C．90D．100二、认真填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•湘潭）|﹣3|=_________．12．（3分）的立方根是_________．13．（3分）用代数式表示比a的2倍大3的数是_________．14．（3分）多项式3ab2﹣2ab﹣1的次数为_________．15．（3分）若2m﹣3n=1，则8﹣2（2m﹣3n）=_________．16．（3分）若amb3与﹣3a2bn是同类项，则nm=_________．17．（3分）甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|=_________．18．（3分）如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是_________．三、解答题（本题有6题，共66分，各小题都要写出解答过程）19．（12分）计算（1）1﹣（﹣5）；（2）|1﹣|﹣﹣1；（3）；（4）．20．（6分）合并同类项（1）a2+2a﹣a+a2﹣1；（2）3y4﹣6x3y﹣5y4+2yx3．21．（6分）已知a2=5，b2=4，（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；（2）若ab＜0，求2a﹣3b的值．22．（9分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？（3）若每km耗油0.1升，问共耗油多少升？23．（6分）人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b=0.8（200﹣a），请问：（1）正常情况下，在运动时一个15岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？24．（10分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况的变化规律，如下表所示：加数的个数n连续偶数的和S12=1×222+4=2×332+4+6=3×442+4+6+8=4×552+4+6+8+10=5×6n…请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n=8时，那么S的值为_________；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=_________；（3）利用上题的猜想结果，计算202+204+206+…+998+1000的值（要有计算过程）．25．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足c2+|a+b|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=_________；b=_________；c=_________．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点M是A、C之间的一个动点（不包括A、B两点），其对应的数为m，则|2m|=_________．（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．26．（7分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），当A、B两点都不在原点时，①如图（2），点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（a）=|a﹣b|；③如图（4），点A、B都在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________．（2）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是_________；（3）数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是_________；（4）数轴上表示x和﹣1的两点A之和B之间的距离是_________，如果|AB|=2，那么x的值是_________．2013-2014学年浙江省宁波市城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）在，0，﹣，，，，0.3030030003，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解答：解：﹣=﹣7，所给数据中无理数有：，，，共3个．故选：B．点评：本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．（3分）如果一个数的立方根和它的平方根相同，那么这个数是（）A．1B．0C．1或0D．1或0或﹣1考点：立方根；平方根．菁优网版权所有分析：根据立方根和平方根的定义解答．解答：解：∵只有0的平方和立方相等，∴一个数的立方根和它的平方根相同，这个数是0．故选B．点评：本题考查了立方根和平方根，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（3分）的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：算术平方根．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：先根据算术平方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵42=16，∴=4，∴的算术平方根是2．故选A．点评：本题主要考查了算术平方根的定义，需要注意应先计算的值，然后再求算术平方根．4．（3分）2012年雁荡山风景区全年共接待国内外游客约为3250000人次，该数据用科学记数法表示为（）A．3.25×107B．3.25×106C．0.325×107D．325×104考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3250000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：3250000=3.25×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）单项式的系数是（）A．3B．﹣3C．D．考点：单项式．菁优网版权所有分析：根据单项式的系数是数字部分，可得答案．解答：解：单项式的系数是﹣，故选：C．点评：本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．6．（3分）下列化简正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a2b﹣2ab2=﹣ab2C．2x+3y=5xyD．9a2b﹣4ba2=5a2b考点：合并同类项．菁优网版权所有专题：计算题．分析：各项合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，故选项错误；B、a2b﹣2ab2不能合并，故选项错误；C、2x+3y不能合并，故选项错误；D、9a2b﹣4ba2=5a2b，故选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7．（3分）已知=0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定考点：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．解答：解：∵=0，∴x﹣2=0，y+8=0，解得x=2，y=﹣8，∴x+y=2﹣8=﹣6．故选C．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．8．（3分）如图中，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N考点：估算无理数的大小；实数与数轴．菁优网版权所有分析：根据数的平方估算介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．解答：解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴在数轴上表示实数的点可能是点Q．故选B．点评：此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系．9．（3分）若，，则（）A．0.2872B．0.1333C．0.01333D．0.002872考点：立方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据被开方数小数点向左移动3个单位，得到结果向左移动一个单位即可得到结果．解答：解：∵≈2.872，∴≈0.2872．故选A点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键．10．（3分）酒桶空了30%时，所装的酒比它装了30%时多了30L．请问酒桶装满时能装多少升？（）A．60B．75C．90D．100考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设酒桶装满时能装x升酒，根据所装的酒比它装了30%时多了30L列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设酒桶装满时能装x升酒，根据题意得：70%x﹣30%x=30，解得：x=75，则酒桶装满时能装75升．故选B．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．二、认真填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3分）的立方根是．考点：立方根．菁优网版权所有分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．解答：解：的立方根是．故答案为：．点评：考查了立方根的定义，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．13．（3分）用代数式表示比a的2倍大3的数是2a+3．考点：列代数式．菁优网版权所有分析：比a的2倍大3的数也就是用a乘2再加上3，直接列式即可．解答：解：2a+3．故答案为：2a+3．点评：此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法．14．（3分）多项式3ab2﹣2ab﹣1的次数为3．考点：多项式．菁优网版权所有分析：根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解答：解：多项式3ab2﹣2ab﹣1的次数为