2013-2014学年高中数学导学案2.2.1-2对数运算性质(新人教A版必修1)Word版

2.2.2对数函数的性质的应用(1)【教学目标】１．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；２．并能够运用解决具体问题；３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】重点：性质的应用难点：性质的应用.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1、指对数互化关系：：2、对数函数的性质：a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当1x时，0y)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数（三）合作探究、精讲点拨例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log,4.3log22；⑵7.2log,8.1log3.03.0；⑶)1,0(9.5log,1.5logaaaa解：⑴考查对数函数xy2log，因为它的底数21，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log4.3log22⑵考查对数函数xy3.0log，因为它的底数00.31，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log8.1log3.03.0点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小⑶当1a时，xyalog在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log1.5logaa当10a时，xyalog在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log1.5logaa点评;2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大小：⑴6log,7log76；⑵8.0log,log23分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：⑴16log7log66，17log6log77，6log7log76⑵01loglog33，01log8.0log22，8.0loglog23；点评:3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小例4求下列函数的定义域、值域：⑴41212xy⑵)52(log22xxy⑶)54(log231xxy⑷)(log2xxya)10(a解：⑴要使函数有意义，则须：041212x即：11212xx∵11x∴012x从而1122x∴2124112x∴41412012x∴210y∴定义域为[-1,1]，值域为]21,0[⑵∵44)1(5222xxx对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而24log)52(log222xx即函数值域为),2[⑶要使函数有意义，则须：5105405422xxxxx由51x∴在此区间内9)54(max2xx∴95402xx从而29log)54(log31231xx即：值域为2y∴定义域为[-1,5]，值域为),2[⑷要使函数有意义，则须：)2(0)(log)1(022xxxxa由①：01x由②：∵10a时则须12xx，Rx综合①②得01x当01x时41)(max2xx∴4102xx∴41log)(log2aaxx∴41logay∴定义域为(-1,0)，值域为)41log[，a（四）反思总结、当堂检测1．比较2log0.7与31log0.8两值大小解：考查函数y=log2x∵2＞1，∴函数y=2logx在（0，+∞）上是增函数又0.7＜1，∴2log0.7＜2log1=0再考查函数y=31logx∵0＜31＜1∴函数y=31logx在（0，+∞）上是减函数又1＞0.8，∴31log0.8＞31log1=0∴2log0.7＜0＜31log0.8∴2log0.7＜31log0.82．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）3logm＜3logn(2)3.0logm＞3.0logn(3)alogm＜alogn(0＜a＜1)(4)alogm＞alogn(a＞1)解：（1）考查函数y=3logx∵3＞1，∴函数y=3logx在（0，+∞）是增函数∵3logm＜3logn，∴m＜n(2)考查函数y=3.0logx∵0＜0.3＜1，∴函数y=3.0logx在（0，+∞）上是减函数∵3.0logm＞3.0logn，∴m＜n(3)考查函数y=alogx∵0＜a＜1，∴函数y=alogx在（0，+∞）上是减函数∵alogm＜alogn，∴m＞n(4)考查函数y=alogx∵a＞1，∴函数y=alogx在（0，+∞）上是增函数∵alogm＞alogn，∴m＞n（五）小结本节课学习了以下内容：【板书设计】一、对数函数性质1.图像2.性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.2对数函数的性质的应用(1)学案课前预习学案一、预习目标记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.二、预习内容对数函数的性质：a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：值域：过点（，），即当x时，0y)1,0(x时y),1(x时y)1,0(x时y),1(x时y在（，）上是增函数在（，）上是减函数三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握比较同底数对数大小的方法2掌握对数函数的性质.学习重点：性质的应用学习难点：性质的应用.二、学习过程探究点一：比较大小例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log,4.3log22；⑵7.2log,8.1log3.03.0；⑶)1,0(9.5log,1.5logaaaa解析：利用对数函数的单调性解．解：略点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．变式练习：比较下列各组中两个值的大小：⑴6log,7log76；⑵8.0log,log23探究点二：求定义域、值域：例3求下列函数的定义域、值域：⑴41212xy⑵)52(log22xxy⑶)54(log231xxy⑷)(log2xxya)10(a解析：利用对数函数的性质解．解：略点评：本题主要考察了利用函数的定义域与值域．三、反思总结四、当堂检测1．比较2log0.7与31log0.8两值大小2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）3logm＜3logn(2)3.0logm＞3.0logn(3)alogm＜alogn(0＜a＜1)(4)alogm＞alogn(a＞1)课后练习与提高1、函数1log21xy的定义域是（）A.,1B.,2C.2,1D.2,12、设2log,51log,31log313121TQP（）A.PTQB.PQTC.TQPD.QTP３、已知1,10ba且1ab，则下列不等式中成立的是（）A.bbbaab1loglog1logB.bbbaba1log1loglogC.bbbbaa1log1loglogD.bbbaablog1log1log3.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.4.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log21（3－x）］的定义域是__________.