2013-2014学年高中数学课时作业14等比数列的前n项和新人教A版必修5

1课时作业14等比数列的前n项和时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．192解析：公比q3＝a5a2＝2439＝27，即q＝3，a1＝a2q＝3，S4＝－341－3＝120.答案：B2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝()A．7B．8C．15D．16解析：∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4a1＋a3＝4a2，即4a1＋a1q2＝4a1q，∴q2－4q＋4＝0，∴q＝2，S4＝15.答案：C3．数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a(a为常数)，则数列{an}()A．是等比数列B．仅当a＝－1时是等比数列C．不是等比数列D．仅当a＝0时是等比数列解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋a；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋a)－(3n－1＋a)＝3n－3n－1＝2·3n－1.当n＝1时，上式中2·3n－1＝2·31－1＝2，则a1＝3＋a＝2，则a＝－1，∴a＝－1时，an＝2·3n－1(n∈N*)是等比数列．答案：B4．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝()A．2n－1B．2n－1－1C．2n＋1D．4n－1解析：an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝－2n1－2＝2n－1.答案：A25．等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a21＋a22＋…＋a2n＝()A．(2n－1)2B.13(2n－1)C．4n－1D.13(4n－1)解析：当n＝1时，a1＝21－1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－1＋1＝2n－1.∴an＝2n－1(n∈N*)，∴数列{an}为等比数列，∴数列{a2n}是首项为1，公比为4的等比数列，∴a21＋a22＋…＋a2n＝1－4n1－4＝13(4n－1)．答案：D6．等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列{2an}的前n项和为N，则MN的值为()A．2a21qnB.12a1qn－1C.12a21qn－1D．2a21qn－1解析：{an}是公比为q的等比数列，则{2an}是首项为2a1，公比为1q的等比数列，由题意得M＝a1－qn1－q，N＝2a1[1－1qn]1－1q，解得MN＝12a21qn－1.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．若等比数列{an}的首项为1，公比为q，则它的前n项和Sn可以用n，q表示成：Sn＝________.解析：当q＝1时，Sn＝na1＝n，当q≠1时，Sn＝－qn1－q，∴Sn＝n，q＝，1－qn1－q，q答案：n，q＝1－qn1－q，q38．等比数列{an}的公比q0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.解析：由an＋2＋an＋1＝6an，得qn＋1＋qn＝6qn－1，即q2＋q－6＝0，q0，解得q＝2，又a2＝1，所以a1＝12，S4＝12－241－2＝152.答案：1529．112＋314＋518＋…＋151256＝________.解析：S＝112＋314＋518＋…＋151256＝(1＋3＋5＋…＋15)＋(12＋14＋18＋…＋1256)＝＋2＋12－1281－12＝64＋(1－128)＝64255256.答案：64255256三、解答题(共计40分)10．(10分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3＝－6，a6＝0.∴a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0，解得a1＝－10，d＝2.∴an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.∵b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，∴－8q＝－24，∴q＝3.∴{bn}的前n项和为Sn＝b1－qn1－q＝－－3n1－3＝4(1－3n)．11．(15分)已知等比数列{an}的各项都是正数，且a2＝6，a3＋a4＝72.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＋2·SnS2n＋1.解：(1)an＝2×3n－1；(2)Sn＝3n－1⇒Sn＋2·Sn－S2n＋1＝－4×3n0⇒Sn＋2·SnS2n＋1.412．(15分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N＋，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b0，且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝n＋14an(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为对任意的n∈N＋，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b0，且b≠1，b，r均为常数)的图象上．所以得Sn＝bn＋r，当n＝1时，a1＝S1＝b＋r，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝bn＋r－(bn－1＋r)＝bn－bn－1＝(b－1)bn－1，又因为{an}为等比数列，所以r＝－1.(2)当b＝2时，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，bn＝n＋14an＝n＋14×2n－1＝n＋12n＋1.则Tn＝222＋323＋424＋…＋n＋12n＋1①①式两边同时乘以12得，12Tn＝223＋324＋425＋…＋n2n＋1＋n＋12n＋2②相减得，12Tn＝222＋123＋124＋125＋…＋12n＋1－n＋12n＋2＝12＋123－12n－11－12－n＋12n＋2＝34－12n＋1－n＋12n＋2.所以Tn＝32－12n－n＋12n＋1＝32－n＋32n＋1.