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基础达标1.(山东临沂高一检测)已知sinα+π2=13,α∈-π2,0,则tanα等于().A.-22B.22C.-24D.24解析∵sinα+π2=cosα=13,且α∈-π2,0,∴sinα=-1-cos2α=-223,∴tanα=sinαcosα=-22.答案A2.已知f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为().A.-12B.12C.-32D.32解析f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-12.答案A3.若sin(π+α)+cosπ2+α=-m,则cos3π2-α+2sin(6π-α)的值为().A.-23mB.-32mC.23mD.32m解析∵sin(π+α)+cosπ2+α=-m,即-sinα-sinα=-2sinα=-m,从而sinα=m2,∴cos3π2-α+2sin(6π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-32m.答案B4.计算cos-585°sin495°+sin-570°的值等于________.解析原式=cos360°+225°sin360°+135°-sin360°+210°=cos225°sin135°-sin210°=-cos45°sin90°+45°-sin180°+30°=-2222+12=2-2.答案2-25.若cosα=15,且α是第四象限角,则cosα+π2=________.解析∵cosα=15,且α是第四象限角,∴sinα=-1-cos2α=-1-152=-265.∴cosα+π2=-sinα=265.答案2656.(2012·菏泽高一检测)化简sin(π+α)cos3π2+α+sinπ2+α·cos(π+α)=________.解析原式=sinαcosπ2+α-cosαcosα=-sin2α-cos2α=-1.答案-17.(2012·南昌期末)已知sin(π+α)=-13.计算:(1)cosα-3π2;(2)sinπ2+α;(3)tan(5π-α).解∵sin(π+α)=-sinα=-13,∴sinα=13.(1)cosα-3π2=cos3π2-α=-sinα=-13.(2)sinπ2+α=cosα,cos2α=1-sin2α=1-19=89.∵sinα=13,∴α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时,sinπ2+α=cosα=223.②当α为第二象限角时,sinπ2+α=cosα=-223.(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tanα,∵sinα=13,∴α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时,cosα=223,∴tanα=24,∴tan(5π-α)=-tanα=-24.②当α为第二象限角时,cosα=-223,tanα=-24,∴tan(5π-α)=-tanα=24.能力提升8.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是().A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=-sinCC.cosA+C2=sinBD.sinB+C2=cosA2解析∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC,故A,B错;∵A+C=π-B,∴A+C2=π-B2,∴cosA+C2=cosπ2-B2=sinB2,故C错;∵B+C=π-A,∴sinB+C2=sinπ2-A2=cosA2,故D正确.答案D9.(2012·池州高一检测)已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为________.解析sinα=-cos3,cosα=sin3,∵3∈π2,π,∴sin30,cos30.即α的终边在第一象限.∴cosα=cosπ2-3=cos3-π2.又∵3-π2∈0,π2,∴α=3-π2.答案3-π210.是否存在角α,β,α∈-π2,π2,β∈(0,π),使等式sin3π-α=2cosπ2-β3cos-α=-2cosπ+β同时成立.若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.解由条件,得sinα=2sinβ,①3cosα=2cosβ.②①2+②2,得sin2α+3cos2α=2,③又因为sin2α+cos2α=1,④由③④得sin2α=12,即sinα=±22,因为α∈-π2,π2,所以α=π4或α=-π4.当α=π4,代入②得cosβ=32,又β∈(0,π),所以β=π6时,代入①可知符合.当α=-π4时,代入②得cosβ=32,又β∈(0,π),所以β=π6,代入①可知不符合.综上所述,存在α=π4,β=π6满足条件.
本文标题:2013-2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练第一章三角函数1.3.2
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