2013《金版新学案》高三数学一轮复习12命题及其关系充分条件与必要条件优化训练(理)福建版

用心爱心专心(2)(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列命题：①54或45；②9≥3；③命题“若ab，则a＋cb＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为………………………………………………()A．0B．1C．2D．3【解析】①是p或q形式的复合命题，p真q假，根据真值表，故p或q为真；②是p或q形式的复合命题，同理为真；③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题；④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也相等．【答案】B2．(2009年陕西卷)“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的……………()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】mx2＋ny2＝1可化为x21m＋y21n＝1.因为mn0，所以01m1n，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立．【答案】C3．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是……………………………………………………………()A．若x∉A，则y∉AB．若y∉A，则x∈AC．若x∉A，则y∈AD．若y∈A，则x∉A【解析】由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．【答案】D4．命题“若a0，则a20”的否命题是…………………………………………………………………()A．若a20，则a0B．若a0，则a20C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≥0【解析】命题的否命题是条件结论都要否定．把原命题的条件和结论同时否定即可．【答案】C5．设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的…………………………()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a∈M时，推不出a∈N，例如a＝3.但是a∈N时，a∈M成立．故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．用心爱心专心【答案】B6．有下列四个命题：(1)“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题个数为………………………………………………………………………()A．1B．2C．3D．4【解析】(1)、(2)、(4)显然成立．(3)∵x2－2x＋m＝0有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即m≤1.所以(3)成立．【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7．下列命题中：①一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；②2是无理数；③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；④若向量a、b是平面向量的一组基底，则a＋b与a－b也可作为平面向量的一组基底．其中正确的命题是________．【解析】可用反证法证明，①②③④都为正确命题．【答案】①②③④8．在下列电路图所示中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：(1)如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件；(2)如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件；(3)如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件；(4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件．【解析】(1)A闭合，B亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的充分但不必要条件．(2)A闭合，B不一定亮；而B亮，A必须闭合，故A是B的必要不充分条件．(3)A闭合，B亮；而B亮，A必闭合，所以A是B的充要条件．(4)A闭合，B不一定亮；而B亮，A不一定闭合，所以A是B的既不充分也不必要条件．【答案】充分不必要必要不充分充要条件既不充分也不必要9．给定下列命题：①若k0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；用心爱心专心②“若ab，则a＋cb＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．【解析】①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，∴①是真命题．②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．【答案】①②④三、解答题(共46分)10．(15分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若ab，则ac2bc2；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点；【解析】(1)逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若a≤b，则ac2≤bc2；逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.(2)逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac＜0.否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.11．(15分)给出以下命题，判断p是q的什么条件？(1)p∶A＝B，q∶sinA＝sinB；(2)p∶x2且y3，q∶x＋y5；(3)p∶正方形，q∶菱形；(4)p∶ab，q∶1a1b.【解析】(1)当A＝B时，sinA＝sinB；当sinA＝sinB时，A不一定等于B，如sinπ3＝sin2π3，而π3≠2π3.所以p是q的充分不必要条件．(2)当x2且y3时，x＋y5成立；当x＋y5时，不一定有x2且y3成立，如x＝0，y＝6.所以p是q的充分不必要条件．(3)正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，所以p是q的充分而不必要条件．(4)当ab时，1a1b不一定成立，如a＝2，b＝－1.当1a1b时，ab不一定成立，如a＝－3，b＝2.所以p是q的既不充分也不必要条件．12．(16分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0x2＋2x－8＞0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】(1)由x2－4ax＋3a2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a，当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.用心爱心专心由x2－x－6≤0x2＋2x－8＞0，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q⇒/¬p，设A＝{x|¬p}，B＝{x|¬q}，则AB.又A＝{x|¬p}＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|¬q}＝{x|x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.