2013《金版新学案》高三数学一轮复习函数第一章第五节二次函数与简单的幂函数练习(理)北师大版必修1

用心爱心专心(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x3B．y＝cosxC．y＝1x2D．y＝ln|x|【解析】y＝x3是奇函数，排除A选项；y＝cosx在(0，＋∞)不单调，排除B；y＝x－2在(0，＋∞)单调递减，排除C.故选D.【答案】D2．右图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，则|OA|·|OB|等于()A.caB．－caC．±caD．无法确定【解析】|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝ca＝－ca(∵a＜0，c＞0)．【答案】B3．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)＝3，则f12的值等于()A．－3B．－13C．3D.13【解析】依题意设f(x)＝xα(α∈R)，则有4α2α＝3，即2α＝3得α＝log23，则f(x)＝xlog23，于是f12＝12log23＝2－log23＝2log213＝13，选D.【答案】D4．设函数f(x)＝x2－x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则()A．f(m－1)＞0B．f(m－1)＜0C．f(m－1)＝0D．f(m－1)与0的大小关系不确定【解析】函数f(x)的对称轴x＝12，由f(0)＝a＞0和f(m)＜0知m－12＜12，∴f(m－1)＞0.【答案】A5．(2010年崇明模拟)函数f(x)＝x2－4x－6的定义域为[0，m]，值域为[－10，－6]，则m的取值范围是()A．[0,4]B．[2,4]C．[2,6]D．[4,6]【解析】函数f(x)＝x2－4x－6的图像关于直线x＝2对称．又∵f(0)＝－6，f(2)＝－10，用心爱心专心且f(4)＝f(0)＝－6.∴2≤m≤4.【答案】B6．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图像是()【解析】∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，c＜0(用反证法可得)，∴f(0)=c＜0，∴只能是D.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7．若二次函数的图像经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值是－1，则它的解析式________．【解析】对称轴为x＝2，最小值是－1，可知其顶点为(2，－1)，设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－1，将(0,1)代入得1＝4a－1，∴a＝12，∴所求函数解析式为y＝12(x－2)2－1.【答案】y＝12(x－2)2－18．求函数f(x)＝x2＋2x－3(－2≤x＜0)x2－2x－3(0≤x≤3)的值域为________．【解析】作图象如图所示．∵f(-1)=f(1)=-4，f(-2)=-3，f(3)=0，f(0)=-3，∴函数的最大值、最小值分别为0和-4，即函数的值域为[-4,0]．【答案】[-4,0]9．给出下列命题：①ambn＝(ab)m＋n；②若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；③a＜0是方程ax2＋2x＋1＝0有一个负实数根的充分不必要条件；④设有四个函数y＝x－1，y＝x3，y＝x12，y＝x－2，其中y随x增大而增大的函数有3个．其中正确命题的个数为________．【解析】①错误；由奇函数性质知②正确；③正确：由a＜0⇒ax2＋2x＋1＝0有一个负实根，反推不成立，如a＝0；④不正确，只有y＝x12，y＝x3满足条件．用心爱心专心【答案】2三、解答题(共46分)10．(15分)已知函数y＝－x2＋ax－a4＋12在区间[0,1)上的最大值是2，求实数a的值．【解析】y＝－x－a22＋14(a2－a＋2)，对称轴为x＝a2.(1)当0≤a2≤1即0≤a≤2时，ymax＝14(a2－a＋2)，由14(a2－a＋2)＝2得a＝3或a＝－2，与0≤a≤2矛盾，不合要求．(2)当a2＜0即a＜0时，y在[0,1]上单调减，有ymax＝f(0)，由f(0)＝2⇒－a4＋12＝2⇒a＝－6.(3)当a2＞1即a＞2时，y在[0,1]上单调增，有ymax＝f(1)，由f(1)＝2⇒－1＋a－a4＋12＝2⇒a＝103综上，得a＝－6或a＝103.11．(15分)已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．【解析】(1)f(4)＝－72，∴24－4m＝－72，m＝1.(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．现证之：任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，则x2－x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝2x2－x2－2x1－x1＝(x1－x2)2x1x2＋1.∵x2－x1＞0，x1x2＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0.∴f(x)＝2x－x，在(0，＋∞)上单调递减．12．(16分)已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．【解析】(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，即2a2－a－3＝0，得a＝－1或a＝32.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤32，∴a＋3＞0，∴f(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－a＋322＋174，