2013《金版新学案》高三数学一轮复习函数第一章第八节函数的图象练习(理)北师大版必修1

用心爱心专心(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．函数y＝5x与函数y＝－15x的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【解析】因y＝－15x＝－5－x，所以关于原点对称．【答案】C2．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()【解析】由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段．故可排除ABD，选C.【答案】C3．设曲线y＝x2＋1在其任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数y＝g(x)cosx的部分图象可以为()【解析】g(x)=2x，g(x)·cosx=2x·cosx，g(-x)=-g(x)，cos(-x)=cosx，∴y=g(x)cosx为奇函数，排除B、D.令x=，得y＞0.故选A.【答案】A4．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得用心爱心专心图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1【解析】把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.故选C.【答案】C5．函数y＝lg|x|x的图象大致是()【解析】易知y=为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、B，又f(1)=f(-1)=0，故选D.【答案】D6．已知f(x)＝则关于图中的函数图象正确的是()A．是f(x－1)的图象B．是f(－x)的图象C．是f(|x|)或|f(x)|的图象D．以上答案都不对【解析】所给图象与f(x)的图象关于y轴对称，选项中只有f(－x)与f(x)的图象关于y轴对称，故选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)＜0的解集是.【解析】由奇函数图像的特征可得f(x)在[-5,5]上的图象．由图像可解出结果．【答案】{x|-2＜x＜0或2＜x≤5}8．若把函数y＝f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2)，则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为________【解析】∵将点P(1,0)变成点Q(2,2)，即将图象向右平移一个单位，向上平移2个单位，∴用x－1代x，y－2代y得y＝f(x－1)＋2.【答案】y＝f(x－1)＋29．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝a，(a≤b)，b，(a＞b).设函数f(x)＝－x＋3，g(x)用心爱心专心＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．【解析】依题意，h(x)＝log2x(0＜x≤2)，－x＋3(x＞2)，结合图象，易知h(x)的最大值为1.【答案】1三、解答题(共46分)10．(15分)已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；,(2)写出f(x)的单调递增区间．,【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示．,,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．,,11.(15分)若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？,【解析】原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①,作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图．,显然该图象与直线y=a的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当3＜a＜时，原方程有两解；当1＜a≤3或a=时，原方程有一解；当a＞或a≤1时，原方程无解．12．(16分)已知函数f(x)＝mx＋1x的图象与h(x)＝14x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求m的值；(2)若g(x)＝f(x)＋a4x在(0,2]上是减函数，求实数a的取值范围．【解析】(1)设P(x，y)是h(x)图象上一点，点P关于A(0,1)的对称点为Q(x0，y0)，则x0＝－x，y0＝2－y.用心爱心专心∴2－y＝m－x－1x，∴y＝mx＋1x＋2，从而m＝14.(2)g(x)＝14x＋1x＋a4x＝14x＋a＋1x.设0x1x2≤2，则g(x1)－g(x2)＝14x1＋a＋1x1－14x2＋a＋1x2＝14(x1－x2)＋14(a＋1)·x2－x1x1x2＝14(x1－x2)·x1x2－(a＋1)x1x20，并且在x1，x2∈(0,2]上恒成立，∴x1x2－(a＋1)0，∴1＋ax1x2,1＋a≥4，∴a≥3.