2013《金版新学案》高三数学一轮复习函数阶段质量检测(一)北师大版必修1

用心爱心专心阶段质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()【解析】由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}．∵M={-1,0,1}，∴N⊆M，故选B.【答案】B2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))＝x的解集为()A．{1}B．{2}C．{3}D．{∅}【解析】当x＝1时，g(f(1))＝g(2)＝2，不合题意．当x＝2时，g(f(2))＝g(3)＝1，不合题意．【答案】C3．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为()A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]【解析】不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1x1}，则M∩N＝{x|0≤x1}．【答案】A4．已知函数f(x)＝若f(a)＝\f(1,2)，则a＝()用心爱心专心【答案】C5．幂函数的图象经过点(2，)，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)【解析】设y＝xn，则2n＝，∴n＝－2.∴幂函数是y＝x－2，故应选C.【答案】C6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)．则f(6)的值为()A．－1B．0C．1D．2【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0.又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(2)＝－f(0)＝0.∴f(4)＝－f(2)＝0，∴f(6)＝－f(4)＝0.故应选B.【答案】B7．若函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，则实数a的取值范围是()【解析】由题意，函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，即方程x2＋2x＋3a＝0无解，即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝b2－4ac＝22－4×3a＜0，解得a＞\f(1,3)．【答案】B8．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]【解析】∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝0，f(0)＝30－02＝10，∴f(－1)·f(0)0，∴有零点的区间是[－1,0]．【答案】D9．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1【解析】利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)用心爱心专心上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数．y＝在(－2,0)上为减函数．故选C.【答案】C10．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，那么()A．abcB．acbC．bacD．cab【解析】a＝log0.70.80，且a＝log0.70.8log0.70.7＝1.b＝log1.10.9log1.11＝0.c＝1.10.91.∴c1a0b.即bac.故选C.【答案】C11．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log0.5f(x)的图象大致是()【解析】由同增异减的单调性原则可得：当x∈(0,1)时y=log0.5x为增函数，且y0，当x∈(1,2)时y=log0.5x为减函数，且-1y0，分析各选项易知只有C符合上述条件．当x=3时，g(f(3))=g(1)=3，符合题意．【答案】C12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)f(n－1)f(n＋1)B．f(n－1)f(－n)f(n＋1)C．f(n＋1)f(－n)f(n－1)D．f(n＋1)f(n－1)f(－n)【解析】对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·(f(x2)－f(x1))0，因此x2－x1和f(x2)－f(x1)同号，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于n∈N*，且n＋1nn－1，所以－n－1＜－n－n＋1＜0，即f(n＋1)＝f(－n－1)f(－n)f(－n＋1)＝f(n－1)．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________【解析】∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．【答案】{2,4,8}14．方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集是________．用心爱心专心【解析】x2－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1，验证知x＝2与x＝－1均为根，故解集为{－1,2}．【答案】{－1,2}15．设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．【解析】依题意有g(x)＝x2f(x－1)＝，所以g(x)的递减区间是(0,1)．【答案】(0,1)16．2009年12月18日，温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2005年至2020年，中国单位国内生产总值二氧化碳排放强度下降40%，则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为________．【解析】设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x，则2020年的排放量为(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059.∴2005年至2020年平均每年国内生产总值二氧化碳排放强度平均每年降低5.9%.【答案】5.9%三、解答题(本大题共6小题．共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x2－2x－m0}．(1)当m＝3时，求A∩∁RB；(2)若A∩B＝{x|－1≤x4}，求实数m的值．【解析】(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，当m＝3时，B＝{x|－1x3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩∁RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．(2)∵A∩B＝{x|－1≤x4}，∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一个根，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2x4}符合题意．18．(12分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性．【解析】(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x.∴3a＋2＝18，即3a＝2.故g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]．用心爱心专心(2)g(x)＝－(2x)2＋2x＝－．当x∈[－1,1]时，2x∈．令t＝2x，∴函数g(x)在[－1,1]上是减函数．19．(12分)已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．【解析】(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称；20．(12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－\f(x2,2)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？用心爱心专心(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？【解析】(1)当x≤5时，产品能售出x百台；当x＞5时，只能售出5百台，故利润函数为L(x)＝R(x)－C(x)21．(12分)设a0，f(x)＝在R上满足f(x)＝f(－x)，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；用心爱心专心22．(12分)已知函数y＝f(x)是定义在区间上的偶函数，且x∈时，f(x)＝－x2－x＋5.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若矩形ABCD的顶点A，B在函数y＝f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．用心爱心专心