2013三中中考数学试题及答案

-1-初四数学试卷2013.3.9一、填空题（每小题3分，共30分）1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为人．2．在函数21yx中，自变量x的取值范围是.3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是.5．若不等式3241xaxx的解集为x＞3，则a的取值范围是.6．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=.7．已知关于x的分式方程112ax有增根，则a=.8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为.9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价元．10．如图，直线yx，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行下去，点Bn的纵坐标为(n为正整数).二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）-2-A．822B．（2353(2)8xyxyC．0(5)0D．632aaa12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．在平面直角坐标系中，反比例函数22aayx图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A．13，14B．14，13.5C．14，13D．14，13.616．如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s（cm2）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（）A．B．C．D．17．若2(1)20ab，则2012()ab的值是（）A．－1B．1C．0D．2012-3-18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．1319．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A．6种B．5种C．4种D．3种20．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=5:3；⑤S△EPM=18S梯形ABCD，正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21．先化简22144(1)11xxxx，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．-4-22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线2yxbxc经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．-5-24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？-6-25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）-7-26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．-8-27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车７２０８００小货车５００６５０-9-28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C的坐标为（－18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-10-参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．297102．12x3．AF=CE4．3135．3a6．70°-11-7．18．810310或或9．100010．11(2,2)nn二、选择题：（每小题3分，共30分）11121314151617181920ACAADDBCBB三、解答题（共60分）21．（本小题满分5分）解：原式22(1)(1)1(2)xxxxx12xx当x=0时，原式011022．22．（本小题满分5分）解：（1）如图所示：（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；（3）旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，22111417BC，∴S扇形290(17)173604．（2分）23．（本小题满分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得0420cb，解得20bc，所以解析式为22yxx（2）∵222(1)1yxxx，∴顶点为（1，－1）-12-对称轴为：直线1x（3）设点B的坐标为（a，b），则1232b，解得3b或3b，∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1（或x2－2x=－3中，x无解）∴b=3∴223xx，解得123,1xx所以点B的坐标为（3，3）或（－1，3）24．（本小题满分7分）解：（1）B组的人数是20÷5×7=28样本容量是：（20+28）÷（1－25%－15%－12%）=100；（2）36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C组（或26－35）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人）25．（本小题满分8分）解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8F（5.8，72），E（4，0）设EF解析式为y=kx+b（k≠0）-13-5.87240kbkb解得40160kb∴40160(45.8)yxx（3）轮船返回用时72÷（22－2）=3.6∴点C的坐标为（7.6，0）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b∵经过点（4，72）（7.6，0）∴4727.60kbkb解得：20152kb∴解析式为：20152yx，根据题意得：40x－160－（－20x+152）=12或－20x+152－（40x－160）=12解得：x=3或x=3.4∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=12∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，-14-∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；…（1分）图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，-15-∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．…（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得181610228xyxy解得810xy答：大货车用8辆，小货车用10辆．解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得16x+10（18－x）=228…（2分）解得x=8∴18－x=18－8=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a+11550，∴w=70a