2014年西南大学电动力学复习提纲及复习习题参考答案

2012级电动力学复习提纲数学准备理解散度、旋度、梯度的意义，熟悉矢量的梯度、散度、旋度在直角、球、圆柱坐标系中的运算，以及散度定理（高斯定理）、旋度定理（斯托克斯定理）。章后练习1、2。第1章理解全章内容，会推导本章全部公式。重点推导麦克斯韦方程组，以及用积分形式的麦克斯韦方程组推出边值关系。章后练习1、2、5、9、10、12第2章能推导能量转化与守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。能认识电磁场动量及动量转化和守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。了解电磁场的角动量，理解电磁场有角动量且角动量转化和守恒的意义。P35例题，书后练习2、3第3章理解静电场和静磁场的势函数，为什么可以提出，在求解静电磁场时有什么意义。势的方程和边值关系及推导。深入理解唯一性定理，能应用其解释电磁现象，比如静电屏蔽现象。熟悉电磁能量势函数表达式及意义。会独立完成P48例题1,，P55例1、例2，P57例5,。练习1、3、6、7第4章掌握静像法、简单情形下的分离变量法；掌握电偶极矩的势、场，以及能量、受力等；知道电四极矩的表示，计算。了解磁偶极矩的表示、能量。熟悉超导的基本电磁性质及经典电磁理论的解释。会独立熟练计算P62例题1、P64例2及相关讨论；P69例1、P72例3；P74例1、例2。练习3、4、5、7、10、12第5章1、理解如何由麦克斯韦方程推导自由空间的波动方程，理解其意义。2、能推出电场和磁场的定态方程（亥姆霍兹方程），熟练掌握自由空间平面电磁波表达式，并且能应用其证明平面电磁波性质；3、能推导反射、折射定律、费涅尔公式，并且能应用其讨论布儒斯特定律、半波损失等常见现象；4、理解全反射现象，知道什么情形下发生全反射，折射波表示，透射深度；5、熟悉电磁波在导体空间表达式，理解其物理意义、理解良导体条件及物理意义；能推导导体中电荷密度；知道导体内电场和磁场的关系；理解趋肤效应，计算趋肤深度；理想导体的边值关系；6、理解波导管中电磁波的求解过程和结果，知道结构。能计算截止频率。了解谐振腔中的电磁场解，理解且求解共振频率。7、独立计算P103，P111，P120例1、P121的例2、例3。练习5、7、8、9，10第6章1、熟悉并且理解时变电磁场的电磁势及与电磁场的关系；2、什么是规范变换和规范不变性，熟悉库仑规范和洛仑兹规范；3、熟悉达朗贝尔方程，理解什么是近区、感应区、辐射区及特点；了解多极展开方法的应用；理解什么是推迟势，物理意义和表达式；4、熟悉电偶极辐射的电磁场及性质特点、偶极辐射的功率特点。5、独立完成练习2第7章1、了解狭义相对论的产生过程，对电磁学发展的意义；2、熟练掌握狭义相对论的原理；洛仑兹变换式、间隔的概念及表示；3、熟悉物理量按变换性质分类；理解如何得到协变物理量、判断物理规律的协变性、熟悉教材给出的四维物理量、洛伦兹变换矩阵；4、熟练掌握相对论的多普勒效应及特点；5、了解协变的电动力学规律；6、熟悉如何求解以匀速运动的带电粒子的势函数、电磁场及特点；7、独立完成P159例4、P162例1、P164例2，P165例3、例4，练习2、8，9，11,12第8章1、理解相对论的时空效应，能用洛仑兹变换式推出同时的相对性，长度收缩，动钟变慢，因果律及光速极限，并且能够应用计算；2、理解相对论的时空结构；熟悉速度变换式并且能应用计算；3、熟悉质能关系式并且理解怎么提出的，深入理解静能、动能的概念。4、独立完成P171例1，P173例2，P177例3，P180例1，P181例2，P182例3.练习1、2、5、7、8、10、11第9章了解运动带电粒子的电磁场，什么时候能产生辐射；了解经典电动力学的适用范围。部分习题答案习题一（1、2、12自己证明）1．用静电场的高斯定理说明电力线总是从正电荷发出，止于负电荷，且静电场线不可能是闭合的。2．用磁场的高斯定理说明磁力线总是闭合的。5．试证明：在均匀介质内部，极化电荷密度P与自由电荷密度的关系为10P，其中是介质的电容率．证明：因为ED，电容率与坐标无关，由PED0，和fD，得fPDEDP/1/1000一般介质0，因此P与f符号相反。9．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l和2l，电容率为1和2．今在两极板间接上电动势为的电池，求⑴电容器两板上的自由电荷面密度；⑵介质分界面上的自由电荷面密度．若分界面是漏电的，电导率分别为1和2，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解（1）求两板上自由电荷面密度1f和2f，在介质绝缘情况下，电容器内不出现电流.22211122110DlDllElEV(1)边值关系为)(21DDn,(2)在两种绝缘介质的分界面上，没有自由电荷分布，03f∴0)(12DDn12DD(3)因为两极板中（导体中）电场为0，;在导体和介质的分界面2处有212)(fDDn得22fD在另一导体与介质的分界面1处有f)(12DDn（4）fD11)(Dn联立解得221101llVf221102llVf可见，整个电容器保持0321fff（电中性）（2）当介质略为漏电，并达到稳恒时，要保持电流连续性条件成立0)(12JJn即nn21JJ21JJ在两介质界面上有自由电荷积累，此时21DD，应有JJJ21∴JEE2211∵极板的电导率远大于1和2，故极板中电场近似为0∴)(22211122110flfllElEVJ)2(211ll∴22110llJJ211220llVE2112102llVE根据边值关系最后得出,各交界面上自由电荷面密度为21120211llVf,21120122llVf,2112021123)(llVf10．试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面．证明：因为ttEE21，导体内（1）电场为0，所以导体外（2）电场的切向分量为0，电场线总是垂直于导体表面。在恒定电流情况下，0J，则有0nJ，又由欧姆定律EJ故导体中0nE，所以电场仅有切向分量，电场线平行于导体表面。12.用静电场的环路定理说明，电力线不可能是闭合曲线。习题二２．内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f，板间填充电导率为的非铁磁物质．⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场．⑵求f随时间的衰减规律．⑶求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度．⑷求长度为l的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率．解：⑴由高斯定理可得rferDˆ2，则.ˆ2rferDE由欧姆定律微分形式.ˆ2rfferEJ而位移电流密度.ˆ21rfDetrtDJ，对其两边求散度又由fD，0tJff得fft，所以0tDJf。因为介质是非铁磁性的，即HB，故任意一点，任意时刻有000tDJHBf⑵由fft，解这个微分方程得tfet0⑶功率密度222/rEEJpff⑷长度为l的一段介质耗散的功率为.ln222222ablrldrrfbaf能量密度22/,21rtwDEwf长度为l的一段介质内能量减少率为.ln2222ablrldrtwfba３．一很长的直圆筒，半径为R，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为．在外力矩的作用下，从0t时刻开始，以匀角加速度绕它的几何轴转动，如图所示．⑴试求筒内的磁感应强度B；⑵试求筒内接近内表面处的电场强度E和玻印廷矢量S；⑶试证明：进入这圆筒长为l一段的S的通量为2022BlRdtd．．解：⑴单位面电流RlTRli2ReiBz00ˆ⑵在圆筒的横截面内，以轴线为心，r为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量为RrSdBs02由法拉第定律，得.21210dtdRrdtdrE因为t所以rRE021考虑到方向，则有zzreerREˆˆ210在筒内接近表面处，zreeREˆˆ2120该处的能流密度为zzrRRReReeRHESˆˆˆ2120retRˆ212320负号表明，S垂直于筒表面指向筒内。⑶进入这圆筒长为l一段的S的通量为ltRRlSRs24202而ltRdtdBBlRBlRdtd2420022022所以2022BlRdtdS讨论：此结果表明，筒内磁场增加的能量等于S流入的能量。由于筒未转动时，筒内磁场为零，磁场能量为零，磁场能都是经过玻印廷矢量由表面输入的。习题三１．试证明，在两种导电介质的分界面上，.01122nn21指向由n．证明：因为0SSdj所以，nnjj21又，nEjnn即.01122nn3.试论证：在没有电荷的地方，电势既不能达到极大值，也不能达到极小值．（提示：分真空和均匀介质空间，用泊松方程证明．）证明：由02（1）没有电荷的地方0222222zyx（2）如果为极大，则022x，022y，022z，这不满足（2）式，可见没有电荷处，不能为极大。同理可以证明不能为极小。在均匀介质中，有rp11，若没有自由电荷，也就没有极化电荷。方程（2）仍然成立，证明和前面一样。6．三个同心薄金属球壳形成一个静电系统，内球半径为1R，中间球半径为2R,外球半径为3R，球壳之间为真空，内外球壳接地，电荷Q置于中间球壳上，试求：（1）内球壳上的感应电荷1Q值;’(2)外球面上的感应电荷3Q的值.解在所研究场域内无电荷分布，故场域满足0D.因为电场具有球对称的特点，故选用球坐标，且0EE，于是0D)(21RrR或在球坐标系中0)(1122Drddr(1)积分得21rAD(2)同理得22rBD)(32RrR(3)根据边界条件确定常数A、B.由QdSDdS1nDn2,得4QBA(4)由123221RRRRrrdEdE得BRRRRRRA)()(123231（5）联立（4）、（5）式，得)()(4132231RRRRRRQA;)()(4132123RRRRRRQB因此，球壳之间电场分布为)()(1322310124RRRRRRQEr;)()(4132232021RRRRRRrQE内球壳上感应电荷分布10101EEn总电荷QRRRRRRQ)()(1322311外球壳内表面感应电荷分布为20203EEn总电荷QRRRRRRQ)()(1321232.7.（1）根据电荷守恒定律证明稳恒电流情况下的边界条件：电流密度的法向分量连续.（2）证明导体表面电位移的法向分量nD(为面电流密度），但D不在导体表面的法线方向.解（1）在两种导电媒质的分界面上，作一扁圆柱体（高0h），把连续性方程0Sjd用于这个圆柱面上，则0)(12jjn或n