2014年高等工程数学真题完整版

1华中科技大学研究生课程考试试卷课程名称：课程类别考核形式学生类别______________考试日期______________学生所在院系_______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________一、填空题（任选10小题，每小题2分，共计20分，多答不加分。）1.设33}{ijAA的最小多项式为)3)(2)(1()(Am则与A相似的对角阵B.2.设矩阵nnCA满足等式：IAA22，问A是否可对角化_________.3.矩阵的谱半径是指________________________.4.矩阵特征值的根空间维数等于_____________________________.5.对任何非奇异矩阵A，都有pAcond）（1，当A为正交矩阵时2）（Acond=___.6.已知9923606797742.5，则其近似值2.23607有________位有效数字，通过四舍五入得到其有四位有效数字的近似值为___________.7.已知14223xxxf)(，则],,,[3210f___________，],,,,[43210f__________.8.当n为奇数时，等距节点的插值型)(CN求积公式niiinxfCabI1)()(至少有____次代数精度.9.)()(32xxx，要使迭代法)(kkxx1局部收敛到3*x，则的取值范围是_____________.10.试写出方程03axxf)(的牛顿迭代格式__________________.11.设),,(nXX1为),(~10NX的样本，)()()(nXXX21为次序统计量，则~)()()(22221nXXX____________.□公共课□专业课□开卷□闭卷√√研究生2014-12-16应用高等工程数学212.给出点估计评价的三个标准_________.13.给出假设检验中显著性水平与统计假设0H的关系________.14.设),,(nXX1为),(~2NX的样本，未知，2已知，的置信水平为1的双侧区间估计为___________.15.使用方差分析时对数据的要求是_______.二、计算证明题（任选4题，每小题10分，满分40分，多答不加分。）16.已知3R中的两个基底1001100111,,B，1011101112,,B，求从1B到2B的基变换矩阵。17.设4R中的向量01211x，11112x，10123x，73114x，分别张成},{211xxspanw，},{432xxspanw，求21ww及21ww的基底及维数。18.设T是线性空间3V的线性变换，已知T在基}{321，，B下的矩阵A为221-11-1-1-22A,求T的特征值和对应的特征向量。19.设211030112A，求可逆矩阵P和Jordan矩阵J，使AP=PJ。320.设203010405050201020.........A，问0KkAlim成立吗？若成立证明之。21.2242122211212101A，求A的满秩分解。22.设有微分方程组)()()()()()()()()()(txtxtxdttdxetxtxtxdttdxetxdttdxtt32132321221132Tx0110,,)(，求满足初始条件的特解。23.设A111001，求A的奇异值分解。三、计算证明题（任选4题，每小题10分，满分40份，多答不加分。）24.对函数10)(f，20)(f,01)(f，101)(f，试求过这2点的三次Hermite插值多项式)(xH3，并写出插值余项的表达式。25.试构造两点Gauss-Chebyshev求积公式)()()(110011211xfAxfAdxxfx并由此计算积分1122123dxxx。426.设有常微分方程初值问题ayyx,fxy')0()()(的隐式中点公式2121nnhnnnyyxhfyy,，证明该方法是无条件稳定的。27.方程bAx的系数矩阵为aaaA202105，问a取何值时，Jacobi迭代收敛？28.设),,(nXX1为总体X的一个样本，X，未知。（1）X是否为的无偏估计？（2）由),,(nXX1构造的n个无偏估计.（3）设niia11,niai,,,10.问niiiXa1ˆ是否为的无偏估计，若是的无偏估计，确定ia，ni,,1，使ˆ的方差最小。29.某纺织厂生产的某种产品的纤度，设服从正态分布，标准差0480.，现抽取5根测得纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44，问在显著性水平100.下，能否认为2无显著变化。（711042050.)(.，488942950.)(.）530.设有三个工厂生产同一种机械锻件，为比较这三个厂生产的锻件强度无显著差异，分别从每个厂随机抽4件，测得强度数据如下：工厂强度数据1A103101981102A1131071081163A82928486设第i个厂的强度服从),(2iN，321,,i。检验三个厂的平均强度有无显著差异？050.（49312326492950950.),(,.),(..FF）31.已知y与三个自变量的观察值如下表：1x-1-1-1-111112x-1-111-1-1113x-11-11-11-11y7.610.39.210.28.411.19.812.6求y对321xxx,,的回归方程。32.有经过xmin反应之后的数据如下：ix123456iy28.516.917.514.09.88.9设xy10（满足回归分析条件），求10,的点估计，并求xy10ˆˆˆ.