2013云南省初中学业水平考试数学答案

数学参考答案及评分标准·第1页（共8页）2013年昭通市初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CDADADBCBC二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．112.26041012．7、32、313．2(3)(3)xx14．BC=EF（或∠A=∠D，或∠B=∠E，或AB∥DE等）15．12x16．4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分）17．2n三、解答题（本大题共8小题，满分49分）18.（6分）02013214(3)10sin30(1)()321519………………………………………（5分）6.………………………………………………………（6分）19.（5分）解：列表如下：裤子上衣蓝色蓝色棕色红色（红色，蓝色）（红色，蓝色）（红色，棕色）蓝色（蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色）（蓝色，棕色）………………………………………3分由上表可知，总情况6种，而且每种结果出现的可能性相同.小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是13．…………5分数学参考答案及评分标准·第2页（共8页）20.（5分)解：（1）设本次被调查的八年级学生有x人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为360120，即31，列方程：x18=31，得x=54.经检验x=54是原方程的解.由54非常喜欢的人数=360200，得：非常喜欢的人数为30.………………………………………3分（2）列方程：120200==540540360支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数.由此解得支持的学生有480名.………………………………………5分21.（5分）解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°.∴PC=200×sin60°=200×23=1003（m）.………2分∵在Rt△PBC中，sin37°=PBPC，∴1001.73288()sin370.6PCPBm…………………4分答：小亮与妈妈相距约288米.……………………………5分AB37°60°PC数学参考答案及评分标准·第3页（共8页）22.（6分）解：（1）∵双曲线y=2kx经过点B（－2，－1），∴k2=2．∴双曲线的解析式为：y=2x．………………………………1分∵点A（1，m）在双曲线y=2x上，∴m=2，则A（1，2）．由点A（1，2），B（－2，－1）在直线y＝k1x＋b上，得112,21.kbkb解得11,1.kb∴直线的解析式为：y=x＋1．………………………………………4分（2）y2＜y1＜y3．………………………………………6分23.（7分）解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角,∴∠ADC=∠B=60°.……………………3分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，……………………4分∴∠BAC=30°.∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°，………………6分即BA⊥AE.∴AE是⊙O的切线.……………………7分24.（7分)（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM.∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.∵点E是AD中点，∴DE=AE.∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA.∴四边形AMDN是平行四边形.……………………3分（2）①1；……………………4分理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2.若平行四边形AMDN是矩形，则DM⊥AB，即∠DMA＝90°.∵∠A＝60°，∴∠ADM＝30°.∴AM＝12AD＝1.………………………………7分OABCDEAyxBO数学参考答案及评分标准·第4页（共8页）25．（8分）（1）∵A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上.∴930,1644,0,abcabcc解得1,3,0.abc∴抛物线的解析式为：y＝x2－3x…………………2分（2）设直线OB的解析式为y＝k1x(k1≠0)，由点B(4,4)得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°.∵B（4,4），∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4,0），故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=x-4.解方程组23,4.yxxyx得2,2.xy∴点D的坐标为(2，－2).…………………………5分（3）∵直线OB的解析式y＝x，且A(3,0)．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).设直线A′B的解析式为y＝k2x＋3，此直线过点B(4,4).∴4k2＋3＝4，解得k2＝14.∴直线A′B的解析式为y＝14x＋3.∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A′B上，设点N(n，14n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴14n＋3＝n2－3n.解得n1＝34，n2＝4（不合题意，舍去）∴点N的坐标为(34，4516).如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1(34，4516)，B1（4，－4）.∴O、D、B1都在直线y＝－x上.图16OyxABDyxA′NBOAP2DB1N1P1数学参考答案及评分标准·第5页（共8页）∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为ON1的中点.∴1112OPODONOB，∴点P1的坐标为（38，4532）.将△P1OD沿直线y=－x翻折，可得另一个满足条件的点（4532，38）.综上所述，点P的坐标为（38，4532）和（4532，38).……………………8分附加题1．（12分）解：（1）P（取出一个黑球）44347.…………………………………4分（2）设往口袋中再放入x个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14即P（取出一个白球）3174x.由此解得x＝5.经检验x=5是原方程的解.…………………………8分∵原式2213(1)1xxxxx21(1)(2)(2)xxxxxx1(2)xx．………………………………11分∴当x＝5时，原式＝135．………………………………………12分数学参考答案及评分标准·第6页（共8页）2.（12分）解：实验一：（1）如图所示：………………………………………3分（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；∴210,520,kbkb解得：3,101.kb∴V与t的函数关系式为3110Vt．………………………………………6分由题意得：3110010t≥，解得，1010233633t≥.∴约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出．…………………………………8分（3）1.1千克.…………………………………………………………………………10分实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出.………………………12分3.（12分）解：（1）将点A（4，0）和点（－2，6）的坐标代入y=a(x－2)2＋m中，得方程组，40,166.amam解之，得1,22.am∴抛物线的解析式为2122yxx.……………………4分（2）连接AC交OB于E.∵直线m切⊙C于点A，∴AC⊥m.∵弦AB=AO，∴ABAO.∴AC⊥OB，∴m∥OB.∴∠OAD=∠AOB．O2468101214161820V/毫升10203040506070t/秒图1数学参考答案及评分标准·第7页（共8页）∵OA=4，tan∠AOB=43，∴OD=OA·tan∠OAD=4×43=3.作OF⊥AD于F，则OF=OA·sin∠OAD=4×53=2.4.t秒时，OP=t，DQ=2t，若PQ⊥AD，则FQ=OP=t.DF=DQ－FQ=t.∴△ODF中，t=DF=22ODOF=1.8秒.…………………………………12分4.（14分）（1）【证明】：∵60BADDACDACCAF,∴BADCAF.又∵,ABACADAF.∴△ABD≌△AFC,∴BDCF.由△ABD≌△AFC知BDCF,∴CFCDBDCDBC.又在等边△ABC中ACBC，∴ACCFCD.………………………4分（2）解：ACCFCD不成立，应该是CF＝AC＋CD，理由为：如图，延长AC到H，使CHCD，连结BH，则在△ACD与△BCH中，,,,ACBCACDBCHCDCH∴△ACD≌△BCH.∴,.BHADHBCDAC∴,.ABHFACBHAF∴△ABH与△CAF中，,,.ABACABHFACBHAF∴△ABH≌△CAF，∴AHCF，∴CFACCD.…………………9分（3）解：当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时AC、CF、CD之间存在的数量关系为CDACCF．…………………14分（备注：连结CF，容易证明△ABD≌△AHC，∴BDHC，又=,HCCFACBC）图2AxPFQDCBymOE数学参考答案及评分标准·第8页（共8页）（以上答案仅供参考，其他解法请酌情给分）图4ABDCEF图5ABCDEFHADC图6HBFE