2014教材课后习题答案第08-11章

P184第八章3.一简谐波，振动周期21Ts，波长=10m，振幅A=0.1m．当t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：(1)此波的表达式；(2)t1=T/4时刻，x1=/4处质点的位移；(3)t2=T/2时刻，x1=/4处质点的振动速度．解：(1))1024cos(1.0xty)201(4cos1.0xt(SI)(2)t1=T/4=(1/8)s，x1=/4=(10/4)m处质点的位移)80/4/(4cos1.01Tym1.0)818/1(4cos1.0(3)振速)20/(4sin4.0xttyv．)4/1(212Tts，在x1=/4=(10/4)m处质点的振速26.1)21sin(4.02vm/s4.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0xty(SI)．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．解：反射波在x点引起的振动相位为21)55(4xtt10214xt反射波表达式为)10214cos(01.0xty(SI)或)214cos(01.0xty(SI)5.已知一平面简谐波的表达式为)24(cosxtAy(SI)．(1)求该波的波长，频率和波速u的值；(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t．解：这是一个向x轴负方向传播的波．(1)由波数k=2/得波长=2/k=1m由=2得频率=/2=2Hz波速u==2m/s(2)波峰的位置，即y=A的位置．由1)24(cosxt5x(m)Ox有kxt2)24((k=0，±1，±2，…)解上式，有tkx2．当t=4.2s时，)4.8(kxm．所谓离坐标原点最近，即|x|最小的波峰．在上式中取k=8，可得x=-0.4的波峰离坐标原点最近．(3)设该波峰由原点传播到x=-0.4m处所需的时间为t，则t=|x|/u=|x|/()=0.2s∴该波峰经过原点的时刻t=4s6.平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，频率为50Hz，波速为200m/s．在t=0时，x=0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x=4m处媒质质点振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度．解：设x=0处质点振动的表达式为)cos(0tAy，已知t=0时，y0=0，且v00∴21∴)2cos(0tAy)21100cos(1022t(SI)由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为)/22cos(0uxtAy)2121100cos(1022xt(SI)x=4m处的质点在t时刻的位移)21100cos(1022ty(SI)该质点在t=2s时的振动速度为)21200sin(1001022v=6.28m/s7.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s．求：原点O的振动方程．解：由图，=2m，又∵u=0.5m/s，∴=1/4Hz，3分T=4s．题图中t=2s=T21．t=0时，波形比题图中的波形倒退21，见图．此时O点位移y0=0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动，∴21∴)2121cos(5.0ty(SI)x(m)y(m)Ou0.512t=2sx(m)y(m)0u0.512t=0-18.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(1)该波的表达式；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1)由P点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O处质点，t=0时cos2/2AA,0sin0Av所以4/O处振动方程为)41500cos(0tAy(SI)由图可判定波长=200m，故波动表达式为]41)200250(2cos[xtAy(SI)(2)距O点100m处质点的振动方程是)45500cos(1tAy振动速度表达式是)45500cos(500tAv(SI)9.如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前/4，波长=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅．解：)(21212rr422412/rr464.0)cos2(2/1212221AAAAAm10.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）．A、B相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且ABPB．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．解：在P最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于2k（k=1，2，…）．由图AP50cm．∴2(50－40)/=2k，∴=10/kcm，当k=1时，max=10cm11.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为)cos(tAyP，求(1)O处质点的振动方程；(2)该波的波动表达式；(3)与P处质点振动状态相同的那些质点的位置．x(m)100-APO2/2Ay(m)PS1S2r1r2ABP30cm40cmxOPLu解：(1)O处质点振动方程])(cos[0uLtAy(2)波动表达式])(cos[uLxtAy(3)ukLxLx2(k=0，1，2，3，…)12.如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，已知波速u=20m/s．试画出P处质点与Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．解：(1)波的周期T=/u=(40/20)s=2s．P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a)振动方程为：)21cos(20.0tyP(SI)2分(2)Q处质点的振动曲线如图(b)，振动2分方程为)cos(20.0tyQ(SI)或)cos(20.0tyQ(SI)13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：)244(31cos1000.421txy(SI))244(31cos1000.422txy(SI)求：(1)两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的节点位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1)与波动的标准表达式)/(2cosxtAy对比可得：=4Hz，=1.50m，波速u==6.00m/s(2)节点位置)21(3/4nx)21(3nxm,n=0，1，2，3,…(3)波腹位置nx3/44/3nxm,n=0，1，2，3,…14.一列横波在绳索上传播，其表达式为)]405.0(2cos[05.01xty(SI)(1)现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一x(m)O0.20uQy(m)P2040t(s)10.200(a)y(m)2t(s)0.5-0.200(b)y(m)1.5横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2)写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1)由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向．又知x=0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为)]405.0(2cos[05.02xty(2)驻波表达式21yyy∴)40cos()21cos(10.0txy(SI)波节位置由下式求出．)12(212/kxk=0，±1，±2，…∴x=2k+1k=0，±1，±2，…离原点最近的四个波节的坐标是x=1m、-1m、3m、-3m.P208第九章3.在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m．求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10-9m)解：(1)x＝20D/a＝0.11m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝k所以(n－1)e=kk＝(n－1)e/＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4.在双缝干涉实验中，用波长＝546.1nm(1nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D＝300mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x＝12.2/(2×5)mm＝1.22mmx＝D/d，得d＝D/x＝0.134mm5.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长＝480nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来，=r2－r1=0覆盖玻璃后，＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝5∴(n2－n1)d＝5125nnd=8.0×10-6m6.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．OS1S2n2n1r1r2d屏dS2S1l1S0l2OD解：(1)如图，设P0为零级明纹中心则DOPdrr/012(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴dDdrrDOP/3/120(2)在屏上距O点为x处,光程差3)/(Ddx明纹条件k(k＝1，2，....)dDkxk/3在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距dDxxxkk/17.用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求未知单色光的波长2．解：由牛顿环暗环半径公式kRrk，根据题意可得11114RRRl22224RRRl212212//ll211222/ll8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小)．用波长＝600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l＝0.5mm，那么劈尖角应是多少？解：空气劈形膜时，间距2sin21nl液体劈形膜时，间距nl2sin222//1121nlll∴=(1–1/n)/(2l)＝1.7×10-4rad9.用波长＝500nm(1nm＝10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．解：设第五个明纹