2013人教版高考数学(文科)题型复习导数

102教育导数及其应用导数复习概念及其应用一、定义及意义1.定义及概念:0()fx=000()()limxfxxfxx2.导数的意义，①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率0000()()lim()nxnfxfxkfxxx③代数意义：函数增减速率二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式①（c为常数），即常数的导数等于0。②③；④；⑤；2.导数的运算法则①[()()]()()fxgxfxgx②[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx③2()()()()()[]()[()]fxfxgxfxgxgxgx3.复合函数求导()yfu和()ugx,称则y可以表示成为x的函数,即(())yfgx为一个复合函数(())()yfgxgx三、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性一般的，在某个区间(,)ab内，如果()0fx（等于），那么函数()yfx在这个区间单调递增；如果()0fx（等于），那么函数()yfx在这个区间单调递减；如果恒有，则在这一区间上为常函数。(单调增或单调减区间内，可以存在'()=0fx)2.函数的极值与导数102教育极值：设函数在点附近（区间）有定义，如果对附近的所有点，都有，则说是函数的一个极大值，记作；如果对附近的所有点，都有，则说是函数的一个极小值，记作。设函数可导，且在点处连续，判定是极大（小）值的方法是：（Ⅰ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极大值；（Ⅱ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极小值；注意：导数为0的不一定是极值点，如；函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的既不充分又不必要条件；3．函数的最大值与最小值（最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值；最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。）4.综合：求函数最大值最小值的步骤①单调性：（Ⅰ）确定函数的定义域；（Ⅱ）求导数；（Ⅲ）令，解出相应的x的范围。当时，在相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数。②极值：（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）求方程的实根及不存在的点；考察在上述方程的根以及不存在的点左右两侧的符号：若左正右负，则在这一点取得极大值，若左负右正，则在这一点取得极小值。③最值：（I）求在内的极值；（II）求在定义区间端点处的函数值，；（III）将的各极值与，比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。一、导数的意义及其基本分析1、f(x)＝x3,f′(x0)＝6，则x0＝()A.2B．－2C．±2D．±12、设xxxfln)(，若2)(0xf，则0x（）102教育A．2eB．eC．22lnD．2ln3、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()4、（1）函数32logyxx的导数是（2）函数nxyxe的导数是二、利用导数的几何意义求函数的切线方程1、曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°2、（山东文）曲线211yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)153、设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．三、利用导数的正负性判断函数的增减性1、函数xxy142单调递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),21(D．),1(2、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.102教育(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间－23，－13内是减函数，求a的取值范围．四、导数与极值1、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则()A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点2、已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。五、导数与最值1、函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．3102、已知函数f(x)＝12x2＋lnx－1.102教育(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝23x3的图象的下方；六、导数的综合问题（与不等式、方程综合）1、已知函数xxxgkxxfln)(,)(（Ⅰ）求函数xxxgln)(的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(xgxf在区间),0(上恒成立，求实数k的取值范围；2、定义在R上的函数3)(23cxbxaxxf同时满足以下条件：①)(xf在0,1上是减函数，在1,上是增函数；②/()fx是偶函数；③)(xf在0x处的切线与直线2yx垂直.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；3、已知,ln)(xxxfaxxxg221)(．（1）当2a时，求]3,0[)(在函数xgy上的值域；(2)求函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值；