汽车扭转

汽车机械基础第三章汽车机械基础第三章第三章构件承载能力分析第四节圆轴扭转汽车机械基础第三章承载能力分析(3)汽车机械基础第三章引子:工程中发生扭转变形的构件汽车机械基础第三章工程中发生扭转变形的构件汽车机械基础第三章扭转变形实例:汽车传动轴传动轴其它例子还有:汽车方向盘轴、电动机轴、搅拌器轴、车床主轴等等，都是受扭的实例。汽车机械基础第三章TPPT汽车机械基础第三章第四节圆轴扭转主要内容:2.扭转内力:扭矩和扭矩图3.扭转切应力分析与计算1.圆轴扭转的概念4.圆轴扭转时的强度和刚度计算汽车机械基础第三章1.工程中发生扭转变形的构件一.圆轴扭转的概念受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩.变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。3.研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件）2.扭转变形的特点：汽车机械基础第三章扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。mmOBA4.扭转变形一.圆轴扭转的概念汽车机械基础第三章二、外力偶矩、扭矩、扭矩图转速：n(转/分)输入功率：P(kW)T1分钟输入功：PPW600001000601分钟T作功：'WWnTnTTW212mNnPT9550单位1、外力偶矩（T）T汽车机械基础第三章2、扭矩扭矩——扭转轴的内力是作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩Mn。扭矩计算：利用截面法，并建立平衡方程得到TTTMn0XM0TMnTMnXmm汽车机械基础第三章TTTMn´0XM0TMnTMnXmm上图中，以右段为研究对象，则结果一样：扭矩Ｍn、Ｍn′大小相等、方向相反，是作用力与反作用力关系。汽车机械基础第三章扭矩正负号的规定用右手螺旋定则判断：右手四指绕向表示扭矩绕轴线方向，则大拇指指向与截面外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。同一截面的扭矩符号是一致的。外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负外法线方向Mn´(+)Mn（-）X外法线方向XTT汽车机械基础第三章用右手螺旋定则判断扭矩正负号：Ｍn(-)Ｍn(+)Ｍn(+)Ｍn(-)左截面右截面汽车机械基础第三章2、扭矩图当轴上作用有两个以上外力偶时，则轴上各段的扭矩Mn的大小和方向有所不同。可用扭矩图来形象地表达出轴上各截面的扭矩大小和符号的变化情况；扭矩图画法：以横轴表示轴上截面的位置，纵轴表示扭矩大小，正扭矩画在纵轴正向，负扭矩画在负向。根据扭矩图可清楚地看出轴上扭矩随截面的变化规律，便于分析轴上的危险截面，以便进行强度计算。汽车机械基础第三章例1.传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率PB=10KW，A、C为从动轮，输出功率为PA=4KW，PC=6KW，试计算该轴的扭矩。ABC解：1、计算外力偶矩mNnPTAA4.76500495509550mNnPTBB1915001095509550mNnPTCC6.114500695509550xTBTCTA汽车机械基础第三章TAx2、计算扭矩：AB段：Mn1设为正的0XM01AnTMmNTMAn4.761BC段：Mn2设为正的mNMn6.11420XMABCxMn1TcMn2TBTCTA汽车机械基础第三章3、画扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布规律用图形表示ABCxTBTCTAMn-114.6Nm+76.4Nmx汽车机械基础第三章BCTBTCTDTAAD1、计算外力偶矩mNnPTmNnPTTmNnPTDDBCBAA63795505.477955015929550例２已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。123汽车机械基础第三章2、计算各截面的扭矩1-1截面Mn1=TB=477.5N.m2-2截面Mn2-TB-TC=0Mn2=TB+TC=955N.m3-3截面Mn3=-TD=-637N.mBCTBTCTDTAAD123TBTCTDMn1Mn2Mn3TBX3、画扭矩图：MnXMnmax=955N·m-637955477.5汽车机械基础第三章例３：主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。解：1)由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩：MA=9550PA/n=9550x36/300=1146N.mMB=MC=9550PB/n=350N.mMD=9550PD/n=446N.m汽车机械基础第三章2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩。M1M3M2M1+MB=0M1=-MB=-350N.mMB+MC+M2=0M2=-MB-MC=-700N.mMD-M3=0M3=MD=446N.m3)画扭矩图：xMT350N.m700N.m446N.m汽车机械基础第三章对于同一根轴来说，若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为：MBMCMDMAxＭｎ(Nm)3507001146结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是不合理的。汽车机械基础第三章例４已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDm2m3m1m4解：①计算外力偶矩m)15.9(kN3005009.5555911nP.mm)(kN7843001509.55559232.nP.mmm)(kN3763002009.5555944.nP.m汽车机械基础第三章nABCDm2m3m1m4112233②求扭矩（扭矩按正方向设）mkN7840,02121.mTmTmCmkN569784784(,0322322.)..mmTmmTmkN376,04243.mTmT汽车机械基础第三章③绘制扭矩图mkN569max.TBC段为危险截面。nABCDm2m3m1m4xT4.789.566.37––汽车机械基础第三章课堂练习３-39(a)作业３-39(b)汽车机械基础第三章三、圆轴扭转时的应力和变形1．扭转试验等直圆轴试件，在圆轴表面画上若干平行于轴线的纵向线和垂直于轴线的圆周线，然后在圆轴两端分别作用一外力偶Ｔ，使圆轴发生扭转变形：（一）圆轴扭转时横截面上的应力汽车机械基础第三章扭转变形特点：各圆周线形状、大小以及圆周线间距离未改变，只绕轴线转过了一定的角度；各纵向线都倾斜了同一角度γ，使圆轴表面的小方格变成了菱形。汽车机械基础第三章平面截面假设：圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力σ。横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有切应力τ存在。各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方向垂直。推断：汽车机械基础第三章结论：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的切应力τ，而无正应力σ。各截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切ABCDABCDtt´汽车机械基础第三章2．切应力分布规律可推导出切应力分布规律：圆轴扭转时横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离成正比，并垂直于半径方向呈线性分布.Mnτττmaxτmax汽车机械基础第三章切应力分布规律表达式：式中：为截面上任一点的半径，max为截面最大半径，max=R，τ为半径为处的切应力，τmax为最大半径处的切应力。因此有：圆心处（即=0）τ=0，圆轴表面处（=max）切应力为最大。RmaxmaxttMnR汽车机械基础第三章扭矩和切应力的关系：微面积dA上内力对o点的矩:dM=ρτρdA整个截面上的微内力矩的合力矩应该等于扭矩Mn汽车机械基础第三章pIMntMPapnIMtMPamaxR=nMWpMT—横截面上的扭矩（N.mm）—欲求应力的点到圆心的距离（mm）Ip—截面对圆心的极惯性（mm）。4Wp为抗扭截面系数(mm)3切应力计算公式当＝max时，t＝tmax，计算公式如下：汽车机械基础第三章（二）截面极惯性矩抗扭截面系数的计算Ip＝d432Wp=d316Ip＝D432(1-4)Wp=D316(1-4)=d/D实心圆截面空心圆截面截面极惯性矩抗扭截面系数截面形状=d/D其中d为圆截面直径，d、D为空心圆截面内外径。Ip~0.1d4Wp~0.2d3汽车机械基础第三章例６：如图所示,已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力。求AB、BC段扭矩解：根据切应力计算公式:MAB=-5kN.mMBC=-1.8kN.mMPaWTABABAB83.48802.010536maxtＭABMPaWTBCBCBC72502.0108.136maxtMBC汽车机械基础第三章（三）圆轴扭转时的变形扭转角ψ——变形时圆轴上任意两截面相对转过的角度.pnGILM•Ｇ为轴材料的切变模量（ＭPa）；而ＧＩP称为抗扭刚度，反映了圆轴的材料和横截面尺寸两个方面因素抵抗扭转变形的能力；ψ单位弧度（rad）。•当两截面之间的扭矩、直径有变化时，需分段计算各段的扭转角，然后求其代数和。扭转角的正负号与扭矩相同。汽车机械基础第三章dxGIMdpn两个相距dx的横截面绕轴线的相对角位移，即相对扭转角d:rad相距L的两个横截面间相对扭转角可用积分求得：dxGIMndllP0rad长度为L的等截面圆轴，扭矩为Ｍn，该两截面的相对扭转角为:pnGILMrad单位长度扭转角θ:pnGIMLrad/m汽车机械基础第三章tG在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为剪应变。剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。剪切弹性模量PnGIM180ψ大小与Ｌ有关，为消除Ｌ的影响，工程上用“单位长度扭转角θ”来表示其变形。汽车机械基础第三章例７：1、求此轴的最大切应力2、C截面相对于A截面的扭转角CA；3、相对扭转角AB、BC；解：1、各截面扭矩：MnAB=T1=-5kN.m;MnBC=T3=-1.8kN.m2、计算最大切应力MPaWMABABnAB83.48802.010536maxtMPaWMBCBCnBC72502.0108.136maxtT1=5kNm;T2=3.2kNm;T3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,dAB=80mm,dBC=50mm,G=80GPaT1T2T3Mn汽车机械基础第三章2、求C截面相对A截面的扭转角)(1005.310801.0108010200105343933radGILMpABABABnBA)(10510501.0108010250108.1343933radGILMPBCBCBCnCB)(1005.810)505.3(33radCBBACA3、单位长度扭转角为：)/(100.210250105)/(10525.1102001005.3233233mradLmradLBCBCCBABBAAB汽车机械基础第三章四、扭转强度、刚度条件扭转轴内最大