第五章波动率的估计(其他ARCH类模型)

金融时间序列模型其它ARCH类模型两类非对称模型GJR模型反映波动率的非对称性S-1是虚拟变量，如果t-10，则S-1取值为1，如果t-10则S-1取值为0。通过画出响应曲线，看到市场利空和利好消息对波动率的不同影响ttth2112211110tqtqtptpttShhkhGJR模型响应曲线05101520-10-505ZSIG2EGARCH指数广义条件异方差模型ttttqtqtrtrttEvgvgvghhkh|)}(||{|)()(...)(lnlnln111100同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要大；0同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要小;=0同等程度的正扰动引起条件方差的变化与负扰动相等。对求对数后的条件方差进行建模EGARCH模型1）重要特征是引入不对称性2）参数没有大于0的约束，因为对求对数后的条件方差建模，可以保证方差为对数。3）可以假设t~广义误差分布正态分布是广义误差分布的特殊情形。金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值（ARCH-in-mean）或ARCH-M模型。ARCH-M模型ARCH-M模型tttthgXy)(g()是条件方差的函数通常是ht，lnhtttth22110qtptth例如ARCH（1）-M模型：2011tttttyhhty的无条件期望为：01/1tEyty的无条件方差为：2220012211121113tVary证明：01/1tEytttEyEhE2011tE其中，222011ttttEEhEvE201/1tE01011tEy01/1证明：2220012211121113tVary22tttVaryEyEy其中，22222tttttEyEhEhE222420110112tttEhEE44223ttttEEvEhEh2220001112/131tEh220120211111113tEy由2220012211121113tVary金融时间序列模型风险价值ValueatRisk案例企业汇率风险利率风险商品价格金融业利率风险衍生工具的使用市场风险市场风险：由于资产的市场价格变化引起的损失的可能性类型：根据引发市场风险的不同因素，分为利率风险，汇率风险，股市风险和商品价格风险市场风险重要的原因金融市场波动增加1973年布林顿森林体系崩溃1979年货币政策的控制目标由利率转向货币供给量80年代两次石油危机高通货膨胀率导致其他数据变化加剧1995巴林破产事件案例Barings银行破产1995年2月26日，233年历史的巴林银行破产新加坡期货负责人28岁的里客.尼森，2个月的时间损失13亿美元，耗尽巴林银行的股本里客.尼森被判入狱6年半您的位置：世界经理人商业评论2十二月专题巴林银行丑闻重演谁是中航油的里森2004年谁是中航油的里森？中航油事件中国航油(新加坡)股份有限公司，因从事石油期货合约交易亏损5.5亿美元。这一被称为当年巴林银行丑闻重演的事件，在当地和国际市场引起震惊。面对如此巨大的风险，一定要有严格的内部控制和外部监管机制。中航油内部规定，如果每笔交易损失超过35万美元，应该报告公司最高层，如果每笔交易的损失达到50万美元，则应立即中止交易，以控制风险通过杠杆效应进一步扩大。但不知为什么这一机制最终失灵了。风险价值概念金融机构通常这样描述：风险价值是一定数额的货币，是对未来的可能损失的估计。例如某银行宣布，“在99%的置信水平下，一天内他的资产的VaR是350万元”具体说是这样一个数额的货币，预期一个交易日后，损失超过该数额货币的可能性是1%P(损失VaR)=，是显著水平P(损失VaR)=1-，1－是置信水平风险价值概念要素：置信水平99%－90％；时间长度：一天－一月；损失：用绝对损失或比率风险价值概念置信水平Citibank置信水平95.4%BankAmerica(美洲银行)andJ.P.Morgan(摩根银行)置信水平95%BasleCommittee(巴塞尔委员会)置信水平99%风险价值概念时间长度BalseCommittee10-dayCommercialbanks1-dayPensionfunds1-month资产组合损失的可能取值损失的概率密度1％风险价值应用-金融监管－资本充足性1988年因为第三世界债务危机巴赛尔协议出台－针对违约风险，要求资本准备金1996年“资本协议市场风险补充规定”－根据市场风险缴纳资本准备金央行12日宣布，从5月18日起，年内第五次上调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点。本次上调大约可锁定商业银行3700亿元资金。专家认为，再度上调存款准备金率主要是为了对冲外汇占款高增长带来的流动性压力。至此，大型商业银行存款准备金率升至21%的历史高位。风险价值度量方法历史模拟法方差－协方差法风险价值计算原理初始投资额W0持有期末投资资产的价值W持有期的收益率RW=W0(1+R)置信水平1－下，最低的价值（最小的收益率）W*=W0(1+R*)VaR=W0-W*=-W0R*R*称为与概率相对应的收益率的分位数估计VaR-单个股票资产的历史模拟法假设有n个收益率第K个最小的收益率K=n*VaR=-S*R(K)，S是初始投资额如果K不是整数)(121)(1222121/,lliiRpppRpppRnlplKnl历史模拟法例2：有6329个样本值，估计5％VaR第一步：由小到大，排序r(1)r(2)…r(6329)第二步：计算KK=6329*0.05=316.45不是整数，与它最接近的两个整数是316K317历史模拟法与316对应的概率为p1=316/6329；与317对应的概率为p2=317/6329r(316)=-4.237%;r(317)=-4.22%带入前面的公式R(0.05)=0.55r(316)+0.45r(317)=-4.229%假设初始投资100万，VaR=-100*(-4.229%)=42290元方差－协方差法-风险价值的计算练习题1假设一个管理者有一个资产组合，该组合只有一种金融资产。假设该资产的收益率服从正态分布，均值20％，标准差30％，当前该组合的价值为100(万)1）一年后该资产的价值的分布2）一年后损失超过20M的概率有多大，或者说一年后资产价值小于80M的概率有多大3）1％的概率下的最大损失？即VaR问题1：一年后资产价格的分布一年以后资产价值P1=P0(1+R)分布是正态分布均值＝P0(1+0.2)=1.2*100=120M标准差＝P0*0.3=100*0.3=30MP1~N(120,302)问题2损失超过20M,P0-P120即P1小于80M的概率p（P180）=p(Z[(80-120)/30])=p(Z-1.333)=9.12%问题3p(P0-P1VaR)=1-1%P(-P0*RVaR)=1-1%p(RVaR/-P0)=1-1%p(RVaR/-P0)=1%P(z?)=1%----?=-2.33,?=3.02.0)/(0PVaR9.49)3.0*33.22.0(*33.23.02.0)/(00PVaRPVaR单个股票资产的VaR与对应的标准正态分布的分位数当＝0.05时，＝－1.65当＝0.01时，＝－2.33与对应的收益率的分位数S表示股票的现值风险价值＝)(1)ˆ)(ˆ(1S)(1)(1)(1例子5.9：用rt表示收益率，假设收集到1218个数据，假设收益率满足如下模型：假设日收益率的条件分布是正态分布rt|Ft-1~N(0,ht),ttrtttvh21106.094.0ttthh假设初始投资10000元，计算5%显著水平下，未来一天内的风险价值，以及未来两天内的风险价值。023.01218r.000032.01218h，)1,0(..~Ndiivt解：根据模型对收益率进行一步预测：,0)1(ˆ1218r00006182.0023.006.0000032.094.0]|[)1(21218|12191218hhEh5%的显著水平下，一天内的风险价值：73.129)00006182.065.10(10000VaR对条件均值进行两步预测0),|()2(ˆ1218121912201218rrrEr)2(ˆ)1(ˆ12181218rr由模型可知收益率在不同时期不相关，因此两天内收益率的方差的预测值等于2*0.00006182.5%显著水平下，两天内的风险价值：47.18373.129200006182.0265.10(10000VaR对条件方差进行两步预测00006182.0)1()1()06.094.0()2(121812181218hhh两天内的收益率等于因此两天内收益率的预测值等于0.？由于该模型对于未来收益率的预测都是0，对未来方差的预测都等于一步预测，因此计算K天内的风险价值满足如下关系式：VaR(K)=K1/2*VaR作业：AR-GARCH模型假设某只股票收益率满足如下模型：rt=0.00055-0.0246rt-1+tt＝vtht=0.00000289+0.91ht-1+0.06992t-1假设共有1190个数据r1189=－0.00201，r1190=－0.0128，h1190=0.00033455th购买1千万该股票，计算一天及两天内的风险价值解：一步预测r1190(1)=0.0008651190=r1190-0.00055+0.0246r1189=-0.001699h1190(1)=0.0002953例35%显著水平下，一天的风险价值为10，000，000×[0.000865－1.65*]=-2797700002953.0例3二步预测期权风险价值计算线性模型optionstassettassettoptionstassettassettassettoptionstassettoptionstoptiontoptiontassettassettoptiontoptiontppLRLRpppppppppppp1111111111*)()(assetoptionsoptionsoptionsRLPRP))ˆ(ˆ()ˆ)(ˆ(11assetoptionsPLP期权的风险价值等于期权的初始投资乘以期权的收益率的相应分位数assetP其中，表示标的资产价值deltaˆˆ产风险价值乘以期权风险价值是标的资值和波动率的估计是标的资产收益率的均和期权风险价值的计算例4：假设购买基于微软的期权，微软股票价格120，日收益率0，波动率2％，该期权的delta等于1000。计算该期权的－天95％的风险价值VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760资产组合风险价值的计算例5：假设资产组合价值100M，30M投