2014武大高等代数真题

武汉大学２０１４年线性代数真题一．由1200130000020010A，且11[()*]6122ABAABE，求B.二．计算011121211nnnnnnssssssxDsssx，其中12kkkknsxxx.三．有121,,,,ss，且1,1,,iiistis，证明如果12,,,s线性无关，则121,,,s必定线性无关.四．线性空间V定义的第(3),(4)条公理，即(3)任意的V，存在0V，使00；(4)任意的V，存在V，使0.证明他们的等价条件为：任意的,V，存在xV，使x.五．设()nslF是()MF上,AB矩阵满足ABBA生成的子空间，证明2dim(())1nslFn.六．设数域K上的n维线性V到m维线性上的所有线性映射组成空间(,')kHomVV，证明(1)(,')kHomVV是线性空间；(2)(,')kHomVV的维数为mn．七．已知0132101010101nnnccFccc，（１）求F的特征多项式()fx与最小多项式()mx；（２）求所有与F可交换的矩阵．八．设是复数域上的线性变换，为恒等变换，0为的一个特征值，0在的最小多项式中的重数1000min{|ker()ker()}kkkmkN．九．设(,)f为V上的非退化双线性函数，对()*gxV，存在唯一的V，使得(,)(),fgV．十．设是欧式空间V上的正交变换，且,1mm，记{|()}WxVxx，W为其正交补，对任意的V，若有,,WW其中，证明111=()miim.