2014版创新设计高考数学二轮复习专题能力提升训练平面向量

2014版《创新设计》高考数学二轮复习专题能力提升训练：平面向量一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设(,)OPOCODR，则的最大值等()A．2B．43C．3D．1【答案】B2．已知向量),2,1(),,2(bta若1tt时，a∥b；2tt时，ba，则()A．1,421ttB．1,421ttC．1,421ttD．1,421tt【答案】A3．平面向量a与b的夹角为060，)0,2(a，1||b，则|2|ba（）A．3B．23C．4D．12【答案】B4．已知5||||ba，3ba，则||ba（）A．23B．35C．211D．35【答案】C5．已知向量,||2,||3,|2|37abababab满足，则与的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C6．设向量(,),(0,0),||1,(1,3),mxyxymnamn，则222()2()Taaaa的最大值为()A．8B．7C．42D．421【答案】B7．设O为ABC的三个内角平分线的交点,当5ABAC,6BC时,AOABBC,R,则的值为()A．34B．1316C．78D．1516【答案】D8．已知两个非零向量)1,1(nma和)3,3(nmb，且a、b的夹角是钝角或直角，则nm的取值范围是()A．B．[2，6]C．D．[来源:学科网]【答案】D9．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：①32,01||ba；②,321||ba；③3,01||ba；④,31||ba其中的真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B10．点O在△ABC的内部，且满足220OAOBOC，则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为()A．52B．32C．54D．43【答案】C11．下列命题正确的是()A．向量AB与BA是两平行向量B．若a、b都是单位向量,则a=bC．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同【答案】A12．已知向量(,1),(4,),//,axbxab且则x的值为()A．0B．2C．4或－4D．2或－2【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1122bee，21234bee，则12bb=____________.【答案】-614．设两个向量a＝(λ，λ－2cosα)和b＝(m，m2＋sinα)，其中、m、为实数．若a＝2b，则m的取值范围是.【答案】22,2215．若OA=)8,2(，OB=)2,7(，则31AB=.【答案】(3,2)16．已知(2,1,3),(4,2,)abx,且//ab,则x．【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0)2ab是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直.（1）求实数的值；（2）若45ab，且4tan3，求tan的值.【答案】（1）由题设可得()()0,abab即220,ab代入,ab坐标可得22222cos+(1)sincossin0.222(1)sinsin0,0,0,22.（2）由（1）知，4coscossinsincos(),5ab020233sin(),tan()54.34tan()tan743tantan[()]=341tan()tan241()43.7tan24[来源:Z．xx．k.Com]18．设)sin,cos1(a，)sin,cos1(b，)0,1(c，其中),0(，)2,(，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求4sin的值．【答案】)cossin2,2cos2(2a)2sin,2(cos2cos2)2cos2sin2,2sin2(2b)2cos,2(sin2sin2因为)2,(),,0(，所以)2,0(2，),2(2，故2sin2,2cos2ba，2cos2cos22cos2cos21caca[来源:Zxxk.Com]2cos)22cos(2sin2sin22sin22cbcb因为2220，所以222，又,621所以6222，故32，所以21)6sin(4sin．19．在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，53cosB且21BCBA（1）求ABC的面积；（2）若7a，求角C．【答案】（1）BBCBABCBAcos||||=,2153cosacBac.35ac又),,0(,53cosBB且,54cos1sin2BB14543521sin21BacSABC（2）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，,325357225492b24b由正弦定理得,sin55424,sinsinCCcBb即22sinC又)2,0(,Cca4C20．设向量)cos,(sinxxa，)cos,(cosxxb，Rx，函数)()(baaxf．（1）求函数)(xf)的最大值与最小正周期；（2）求使不等式23)(xf成立的x的取值集合．【答案】（1）222sincossincoscos11321sin2cos21sin(2)22224fxaabaaabxxxxxxxx（）＝∴fx的最大值为3222，最小正周期是22．(2）由（Ⅰ）知3323sin(2)sin(2)02224243222,488fxxxkxkkxkkZ即32fx成立的x的取值集合是Zkkxkx,83821．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，向量(2sin,2cos2),mBB2(2sin(),1)24Bn，且mn．（1）求角B的大小；（2）若1,3ba，求c的值．【答案】（1）)2cos2()42(sin2sin22BBBnmBBBBBB2cos2sin2sin22cos2))2cos(1(sin22[来源:Zxxk.Com]01sin2B,21sinB因为B0所以6B或65(2）在ABC中，因为ba，所以6B由余弦定理Baccabcos2222得0232cc所以1c或2c，22．已知向量m＝3sinx4，1，n＝cosx4，cos2x4．（1）若1nm，求cos2π3－x的值；（2）记nmxf)(，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．解(1)m·n＝3sinx4·cosx4＋cos2x4＝32sinx2＋1＋cosx22＝sinx2＋π6＋12，∵m·n＝1，∴sinx2＋π6＝12.cosx＋π3＝1－2sin2x2＋π6＝12，cos2π3－x＝－cosx＋π3＝－12.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0.∴cosB＝12，∵0＜B＜π，∴B＝π3，∴0＜A＜2π3.∴π6＜A2＋π6＜π2，sinA2＋π6∈12，1.又∵f(x)＝sinx2＋π6＋12，∴f(A)＝sinA2＋π6＋12.故函数f(A)的取值范围是1，32.