2013北京市延庆区初三一模数学试题及答案

2013延庆一模12013年延庆县初中毕业试卷数学一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。1．9的相反数是A．19B．19C．9D．92.第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为A．2.3×104B．23×104C．2.3×105D．0.23×1063．如图所给的三视图表示的几何体是A.圆柱B.长方体C.圆锥D.圆台4.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是A．10B．9C．8D．75．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的概率是A．16B．13C．12D．236．如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC，且110A，则D的度数为A．70B．35C．55D．1107．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于A.3B.4C.6D.88．在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点.动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动.设点P运动的路程是x，y=PM＋PE，则y关于x的函数图象大致为（）ABCDADCB（图1）2013延庆一模2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：2327x=__________．10．函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是．11．方程x（x﹣2）=x的根是．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是.第n个数是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本题满分5分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12－(2013)0.14．（本题满分5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.15．（本题满分5分）已知2230aa，求代数式2(1)(2)(2)aaaa的值.2013延庆一模316．（本题满分5分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD.求证：AB=DE17．（本题满分5分）已知直线l与直线y=2x平行，且与直线y=-x+m交于点（2，0）,求m的值及直线的解析式.18.（本题满分5分）列方程或方程组解应用题：学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？EDCBA2013延庆一模4四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本题满分5分）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长．20．（本题满分5分）莲花山的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中35tantan58，，求发射架高BC．21.（本题满分5分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1，2，3三个数字．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）FEDCBACBAP（第21题图）600米山顶发射架2013延庆一模522.操作与探究：（本题满分5分）阅读下面材料：将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形？需说明理由.图3图2图1MFGHEMFGHEABABABDCCDCD五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23.（本题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．2013延庆一模624.（本题满分7分）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.25.（本题满分8分）如图1，在四边形ABCD中，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，则BMECNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HEHF、，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF，分别交DCAB、于点MN、，判断OMN△的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC△中，ACAB，D点在AC上，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若60EFC°，连结GD，判断AGD△的形状并证明．2013延庆一模72013年延庆县初中毕业试卷参考答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCABCBDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案3(x+3)(x-3)x≠-5x1=0，x2=3．4052168（或20132-1），n2-1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式1212132………………………………………4分2.………………………………………………………………5分14.解：，解不等式①得，x≤1，………………………………………………………………2分解不等式②得，x＞﹣2，…………………………………………………………4分在数轴上表示如下：故答案为：﹣1＜x≤2．……………………………………………………5分15.解：∵2230aa∴322aa----------------------------------------1分2(1)(2)(2)aaaa=)4(2222aaa----------------------------------2分=42222aaa----------------------------------------3分=422aa----------------------------------------4分=3+4=7----------------------------------------5分16.证明：∵AC∥BD∴∠C=∠CBD---------------------------------------------1分在△ACB和△EBD中,,,BDBCCBDCBEAC----------------------------------------3分∴△CBM≌△DBM----------------------------------------4分∴AB=DE------------------------------------------------------5分EDCBA2013延庆一模817．解：依题意，点（2，0）在直线y=-x+m上，∴0=-2+m.…………………………………………………………………1分∴m=2.…………………………………………………………………………2分由直线l与直线y=2x平行，可设直线l的解析式为y=2x+n.………………3分∵点（2，0）在直线l上,∴0=2×2+n.∴n=-4…………………………………………………………………4分故直线l的解析式为y=2x-4.…………………………………………………5分18.解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，……………………1分由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，……………………3分解得：，……………………4分答：歌唱类节目有22个．……………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：由题意可知△ADE≌△AFE.…………………………………………………1分在矩形ABCD中，16ABCD，CBAD，90DCB,∵6CE,∴10CECDDEEF.………………………………………………3分在Rt△CEF中，822CEEFFC.…………………………………4分设xBF，则xBFFCBC8,∴xBCADAF8.在Rt△ABF中，222AFBFAB,即222)8(16xx,解得12x.…………………………………………………………………5分即12BF.20.解：在RtPAB△中，∵tanABPA，∴6001000m3tan5ABPA．······3分在RtPAC△中，∵tanACPA，∴5tan1000625m8ACPA．····················4分∴62560025mBC．·························5分答：发射架高为25m．FEDCBACBAP（第21题图）600米山顶发射架2013延庆一模921.解：画树状图得：…………………3分∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．…………………………………5分22.解：第2次划分，共有9个正方形；…………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形；………………………………………2分依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，…………………………3分而方程4n+1=2013有整数解，n=503…………………………………4分所以，第503划分后次能得到2013个正方形.…………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23.（1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，∵AC是切线，∴OA⊥AC，……………………………………………2分∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE，………………………………3分∴CD是⊙O的切线．………………………………4分（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为F，……………5分∵AC、CD、BD都是切线，∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5，…………………………6分∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，∴四边形ABFC是矩形，∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，在Rt△CDF中，CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24，∴AB=CF=2．…………………………………………………7分24.解：（1）将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b013cbc…………………………1分解之得：b=4，c=0…………………2分所以抛物线的解析式为：24yxx……3分将抛物线的表达式配方