2013南财大经济数学模拟试卷C(含答案)

经济数学基础试卷第1页共6页南京财经大学成人教育经济数学基础课程试卷（三）专业/班级：学号：姓名：题号一二三四五总分得分-----------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）_________.)x2(1lim1.3xx.____________x-y1z.2的定义域为.____________________dy,x2sec3y.3x求._____dt)t(fdxd]b,a[)x(f.4xa上连续，则在设.___________)0(y,ey.5)n(x2则.___________x12.62的一个原函数为__.__________dx)xcosx(xsin.7112.__________xxy.83的单调增加区间为._______1e1y.9x的垂直渐近线为.___________1)1(yydxxdy.10的特解为满足经济数学基础试卷第2页共6页二、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）.)(xsinx,0x.132等价与时当6532D.xC.xB.xx.A.)()3,1()x('f,6x11x6x)x(f.223个实根中有在则若D.0C.3B.21.A).(sinxdx.3cosx-D.C.cosxccosx-B.cxcos.A.)(dxx1.41p时收敛在1D.p1C.p1B.p1p.A.)(xytanxydxdy.5微分方程是二阶常系数一阶线性齐次可分离变量D.C.B..A三、计算题（共8小题，每题6分，共计48分）.34xx23xxlim.1221x.1xa,x1x,1e)x(f.21x的连续性和可导性讨论.dxdy),x(yy1yxe.3xy求确定由.yz,xz,xy)yx(fz.42求已知.dxxe2.5x求.dxxxln2.6e1求经济数学基础试卷第3页共6页围成的区域是由其中求2y,1y,1x,0xD,dxdy)ye(.7Dx..2xyx6dxdy.8求解微分方程四、应用题（共2小题，每题8分，共计16分）.Vx2x,1x,0y,2x2xy.1x2体积轴旋转一周的旋转体的围成的图形绕求由.,4Q2QC,Q416P,Q10P.2212211求最大利润总成本函数为设需求函数五、证明题（共1小题，共计6分）.dx)x(f2dx)x(f:),x2(f)x(f),x(f.11020证明满足设连续函数经济数学基础试卷第4页共6页一、填空1.e62.(xy)3.xxx2cos/2sin23log324.f(x)，xa,b5.2n6.2arctanx+C7.08.3333x,,9.x=010.y=x二1.C2.B3.B4.C5.B三1.4111222x1x1x1xx3+x-1limx4x3x-1lim(x-1)(x-3)1lim(x-3)2.讨论：当x1+时，f(x)=1+a；当x1-时，f(x)=2；若1+a=2，即a=1时，f(1-)=f(1+)，此时f(x)连续，若1+a2，即1a时，f(1-)f(1+)，此时f(x)不连续。导数f(1-)，=1xe=1=f(1+)，=1，故不管a为何值，函数f(x)在x=处均可导。3.11111xy,xy,xy,xy,xyF(x,y)exyF(x)ye,F(y)xedyF(x)yedxF(y)xe：因此解4.zx=f(xy)x+=f(xy)x+2y经济数学基础试卷第5页共6页zy=f(xy)x+2xyy=f(xy)x+2xy5.22222xxxxxxdexeedxxeec6.22211e1lnxdlnx(lne)(ln)7.21121001112212xDDxedxdyydxdydyedxdxydyee8.解：该题为一阶线性微分方程，式中666768262221414dxdxxxPx,Q(x)xye(xedxc)x(xdxc)x(xc)xcx6（）=x则该方程的通解为:经济数学基础试卷第6页共6页四：1.212221222124321543221(x-2x+2)(x-2x+2)(x-4x+8x-8x+4)x8=[-x+x-4x+4x]5328152V=πydxπdxπdxπdxππ第二题经济题目没学过五证明：设x=t-1带入f(x)=f(2-x);得f(t-1)=f(1-t)=f[-(t-1)]所以f(x)为偶函数10101120)(2)1()1(2)1()1()(dxxftdtftdtfdxxf