2013四川对口高职数学试题

1四川省2013年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学样题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两部分。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题均无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共60分）注意事项：1.必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2.本部分共60分。一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A={1,3,7,9}，B={2,5-a,7,8}，A∩B={3,7}，则a=（）.A．2B.8C.-2D.-82.设sin0,tan0,则角是（）.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.解不等式｜2x-3|≤3的解集是（）.A.[-3,0]B.[-6,0]C.[0,3]D.(0,3)4．函数y=f(x)的图像与函数xy2的图像关于x轴对称，则y=f(x)的图像是（）.5.函数2)(axxf,已知2)1(f，则)1(f（）.A.-2B.2C.-6D.06.已知P：|x|=x，q：xx2，则p是q的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要7.已知圆01222ayxyx的圆心坐标为（-1,2）则a（）.A.-2B.2C.-4D.48.已知不共线三点A(4,6)、B(-4,0)、C(-1,-4),那么下面正确的是（）.yoxAyoxCyoxDyoxB2A.AB⊥ACB.AB∥BCC.AB⊥BCD.AC⊥BC9.下列直线与直线123yx垂直的是（）.A、0364yxB、0364yxC、0346yxD、0346yx10.已知抛物线y2=2px的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为（）.A.-2B.2C.-4D.411.已知3sin5,且,2,则2sin2cos的值等于（）.A．32B．32C．34D．3412.设a2lg，则用a表示25log2的结果是().A．aa1B.aa1C.aa)1(2D.aa1213.在各项都为正数的等比数列{na}中，首项31a，123a，则543aaa（）.A．36B.72C.84D.36或8414.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则长方体的外接球的表面积是（）.50B.100C.200D.2312515.某学校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（）.A．14B.18C.116D.164第二部分（非选择题满分90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试题卷上无效。2.本部分共90分。二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）16．数列21，32，43，54，……的通项公式是______________.17．若3tan，则sin11sin11.18．双曲线1922kyx的离心率为2，则k＝_______________.19．二项式6212xx展开式中含3x的项是________________.320．已知函数13xxf，则212ff_____________________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）21.（本小题满分10分）计算03lg4324tan1025lg212lg2162.22.（本小题满分10分）已知等差数列{na}，nS为其前n项和，42a，2114aS，（1）求1a和d.（2）求数列的通项公式.（3）如果2a，ka5，ka8成等比数列，求k的值.23、（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.(1）求sin2x；(2）求xxcossin的值；(3）求xxxtan1sin22sin2的值.24.（本小题满分12分）已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)，(1）若c∥a，且|c|=52，求c的坐标.(2）若a+2b与2a-b垂直,且|b|=25，求a与b的夹角.25.（本小题满分13分）已知ABCD为矩形，AD＝2,AB＝1，PA⊥平面ABCD，PA=2,E、F是PA、BC的中点.(1)求二面角P-FD-A的大小.(2)证明BE∥平面PFD.26.（本小题满分13分）一斜率为43的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F1，且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点2F到直线的距离为512，求椭圆的标准方程.BCDAPEF4四川省2013年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学样题参考答案和评分标准一、选择题：123456789101112131415ABCBCADCBDBCCAB二、埴空题：16.1)1(1nnann；17.20；18.27；19.-1603x；20.2.5.三、解答题：21.解：原式＝434222）（+2×21lg2+21lg52+3-1=3222+lg2+lg5+2=2+lg(2×5)+2=2+1+2=5.22.解：（1）由已知得.2144322aaaa，因为{na}是等差数列，所以，，213432aa即.72411dada，解得11a，3d.（2）由等差数列通项公式得3)1(1nan＝23n.（3）因为2a，ka5，ka8成等比数列，所以)()(8225kaaka.即)22(4)13(2kk，整理得081302kk.解得3k或27k.23.解：(1)将51cossinxx平方得1+2sinxcosx=251，sin2x=1251=2524.(2)因为2)cos(sinxx＝1－x2sin＝1+2524＝2549，又因为02x，所以0sinx0cosx,故0cossinxx，所以xxcossin57.(3)xxxtan1sin22sin2=xxxxxcossin1sin2cossin22=xxxxxxcossincos)sin(cossin2=57512524=17524.524.解:(1)因为ac//，所以ac＝（2,）.又因为52||c，所以52)2(22.即｜｜＝2，2，则)4,2(c或)4,2(c.（2）因为a+2b与2a-b垂直，所以(a+2b)(2a-b)=0，即22||a+ba4-ba-22||b＝0，又因为2221||a＝5，25||b.所以2×52+3ba-2×(25)2=0，即25ba，cos||||baba＝25525＝-1，因为1800，所以180＝.25.解：（1）因为ABCD是矩形，AD=2,AB=1,F是AB中点，所以△ABF和△DCF都是等腰直角三角形，即∠AFB=∠DFC=45°,所以∠AFD＝90°，即AF⊥FD,又因为PA⊥平面ABCD，所以AF是PF的射影，故由三垂线定理得PF⊥FD,即∠PFA是二面角P-FD-A的平面角，由于AB=BF=1,则AF＝2，而PA＝2，PA⊥AF,所以∠PFA＝45°，即二面角P-FD-A的大小为45°.（2）取PD中点为H，连EH和FH，因为E是PA中点，所以EH是△PAD的中位线，即EH∥AD，且EH＝AD的一半，而ABCD是矩形，所以EH∥BF,且EH=BF,所以BFHE是平行四边形，所以BE∥FH，又BE在平面PFD之外，所以BE∥平面PFD.26.解：由已知设F1(-c,0),F2(c,0)(c0),所以直线方程为)(43cxy,整理得0343cyx，由F2到直线距离为512，得512)4(3|304322cc｜，即2||c,所以c=2.又直线与椭圆一交点A的纵坐标为3，故A在直线上，所以有063430x，即20x，即A(2,3).BCDAPEFHOxyF1F2AB6设椭圆方程为12222byax（0ba），因点A在椭圆上且c=2,所以149422aa，去分母得0161724aa，解得12a或162a，因为ca,所以162a，故12222cab，椭圆标准方程为1121622yx.