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课程名称随机过程考试性质考试试卷类型A使用班级研2013级考试方法闭卷人数31题号一二三四五六七八九十总成绩成绩一、填空题(此题20分,每空2分)(1){,...2,1,0,tWt}是均值为零的平稳时间序列,若它具有AR(2)模型,其差分方程形式为().(2)随机过程X(t)的二维分布函数F(x1,x2;t1,t2)=().(3)随机过程X(t)的数学期望属于随机过程的一阶矩,而方差属于().(4)平稳序列的自回归模型AR(p)的自相关系数k拖尾,偏相关函数kk().(5)设平稳过程{X(t),t∈[a,b]}的相关函数为RX(τ),则RX(τ)的定义域为().(6)平稳过程{X(t),t∈[a,b]}的协方差函数CX(τ)具有以下性质:CX(0)≥0,|CX(τ)|≤CX(0),偶函数和().(7)平稳过程{X(t),t∈[a,b]}的功率谱密度SX(ω)具有以下性质:SX(ω)≥0,偶函数和().(8)设线性系统L的脉冲响应函数为)(th,要求线性系统是物理可实现的是指要求h(t)满足().(9)马尔科夫链{,...2,1,0),(nnX}的无后效性可用数学语言描述为,对任意自然数mnnn...21和k,任意状态Ejiiim,,...,,21(E为X(n)的状态集),有})(,...,)(,)(|)({2211mmminXinXinXjknXP=()(10)设,...)2,1,0(jpj是一个概率分布,当马尔科夫链{,...2,1,0),(nnX}的转移概率,...)2,1,0,)((jinpij满足()时,称,...2,1,0,jpj是该马尔科夫链的极限分布.本试题共2页,第1页班级学号姓名命题教师教研室(系)主任审核(签字)---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记2013/2014学年第二学期研究生考试题(卷)二、(10分)设随机过程{X(t),-∞t∞}只有两条样本曲线x(t,ω1)=cost,x(t,ω2)=-cost,其中P(ω1)=32,P(ω2)=31.试求X(t)的二维分布函数F(x1,x2;0,4).三、(10分)设{X(t),-∞t∞}是平稳过程,X(t)均方可导,试证0)0()(')('XRtXtXE四、(10分)设两个随机过程X(t)=A(t)cos(ωt),Y(t)=B(t)sin(ωt),-∞t∞,其中ω是常数,A(t)和B(t)是相互独立数学期望为零的平稳过程,且有相同的自相关函数.试问X(t)、Y(t)是否平稳过程?说明理由.五、(10分)设平稳过程{X(t),-∞t∞}的相关函数)1()(aAeRaX,其中A,a都是正常数,而EX(t)=0.试问X(t)的数学期望是否具有各态历经性?为什么?六、(10分)设平稳过程{X(t),-∞t∞}的功率谱密度9104)(242XS,试求相关函数RX(τ).七、(10分)设R-L电路如下图所示,输入电压是普密度为S0的白噪声X(t),试用频率域方法求系统输出电压的自相关函数)(YR.八、(10分)设马尔科夫链具有状态空间E={1,2}初始概率分布为52,53)0(2)0(1pp一步转移概率矩阵为2/12/13/13/2P,试计算P{X(2)=1,X(3)=2,X(4)=1}.九、(10分)设马尔科夫链{,...2,1,0),(nnX}的一步转移概率矩阵为3/23/103/203/103/23/1P试问).(nX是否具有遍历性?若有,则求出其极限分布.本试题共2页,第2页班级学号姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记班级学号姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记班级学号姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记ººººY(t)X(t)RL
本文标题:2014随机过程A
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