2013届中考数学八下专题6-2命题与证明

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题34命题与证明一、选择题1.（2012广东深圳3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【】A．4个B.3个C.2个D.1个【答案】D。【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误；②4的平方根是±2，故命题错误；③只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。故正确的个数有1个。故选D。2.（2012广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。故选C。3.（2012浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²1,则a＞1”是假命题的反例是【】A.a=－2.B.a==－1C.a=1D.a=2【答案】A。【考点】假命题，反证法。【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=－2。因为a=－2时，a2＞1，但a＜1。故选A。4.（2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，连接BD，则∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接AC，BD。∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，EF=12BD，FG=12BD（三角形中位线定理）。又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。∴四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题③正确。④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。5.（2012福建龙岩4分）下列命题中，为真命题的是【】A．对顶角相等B．同位角相等C．若22=ab，则=abD．若ab，则22ab【答案】A。【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A．对顶角相等，命题正确，是真命题；B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C．若22=ab，则=ab，命题不正确，不是真命题；D．若ab，则22ab，命题不正确，不是真命题。故选A。6.（2012湖北黄冈3分）下列说法中①若式子x1有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2－6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.④在反比例函数k2y=x中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2.其中正确命题有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。【考点】命题和证明，二次根式有意义的条件，补角的定义，一元二次方程的解，反比例函数的性质。【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题逐一解答即可作出判断：①若式子x1有意义，则x≥1，故本命题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°-27°=153°，故本命题正确；③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则22-12+c=0，解得c=8，故本命题正确；④在反比例函数k2y=x中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k-2＜0，解得k＜2，故本命题错误。故正确命题有2个。故选B。7.（2012湖南益阳4分）下列命题是假命题的是【】A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径8.（2012湖南岳阳3分）下列命题是真命题的是【】A．如果|a|=1，那么a=1B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．如果a是有理数，那么a是实数D．对角线相等的四边形是矩形【答案】C。【考点】命题与定理，绝对值，平行四边形的判定，实数的概念，矩形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、如果|a|=1，那么a=±1，故本命题错误；B、一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是梯形，故本命题错误；C、如果a是有理数，那么a一定是实数，故本命题正确；D、对角线相等的四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四边形，故本命题错误。故选C。9.（2012湖南娄底3分）下列命题中，假命题是【】A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y【答案】D。【考点】命题与定理，平行四边形的性质，中心对称图形，线段垂直平分线的性质，用样本估计总体，有理数的乘方。【分析】根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可：A．平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C．用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D．若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题。故选D。10.（2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=14x2的切线②直线x=﹣2与抛物线y=14x2相切于点（﹣2，1）③直线y=x+b与抛物线y=14x2相切，则相切于点（2，1）④若直线y=kx﹣2与抛物线y=14x2相切，则实数k=2其中正确的命题是【】A．①②④B．①③C．②③D．①③④【答案】B。【考点】新定义，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】①∵直线y=0是x轴，抛物线y=14x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=14x2的切线。故命题①正确。②∵抛物线y=14x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=－2与对称轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y=14x2相交。故命题②错误。③∵直线y=x+b与抛物线y=14x2相切，∴由14x2=4x＋b得14x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入14x2﹣4x﹣b=0得x=2。把x=2代入抛物线解析式得y=1，∴直线y=x+b与抛物线y=14x2相切，则相切于点（2，1），故命题③正确。④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=14x2相切，∴由x2=kx﹣2得14x2﹣kx+2=0。∴△=k2﹣2=0，解得k=±2，故命题④错误。∴正确的命题是①③。故选B。11.（2012四川攀枝花3分）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】命题与定理，中心对称图形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，垂径定理。【分析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，∠C和∠D不相等，即②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题。垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题。故②④是真命题。故选B。12.（2012四川凉山4分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④16的算术平方根是4。其中真命题的个数有【】A．1B．2C．3D．4【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可得到真命题的个数：同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故①是假命题；将x=2代入方程左右两边相等，故②正确，是真命题；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故③错误，是假命题；16=4的算术平方根是2，故④错误，是假命题。真命题有1个。故选A。13.（2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【】A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。故选C。14.（2012四川资阳3分）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？【】A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】C。【考点】命题与定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即DE=AC，∠ADE=∠DAC，AD=AD，∴△ADE≌△DAC（SAS）。∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形。故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确。故选C。15.（2012贵州毕节3分）下列命题是假命题的是【】A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角