2013届人教A版文科数学课时试题及解析(19)三角函数的图象与性质B

学而思网校课时作业(十九)B[第19讲三角函数的图象与性质][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝tanxB．y＝cos(－x)C．y＝－sinπ2－xD．y＝|tanx|3．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是()A．－1B.12C．－12D．－54．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足fπ3＋x＝fπ3－x，则fπ3的值是()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或3能力提升5．函数y＝sin2x－π4的单调增区间是()A.kπ2－π8，kπ2＋3π8，k∈ZB.kπ2＋π8，kπ2＋5π8，k∈ZC.kπ－π8，kπ＋3π8，k∈ZD.kπ＋π8，kπ＋5π8，k∈Z6．已知函数F(x)＝sinx＋f(x)在－π4，3π4上单调递增，则f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx7．函数y＝lncosx－π2xπ2的图象是()图K19－28．函数f(x)对任意x∈R，都有f(－x)－f(x)＝0，f(π＋x)＝f(x)恒成立，则该函数可以是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝tanxC．f(x)＝cos2x－sin2xD．f(x)＝sin2x＋cos2x9．如图K19－3是函数f(x)＝Asinωx(A0，ω0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于()学而思网校－3A.2B.22C．2＋2D．2210．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．11．函数y＝logcos1cosx的定义域是________；值域是________．12．已知函数f(x)＝12xx≤0，2cosx0xπ，若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.13．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和y＝1的图象围成一个封闭图形，该图形面积是________．14．(10分)若f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝x2－sinx，求当x0时，f(x)的解析式．15．(13分)已知函数y＝12sinx＋12|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝2asin2x－π3＋b的定义域为0，π2，值域为[－5,1]，求a和b的值．学而思网校课时作业(十九)B【基础热身】1．B[解析]f(x)＝sin2x－π2＝－cos2x，f(－x)＝－cos2(－x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，T＝2π2＝π，最小正周期为π.2．C[解析]A为奇函数；B在(0，π)上单调递减；D在(0，π)上不具有单调性，选C.3．C[解析]y＝2(1－cos2x)＋2cosx－3＝－2cosx－122－12，∵－1≤cosx≤1，∴ymax＝－12.4．D[解析]f(x)的图象关于直线x＝π3对称，故fπ3为最大值或最小值．【能力提升】5．C[解析]∵2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，k∈Z，∴2kπ－π4≤2x≤2kπ＋3π4，k∈Z，∴kπ－π8≤x≤kπ＋3π8，k∈Z.6．D[解析]当f(x)＝1时，F(x)＝sinx＋1；当f(x)＝sinx时，F(x)＝2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是－π2，π2，在－π4，3π4上不单调；对B选项，当f(x)＝cosx时，F(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4的一个增区间是－3π4，π4，在－π4，3π4上不单调．7．A[解析]∵－π2xπ2，∴0＜cosx≤1，且函数y＝lncosx是偶函数，排除B，D，∵lncosx≤0，故选A.8．C[解析]由f(－x)－f(x)＝0，可知f(x)为偶函数，由f(π＋x)＝f(x)可知f(x)是周期函数，且π为其一个周期，故可知C对．9．A[解析]由图知：T＝8＝2πω，∴ω＝π4，又A＝2，∴f(x)＝2sinπ4x，观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝2.10．(－π，0][解析]y＝cosx在区间[－π，0]上为增函数，故由题意知：－π＜a≤0.11.－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)[0，＋∞)12.2π3[解析]如图象所示：∵12x＝2，x＝－1，∴f(x0)＝2cosx0＝－1，学而思网校∴x0＝2π3.13．2π[解析]根据函数图象的对称性，采用割补法，所求的面积等于一个边长分别为2π，1的矩形的面积．14．[解答]设x0，则－x0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx(x0)．15．[解答](1)y＝12sinx＋12|sinx|＝sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π]k∈Z，0，x∈[2kπ－π，2kπ]k∈Z.函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.【难点突破】16．[解答]∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－π3≤2π3，∴－32≤sin2x－π3≤1.当a0时，则2a＋b＝1，－3a＋b＝－5，解得a＝12－63，b＝－23＋123.当a0时，则2a＋b＝－5，－3a＋b＝1，解得a＝－12＋63，b＝19－123.