2013届人教A版文科数学课时试题及解析(29)数列的概念与简单表示法

学而思网校课时作业(二十九)[第29讲数列的概念与简单表示法][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a3＝()A．8B．4C．2D．12．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K29－1所示)，则第七个三角形数是()图K29－1A．27B．28C．29D．303．设数列{an}的前n项和Sn＝(n－1)2，则a9＋a10＝()A．16B．24C．32D．484．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝________.能力提升5．已知数列5，7，3，11，…，则21是该数列的()A．第6项B．第7项C．第9项D．第11项6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，第k项满足6ak9，则k＝()A．13B．12C．10D．97．设数列{an}的通项公式为an＝20－4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是()A．S3B．S4或S5C．S5D．S68．n个连续自然数按规律排成下表：01234567891011…根据规律，从2011到2013的箭头方向依次为()A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓9．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－1an，记数列{an}的前n项之积为∏n，则∏2012的值为()A．－12B．－1C.12D．110．1，23，12，25，…的一个通项公式是________．11．设数列{an}的前n项和为Sn，对于所有n∈N*，Sn＝a13n－12，且a4＝54，则a1＝________.12．数列{an}中，an＝1n＋n＋1，若Sn＝7，则n＝________.13．一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实心圆，○表示空心圆)：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2013个圆中，空心圆的个数为学而思网校．14．(10分)设数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1)(n＝1,2,3，…)均在直线y＝2x＋1上．(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．15．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝1log3an·log3an＋1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn1.难点突破16．(12分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{Sn}是公差为d(d≠0)的等差数列，求数列{an}的通项公式(用n、d表示)．学而思网校课时作业(二十九)【基础热身】1．A[解析]由S1＝2(a1－1)得a1＝2；由S2＝2(a2－1)得a2＝4；由S3＝2(a3－1)得a3＝8.故选A.2．B[解析]观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律可得第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝7×1＋72＝28，故选B.3．C[解析]a9＋a10＝S9－S8＋S10－S9＝S10－S8＝92－72＝32.故选C.4．2n－1[解析]因为1＝2－1,3＝4－1＝22－1,7＝8－1＝23－1,15＝16－1＝24－1，…联想到2n，可以归纳出通项公式为an＝2n－1.【能力提升】5．C[解析]原数列可写成5、7、9、11、…，可以看出根号内的数是从5开始的奇数构成的数列，所以21＝5＋(n－1)×2，所以n＝9.故选C.6．B[解析]当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－17，当n＝1时，a1＝－15，满足上式，所以通项公式是an＝2n－17.因为6ak9，所以62n－179，即11.5n13，又因为k∈N*，所以k＝12.故选B.7．B[解析]该数列是单调递减数列，由an＝20－4n≥0得n≤5，故当n5时，an0，所以S4或S5最大．故选B.8．D[解析]观察4的倍数0,4,8，…的位置．由于2012是4的倍数，故指向2012的箭头是→，从2012指出的箭头是↓.故选D.9．D[解析]因为an＋2＝1－1an＋1＝1－anan－1＝11－an，an＋3＝1－1an＋2＝an，所以{an}是周期为3的周期数列．又a1＝2，a2＝1－12＝12，a3＝1－112＝－1，从而∏3＝－1，所以∏2012＝(－1)670×2×12＝1.故选D.10．an＝2n＋1[解析]若把12换成24，同时首项1换成22，规律就出现了．11．2[解析]因为a4＝S4－S3＝40a1－13a1＝27a1＝54，所以a1＝2.12．63[解析]an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，所以Sn＝n＋1－1，当Sn＝7时，有n＋1－1＝7，所以n＝63.13．448[解析]复制一次得圆总数为27个，其中空心圆的个数为6个，要得到2013个圆，需先复制74次，再复制前15个圆即可，所以空心圆的个数为74×6＋4＝448.14．[解答](1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.15．[解答](1)由已知得2Sn＝3an－3，2Sn－1＝3an－1－3n≥2.故2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，故an＝3an－1(n≥2)．故数列{an}为等比数列，且公比q＝3.又当n＝1时，2a1＝3a1－3，所以a1＝3，所以an＝3n.学而思网校(2)证明：bn＝1nn＋1＝1n－1n＋1.所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋11.【难点突破】16．[解答]由题意知d0，Sn＝S1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)d，由2a2＝a1＋a3，得3a2＝S3，所以3(S2－S1)＝S3，即3[(a1＋d)2－a1]＝(a1＋2d)2，化简得a1－2a1·d＋d2＝0，所以a1＝d，a1＝d2.所以Sn＝d＋(n－1)d＝nd，Sn＝n2d2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝(2n－1)d2，当n＝1，a1＝d2满足上式．所以所求的通项公式为an＝(2n－1)d2.