2015--2016学年度九年级(沪科版)数学第一次月考试题

2015--2016学年度初中九年级（沪科版）数学第一次月考试题一．选择题（每题4分，满分40分）1.抛物线1822xxy的顶点坐标为()A（-2，7）B（-2，-25）C（2，7）D（2，-9）2．抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0）的对称轴是（）A．x=1B．x=-1C．x=-3D．x=33..二次函数cbxxy2的图像的最高点是(-1,-3)，则b，c的值是（）A.b＝2，c＝4B.b＝2，c＝－4C.b=-2，c=4D.b=-2,c=-4.4.若M(-1,y1),N(1,y2),P(2,y3)三点都在函数y=kx(k0)的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为（）Ay1y2y3B.y1y3y2C.y3y1y2D.y3y2y15.把抛物线y=12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式为（）A.y=12(x+3)2+2B.y=12(x-3)2+2C.y=12(x-2)2+3D.y=12(x+3)2-26.在同一坐标系中，一次函数y=kx-1与函数y=kx的图象形状大致是()7.对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(-2，-1)在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当0x时，y随x的增大而减小8.给出下列四个函数：①xy；②xy；③xy1；④2xy．0x时，y随x的增大而减小的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个9.抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是()①抛物线与x轴的一个交点为(20)，②抛物线与y轴的交点为(06)，③抛物线的对称轴是：1x④在对称轴左侧y随x增大而增大A．1B．2C．3D．410.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）x…21012…y…04664…xyOxyOOxyOxyABCDA.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二．填空题（每题5分，满分20分）11.写一个开口向上，对称轴为x=1，且与y轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的解析式．12.已知函数12xkxy的图象与x轴只有一个交点，则k=___________.13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是________________.14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数xky的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.三．（每小题8分，满分16分）15.已知y=y1+y2,y1与x成反比例，y2与x成正比例，并且当x=2时y=7，当x=3时，y=8，求y与x的函数解析式.16.抛物线20yaxbxca与x轴交于点A(-1，0),B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△BCM的面积与△ABC的面积的比.四．（每小题8分，满分16分）17.如图，二次函数32mxxy的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B,且△AOB的面积为6.（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.第14题第13题第10题18.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线与x轴平行，且直线分别与反比例函数6yxx（0）和0yxx（）k的图象交于点P、点Q.⑴求点P的坐标；⑵若△POQ的面积为8，求k的值.五．（每小题10分，满分20分）19.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．QyoxPM六.（本题满分12分）21.某体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253……销售量p（件）500490480470……（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在如图所示的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？七.（本题满分12分）22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？八.（本题满分14分）23、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出抛物线的函数关系式；并求出对称轴方程。(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.p（件）50049048047050515253x（元/件）2014--2015学年度金拱初中九年级数学第一次月考试题答案一．选择题1.C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.B二．填空题11.y=x²-2x+2，(答案开放，符合条件就行）12.0或14，13.x＜0或1＜x＜3，14.2。三．15.解：设y1=mx,y2=nx则y=y1+y2=mx+nx把x=2,y=7及x=3,y=8代入得833722nmnm解得m=6,n=2∴xxy2616.解：（1）设抛物线解析式为13yaxx∵抛物线过点03，∴30103a∴1a抛物线解析式为21323yxxxx∵222314yxxx∴1,4M（2）连BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D∵BCMBMDBOCOCMDSSSS梯形=1113412433222=789322214362ABCSABC:S3:61:2BCMS四．17.解：（1）32mxxy取x=0得y=3∴A(0，3)xyDMCBAO∴OA=3∴632121OBOBOAsAOB△∴OB=4∴B（-4,0）∵32mxxy经过点B（-4,0）∴-4²-4m+3=0∴m=-134∴34132xyx（2）P点的坐为（4,0）或(1,0)或(-9,0)或(-78,0）18.解：（1）∵M（0,2）∴OM=2y=6x取y=2得x=3∴P（3,2）（2）∵P（3,2）∴PM=3又822121PQPQOMsPOQ△∴PQ=8∴QM=PQ-PM=8-3=5∴Q（-5,2）∵y=kx经过Q(-5，2)∴k-5=2∴k=-10五．19.解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250方案A：由题可得20＜x≤30，因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得4525010(25)10xx，解得：4549x，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，因为2000元＞1250元，所以选择方案A的利润更高。20.解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．六.21.解：（1）由图象可得P与x是一次函数，设p=kx+b把x=50,y=500及x=51,y=490得4905150050bkbk∴k=-10,b=1000(2)y=(x-40)(-10x+1000)=-10x²+1400x-40000(3)∵y=-10x²+1400x-40000=-10(x-70)²+9000又-10＜0∴当x=70时，y有最大值.∴当卖出价为70元时，能获得最大利润.七．22.（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=（x﹣60）2+100，当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴yA=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃23.解：（1）∵y=x²+(2n-1)x+n²-1经过原点，且顶点在第四象限∴0212012nn∴n=-1∴y=x2-3x对称轴方程x=23（2）①∵BC=1，对称轴x=32∴OB=1∴x=1时，y=1-3=-2∴A(1，-2)∴AB=2矩形ABCD的周长为2（AB+BC)=2(2+1)=6②设点B的坐标为（x,0)，则点A的坐标为（x，x2-3x);矩形ABCD的周长=216)21(26222332222xxxxxx－2＜0；当X=21时，矩形ABCD的周长最大；此时x2-3x=－45所以，点A的坐标为（45-21，）