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2015--2016学年度初中九年级(沪科版)数学第一次月考试题一.选择题(每题4分,满分40分)1.抛物线1822xxy的顶点坐标为()A(-2,7)B(-2,-25)C(2,7)D(2,-9)2.抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是()A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=33..二次函数cbxxy2的图像的最高点是(-1,-3),则b,c的值是()A.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4.4.若M(-1,y1),N(1,y2),P(2,y3)三点都在函数y=kx(k0)的图像上,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3B.y1y3y2C.y3y1y2D.y3y2y15.把抛物线y=12x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的表达式为()A.y=12(x+3)2+2B.y=12(x-3)2+2C.y=12(x-2)2+3D.y=12(x+3)2-26.在同一坐标系中,一次函数y=kx-1与函数y=kx的图象形状大致是()7.对于反比例函数2yx,下列说法不正确...的是()A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.y随x的增大而减小D.当0x时,y随x的增大而减小8.给出下列四个函数:①xy;②xy;③xy1;④2xy.0x时,y随x的增大而减小的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:从上表可知,下列说法正确的个数是()①抛物线与x轴的一个交点为(20),②抛物线与y轴的交点为(06),③抛物线的对称轴是:1x④在对称轴左侧y随x增大而增大A.1B.2C.3D.410.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是()x…21012…y…04664…xyOxyOOxyOxyABCDA.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二.填空题(每题5分,满分20分)11.写一个开口向上,对称轴为x=1,且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的解析式.12.已知函数12xkxy的图象与x轴只有一个交点,则k=___________.13.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点.若y1<y2,则x的取值范围是________________.14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数xky的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.三.(每小题8分,满分16分)15.已知y=y1+y2,y1与x成反比例,y2与x成正比例,并且当x=2时y=7,当x=3时,y=8,求y与x的函数解析式.16.抛物线20yaxbxca与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)求△BCM的面积与△ABC的面积的比.四.(每小题8分,满分16分)17.如图,二次函数32mxxy的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且△AOB的面积为6.(1)求该二次函数的表达式;(2)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.第14题第13题第10题18.如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线与x轴平行,且直线分别与反比例函数6yxx(0)和0yxx()k的图象交于点P、点Q.⑴求点P的坐标;⑵若△POQ的面积为8,求k的值.五.(每小题10分,满分20分)19.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.20.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.QyoxPM六.(本题满分12分)21.某体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:卖出价格x(元/件)50515253……销售量p(件)500490480470……(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;(2)如果这种运动服的买入价为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);(3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?七.(本题满分12分)22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?八.(本题满分14分)23、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出抛物线的函数关系式;并求出对称轴方程。(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.p(件)50049048047050515253x(元/件)2014--2015学年度金拱初中九年级数学第一次月考试题答案一.选择题1.C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.B二.填空题11.y=x²-2x+2,(答案开放,符合条件就行)12.0或14,13.x<0或1<x<3,14.2。三.15.解:设y1=mx,y2=nx则y=y1+y2=mx+nx把x=2,y=7及x=3,y=8代入得833722nmnm解得m=6,n=2∴xxy2616.解:(1)设抛物线解析式为13yaxx∵抛物线过点03,∴30103a∴1a抛物线解析式为21323yxxxx∵222314yxxx∴1,4M(2)连BC、BM、CM,作MD⊥x轴于D∵BCMBMDBOCOCMDSSSS梯形=1113412433222=789322214362ABCSABC:S3:61:2BCMS四.17.解:(1)32mxxy取x=0得y=3∴A(0,3)xyDMCBAO∴OA=3∴632121OBOBOAsAOB△∴OB=4∴B(-4,0)∵32mxxy经过点B(-4,0)∴-4²-4m+3=0∴m=-134∴34132xyx(2)P点的坐为(4,0)或(1,0)或(-9,0)或(-78,0)18.解:(1)∵M(0,2)∴OM=2y=6x取y=2得x=3∴P(3,2)(2)∵P(3,2)∴PM=3又822121PQPQOMsPOQ△∴PQ=8∴QM=PQ-PM=8-3=5∴Q(-5,2)∵y=kx经过Q(-5,2)∴k-5=2∴k=-10五.19.解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250方案A:由题可得20<x≤30,因为a=-10<0,对称轴为x=35,抛物线开口向下,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,所以,当x=30时,w取最大值为2000元,方案B:由题意得4525010(25)10xx,解得:4549x,在对称轴右侧,w随x的增大而减小,所以,当x=45时,w取最大值为1250元,因为2000元>1250元,所以选择方案A的利润更高。20.解:(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),∴k=xy=45×5=225;(2)不能驾车上班;理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=,则y=>20,∴第二天早上7:00不能驾车去上班.六.21.解:(1)由图象可得P与x是一次函数,设p=kx+b把x=50,y=500及x=51,y=490得4905150050bkbk∴k=-10,b=1000(2)y=(x-40)(-10x+1000)=-10x²+1400x-40000(3)∵y=-10x²+1400x-40000=-10(x-70)²+9000又-10<0∴当x=70时,y有最大值.∴当卖出价为70元时,能获得最大利润.七.22.(1)由题意可得出:yB=(x﹣60)2+m经过(0,1000),则1000=(0﹣60)2+m,解得:m=100,∴yB=(x﹣60)2+100,当x=40时,yB=×(40﹣60)2+100,解得:yB=200,yA=kx+b,经过(0,1000),(40,200),则,解得:,∴yA=﹣20x+1000;(2)当A组材料的温度降至120℃时,120=﹣20x+1000,解得:x=44,当x=44,yB=(44﹣60)2+100=164(℃),∴B组材料的温度是164℃;(3)当0<x<40时,yA﹣yB=﹣20x+1000﹣(x﹣60)2﹣100=﹣x2+10x=﹣(x﹣20)2+100,∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃23.解:(1)∵y=x²+(2n-1)x+n²-1经过原点,且顶点在第四象限∴0212012nn∴n=-1∴y=x2-3x对称轴方程x=23(2)①∵BC=1,对称轴x=32∴OB=1∴x=1时,y=1-3=-2∴A(1,-2)∴AB=2矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(2+1)=6②设点B的坐标为(x,0),则点A的坐标为(x,x2-3x);矩形ABCD的周长=216)21(26222332222xxxxxx-2<0;当X=21时,矩形ABCD的周长最大;此时x2-3x=-45所以,点A的坐标为(45-21,)
本文标题:2015--2016学年度九年级(沪科版)数学第一次月考试题
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