2015-2016学年福建晋江平山中学高二(下)期中数学(理)试题(解析版)

第1页共11页2015-2016学年福建晋江平山中学高二（下）期中数学（理）试题一、选择题1．下列给出的赋值语句正确的是A．3AB．MMC．BA2D．0xy【答案】B【解析】试题分析：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把-M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和【考点】赋值语句2．线性回归方程abxyˆ表示的直线必经过的一个定点是A．)y,x(B．)0,x(C．)y,0(D．)0,0(【答案】A【解析】试题分析：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程abxyˆ表示的直线必经过)y,x(【考点】回归方程3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别A．23与26B．31与26C．24与30D．26与30【答案】B【解析】试题分析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数【考点】众数与中位数4．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。其中是随机事件的个数有A.1B．2C．3D.4【答案】C【解析】试题分析：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能事件第2页共11页【考点】随机事件5．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）【答案】D【解析】试题分析：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）【考点】散点图6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【答案】D【解析】试题分析：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4所以时速在[50，70]的汽车大约有200×（0.3+0.4）=140辆【考点】频率分布直方图7．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是INPUTxIFx0THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x-1）（x-1）ENDIFPRINTyENDA．3或-3B．-5C．-5或5D．5或-3【答案】C【解析】试题分析：本程序含义为：输入x第3页共11页如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x-1）2因为输出y=16由21yx，x＜0，可得，x=-5由21yx，x≥0，可得，x=5故x=5或-5【考点】程序语句8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是A．87B．85C．83D．81【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有328种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是17188【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件9．下图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A．21iB．11iC．21iD．11i【答案】D【解析】试题分析：111124620S并由流程图中12SSi故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出111124620S的值，第4页共11页故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”【考点】循环结构10．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为A.32B.0.2C.40D.0.25【答案】A【解析】试题分析：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有：141xyxy，解得：x=0.2，∴中间一组的频数=160×0.2=32【考点】频率分布直方图11．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生【答案】D【解析】试题分析：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C中两个事件是对立事件，至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件【考点】互斥事件与对立事件12．已知n次多项式f（x）＝Anxn＋An－1xn－1＋…＋A1x＋A0，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是A．n，nB．2n，nC．21＋)(nn，nD．n＋1，n＋1【答案】A【解析】试题分析：1210nnnfxaxaxaxaxa求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11nnvaxa然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212323,nnvaxavvxa…11nnvvxa，这样，求n次多项式f（x）的值就转第5页共11页化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法【考点】秦九韶算法13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16外部的概率是A．95B．32C．97D．98【答案】C【解析】试题分析：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆2216xy内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到点P落在该圆外部的概率为3687369【考点】几何概型14．函数2()255fxxxx，，，在定义域内任取一点0x，使0()0fx≤的概率是A．110B．23C．310D．45【答案】C【解析】试题分析：∵f（x）≤0⇔220xx⇔-1≤x≤2，∴00()012fxx≤，即0x∈[-1，2]，∵在定义域内任取一点0x，∴0x∈[-5，5]，∴使f（0x）≤0的概率2135510P【考点】几何概型；一元二次不等式的解法二、填空题15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.【答案】15,10,20【解析】试题分析：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45190020，则在高一年级抽取的人数是300×120=15人，高二年级抽取的人数是200×120=10人，第6页共11页高三年级抽取的人数是400×120=20人【考点】分层抽样方法16．比较大小：403（6）217（8）【答案】【解析】试题分析：∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）又∵147＞143．∴403（6）＞217（8）【考点】十进制与其它进制之间的转化17．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填.【答案】y=2.6x+2.8【解析】试题分析：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x-2）+7+1=8+2.6（x-2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故答案为y=2.6x+2.8【考点】程序框图18．有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是___________.【答案】310【解析】试题分析：有5条线段长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取出3条，基本事件总数n=35C=10，所取3条线段可构成三角形包含的基本事件的个数m=3，故所取3条线段可构成三角形的概率是p=310【考点】古典概型及其概率计算公式19．如图，在边长为25Cm的正方形中挖去边长为23Cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少___________.第7页共11页【答案】96()625PA【解析】试题分析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25=625两个等腰直角三角形的面积为：2×12×23×23=529带形区域的面积为：625-529=96∴P（A）=96625【考点】几何概型三、解答题20．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数24532)(34xxxxxf当时的函数值.【答案】（1）84（2）62【解析】试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算01234,,,,vvvvv的值，即可得到答案试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.1764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62【考点】用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．【答案】（1）甲x＝8，乙x＝8；s甲≈1.41，s乙≈1.10（2）选择乙参赛更合适【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；第8页共11页（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案试题解析：（1）计算得甲x＝8，乙x＝8；s甲≈1.41，s乙≈1.10．（2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙＜s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．故选择乙参赛更合适．【考点】极差、方差与标准差22．对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查，统计如下：（Ⅰ）列出频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）求灯泡寿命在100h～400h的频率．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）0.86【解析】试题分析：（1）计算出各组的频率，列出分布表；（2）根据（1）中样本的频率分布表，画出频率分布直方图；（