2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件第1章11第1课时命题

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2常用逻辑用语第一章第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学．逻辑用语是我们必不可少的工具．通过学习和使用常用逻辑用语，掌握正确常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表达数学的准确性、简捷性．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.1命题与量词第1课时命题第一章第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下面的语句是命题吗？(1)火星存在生命；(2)人类在100年后将定居火星；(3)啊，火星好荒凉！答案：(1)(2)是命题．(3)不是命题.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一命题1．命题的定义能判断真假的语句叫命题．一般用一个小写英文字母表示命题，如p、q、r等．由定义可以看出并不是所有语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2注意：(1)一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不能判断真假，故都不是命题．反诘疑问句是命题，例如“通道这么说不对吗？”(2)一些表述事实和现象或规律的陈述句，如“人类在100年后将定居火星”等．尽管目前还不能确定其真假，但是随着科学技术的进步和时间的推移，总能确定它们的真假．这一类猜想仍算为命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下列语句中，不能成为命题的是()A．512B．x0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案]B[解析]对于x0，不能判断其真假，故不是命题，∴选B.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．命题真假的判断判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．注意：判断一个命题真假的方法：数学中判定一个命题是真命题，要经过证明；但要判定一个命题是假命题，只需举一个反例即可．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[答案]C[解析]若两组数据的平均数相等，但它们的标准差不一定相等，②错误；①③正确．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下列语句中命题的个数为()①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－20；④把门关上！⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A．1个B．2个C．3个D．4个命题的概念第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解题提示]本题主要考查命题的定义，解题的关键是看语句是否可以判断真假．[解析]①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，不是命题．④是祈使句，不是命题．⑤是疑问句，不是命题．故只有①是命题，应选A.[答案]A[方法总结]首先是从句型上排除，然后再看语句能否判断真假．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；(2)作△ABC∽△A′B′C′；(3)这是一棵大树；(4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？[解析](1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，是命题．(2)为祈使句，不是命题．(3)“大树”不能界定，故不能判断其真假，不是命题．(4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形作出判断，是命题.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2命题真假的判断下列语句中，真命题有________．(填序号)①正弦函数是周期函数吗？②在△ABC中，若AB，则sinAsinB；③若logab0，则a、b都大于1；④若数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝2·3n－1；⑤集合A是集合A∪B的子集．[解题提示]经过推理论证成立的为真命题，只能举出一个反例的就是假命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]①是疑问句，不能判断真假，故①不是命题；在△ABC中，AB⇔ab，则2RsinA2RsinB(2R为△ABC外接圆的直径)，∴sinAsinB，故②是真命题；logab0⇔a1且b1或0a1且0b1，故③是假命题；Sn＝3n＋1，则an＝4n＝1，2·3n－1n≥2，故④是假命题；由并集的定义知⑤是真命题．综上，②⑤是真命题．[答案]②⑤第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下列命题中，假命题的个数为()①2不是素数；②自然数不都大于0；③2013能被3整除；④常数函数不是奇函数．A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]2是素数，故①不正确；常数函数y＝0，x∈R是奇函数，故④不正确；②、③正确，故选B.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2命题的结构分析指出下列命题的条件和结论．(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)平行四边形的对角线互相平分．[解题提示]判断命题的条件与结论首先把命题写成“若p则q”的形式．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)条件是“x＝2”，结论是“x2－3x＋2＝0”．(2)命题可改写为：若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相平分．条件是“四边形为平行四边形”，结论是“对角线互相平分”．[方法总结]一个命题总存在条件和结论两个部分，分清命题的条件和结论，对命题的真假判断非常关键，但是，有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2指出下列命题的条件和结论．(1)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．[解析](1)条件是“abc＝0”，结论是“a＝0或b＝0或c＝0”．(2)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心，且平分弦所对的弧”.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2判断下列命题的真假：(1)如果ab，那么1a1b；(2)方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2.[误解](1)真命题．(2)真命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[辨析](1)错误地认为“比较大的实数的倒数反而小”，忽略了a、b的符号差异．(2)命题“方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2”与命题“x＝2是方程x2－5x＋6＝0的根”是两个不同的命题，前者是假命题，后者为真命题．[正解](1)当a＝1，b＝－1时，ab，而1a1b，故命题“如果ab，那么1a1b”是假命题．(2)方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或x＝3，故命题“方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2”是假命题.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2命题命题的定义了解命题真假的判断理解第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课时作业（点此链接）