2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件第3章32第2课时导数的四则运算法则

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第三章导数及其应用成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2导数及其应用第三章第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23.2导数的运算第2课时导数的四则运算法则第三章第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2如何求得下列函数的导数呢？1．y＝x5＋x3－x2＋3；2．y＝ex－sinx＋lnx；3．y＝cos2x2－sin2x2.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2给出下列结论：①若y＝1x3，则y′＝－3x4；②若y＝3x，则y′＝133x；③若y＝1x2，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[答案]C[解析]本题容易错选D.(3x)′＝(x13)′＝13x－23＝13·13x2，而不等于133x.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一导数的四则运算法则若函数f(x)、g(x)在点x处可导，则f(x)＋g(x)、f(x)g(x)、Cf(x)(其中C是常数)在点x处也可导．当g(x)≠0时，fxgx在点x处也可导．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21．函数和(或差)的求导法则设f(x)、g(x)是可导的，则f(x)±g(x)′＝f′(x)±g′(x)．文字表述为：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数和(或差)．推广：这个法则可推广到有限个可导函数的和(或差)．即(f1(x)±f2(x)±…±fn(x))′＝f′1(x)±f′2(x)…±f′n(x)．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()A．9B．6C．－9D．－6[答案]D[解析]∵y′＝4x3＋2ax，∴曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率k＝－4－2a＝8，∴a＝－6.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．导数积的求导法则设f(x)、g(x)是可导函数，则[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．文字表述为：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一函数乘以第二个函数的导数．特别地，[Cf(x)]′＝Cf′(x)(其中C是常数)，即常数与函数积的导数等于常数乘函数的导数．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2函数y＝x2cosx的导数是()A．y′＝2xcosx－x2sinxB．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinxD．y′＝xcosx－x2sinx[答案]A[解析]∵y＝x2cosx，∴y′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故选A.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23．函数商的求导法则设f(x)，g(x)是可导的，且g(x)≠0，则[fxgx]′＝f′x·gx－fx·g′xg2x.特别地，[1gx]′＝－g′xg2x.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求下列函数的导数：f(x)＝xtanx－2cosx.[解析]f′(x)＝(xsinxcosx－2cosx)′＝(xsinx－2cosx)′＝xsinx－2′cosx＋xsinx－2sinxcos2x＝sinx＋xcosxcosx＋xsin2x－2sinxcos2x＝sinxcosx＋x－2sinxcos2x＝tanx＋xcos2x－2tanxcosx.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二求导数时应注意的问题利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1中n∈Q，(cosx)′＝－sinx，还要注意公式不要用混，如(ax)′＝axlna，而不是(ax)′＝xax－1，还要特别注意(uv)′≠u′v′，(uv)′≠u′v′.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求导法则的直接应用求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝(x＋1)(x＋2)；(3)y＝x－1x＋1；(4)y＝－sinx＋ex.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解题提示]求函数的导数，若式子能化简，可先化简再求导．[解析](1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5(2)y′＝((x＋1)(x＋2))′＝(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′＝x＋2＋x＋1＝2x＋3第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(3)解法一：y′＝(x－1x＋1)′＝x－1′x＋1－x－1x＋1′x＋12＝x＋1－x－1x＋12＝2x＋12解法二：y＝x＋1－2x＋1＝1－2x＋1∴y′＝2x＋12.(4)y′＝(－sinx)′＋(ex)′＝－cosx＋ex第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]熟练掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，在解决问题时才能做到举一反三，触类旁通．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求下列函数的导数：(1)y＝2x2＋3x3；(2)y＝x3·10x；(3)y＝cosx·lnx；(4)y＝x2sinx.[解析](1)y＝2x2＋3x3＝2x－2＋3x－3，y′＝－4x－3－9x－4.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)y′＝(x3)′·10x＋x3·(10x)′＝3x2·10x＋x3·10x·ln10.(3)y′＝(cosx)′·lnx＋cosx·(lnx)′＝－sinx·lnx＋cosxx.(4)y′＝x2′·sinx－x2·sinx′sin2x＝2x·sinx－x2cosxsin2x.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求导法则的灵活运用求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝x－sinx2·cosx2.[解题提示]在求导时能化简的先化简，再求导，也可根据求导法则直接求导．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]由函数的和(或差)与积的求导法则，可得(1)解法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.解法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.(2)∵y＝x－sinx2·cosx2＝x－12sinx，∴y′＝1－12cosx.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则，所以在求导之前，应利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运算量．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求下列函数的导数：(1)y＝x(x2＋1x＋1x3)；(2)y＝(x＋1)(1x－1)．[解析](1)∵y＝x(x2＋1x＋1x3)＝x3＋1＋1x2，∴y′＝3x2－2x3.(2)∵y＝x·1x－x＋1x－1＝－x12＋x－12，∴y′＝－12x－12－12x－32＝－12x(1＋1x).第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求导法则的综合应用求曲线y＝x＋x在点(1,2)处的切线在x轴上的截距．[解题提示]解答本题可先运用求导法则求出y′，进而求出y′|x＝1，再用点斜式写出切线方程，令y＝0，求出x的值，即为切线在x轴上的截距．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]∵y＝f(x)＝x＋x＝x＋x12，∴f′(x)＝1＋12x－12＝1＋12x，∴f′(1)＝32，∴函数y＝x＋x在点(1,2)处的切线方程为y－2＝32(x－1)，即3x－2y＋1＝0.令y＝0，解得x＝－13，∴切线在x轴上的截距为－13.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]对导数应用的考查，往往与其他知识相结合，如解析几何、数列、函数等．解题的关键是熟练运用公式和求导法则求出导数，然后把问题转化为相应的知识来解决．其中，正确的求导是解题的前提，此过程要注意以下几点：(1)要遵循先化简解析式，再求导的原则：(2)化简时要注意化简的等价性，避免不必要的运算的失误．(3)求导时，既要重视求导法则，更要注意求导法则对导数的制约作用．第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.[答案]2[解析]∵y′＝αxα－1，∴在点(1,2)处的切线斜率k＝α，则切线方程为y－2＝α(x－1)，又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求函数y＝3x2－xxx的导数．[误解]y′＝3x2－xx′x′＝6x－32x1212x＝6x－32x12x＝12xx－3.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[辨析]误解中，把商的导数的公式误记为(fxgx)′＝f′xg′x致误．[正解]∵y＝3x2－xxx＝3xx－x，∴y′＝(3x32)′－(x)′＝92x12－1＝9x2－1.第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2导数的运算法则(掌握)函数和差的求导法则函数积商的求导法则第三章3.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课时作业（点此链接）