2015-2016学年高中物理第5章曲线运动章末总结学案新人教版必修2

第5章曲线运动规律方法总结本章是牛顿运动定律在处理曲线运动问题中的具体应用，本章以曲线运动的两种特殊情况——抛体运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律，本章用到的重要解题方法有：运动的合成与分解法、圆周运动中合力求解的正交分解法和临界、极值法等．本章知识的学习多方面渗透了物理思维方法．一、等效思想本章中，我们借助运动的合成与分解方法，研究了曲线运动的规律，贯穿着物理学上的等效思维方法，要深刻体会学习，从而达到能够灵活运用的目的．等效方法不但能使问题化繁为简，化难为易，而且能加深我们对物理概念和规律的认识，强化思维，丰富想象，培养我们独立获取知识的能力．运用运动的合成与分解方法来研究曲线运动，可以从以下几方面分析讨论：(1)利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程；(欲知)曲线运动规律――→等效分析(只需研究)两直线运动规律――→等效合成(得知)曲线运动规律．(2)在处理实际问题中应注意：①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动．这是分析处理曲线运动的出发点．②进行等效合成时，要寻找两个分运动时间的联系——等时性．这往往是分析处理曲线运动问题的切入点．(3)处理匀速圆周运动问题的解题思路：首先分析向心力的来源，然后确定物体圆周运动轨道平面、圆心、圆半径，写出与向心力所对应的向心加速度表达式；同时，将题目的待求量如：未知力、未知线速度、未知周期等包含到向心力或向心加速度的表达式中；最后，依据F＝ma列方程求解．二、模型构建思想本章用运动的合成与分解的方法研究两种常见的曲线运动模型——平抛运动和匀速圆周运动，平抛运动即物体水平抛出以后只受重力作用，在实际情况下，只受重力作用的物体是不存在的，但当物体在所受阻力相对于重力可忽略时，如水平抛出的实心金属球可以看成平抛运动，这种抓住主要因素忽略次要因素的物理思维方法就是模型构建思想．三、极限思想做圆周运动的物体在某一特殊位置往往有一临界(极限)速度，求出这一临界(极限)速度，将实际速度与之对比，可以得到一些判断，从而解决问题．如有支撑物的物体在竖直面内做圆周运动时，最高点的临界最小速度为零，而无支撑物的物体在最高点的临界速度由mg＝mv2R得v＝gR.专题一平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向：ax＝0匀速运动竖直方向：ay＝g初速度为零的匀加速运动因此在解平抛运动问题时，抓住了该种运动特征，也就抓住了解题关键，常见的关于平抛运动的解题方法归类如下：1．利用平抛的时间特点解题．平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同．例1横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是()A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快解析：小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误、B正确；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误．答案：B2．利用平抛运动的偏转角度解题．设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为s时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图可得：tanθ＝vyvx＝gtv0＝gsv20，①将vA反向延长后与s相交于O点，设A′O＝d，则有：tanθ＝hd＝12gsv02d.解得d＝12s，tanθ＝2hs＝2tanα.②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．例2如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝gtv0，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝0.5gt2v0t，故tanφ＝2tanθ，D正确．答案：D3．利用平抛运动的轨迹解题．平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线，两直线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，则小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以T＝Δyg＝FC－AFg由水平方向上的匀速直线运动得v0＝EFT＝EFgFC－AF由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等的时间内满足h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶….因此，只要求出FCAF的值，就可以知道AE和EB是在哪个单位时间段内．例3如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片，如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息()A．可以计算出m、v0和vB．可以计算出v、v0和gC．只能计算出v0和vD．只能计算出v0和g解析：在竖直方向：Δy＝5l－3l＝gT2，可求出g；水平方向：v0＝xT＝3lT，且P点竖直方向分速度vy＝v－,＝3l＋5l2T，故P点速度大小为：v＝v20＋v2y；但无法求出小球质量m，故B正确．答案：B4．平抛运动临界条件的应用．平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度(其轨迹是一条抛物线)，因此抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键．利用运动的分解和合成再结合题目中的具体条件即可解决问题．例4如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度(g取10m/s2)．解析：(1)击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值．作出如图所示的平面图．设球的速度为v1时，球刚好不触网．水平方向有3m＝v1t1，①竖直方向有2．5m－2m＝12gt21，②由①②两式得v1＝310m/s，再由12m＝v2t22.5m＝12gt22，可得刚好不越界的速度v2＝122m/s，故范围为310m/sv122m/s.(2)当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界．设发球高度为H时，发出的球刚好越过球网落在边界线上．刚好不触网时有3m＝v0t3，③H－2＝12gt23，④同理，当球落在界线上时，有12＝v0t′3，⑤H＝12gt′23，⑥联立③④⑤⑥式，解得H＝2.13m.即当击球高度小于2.13m时，无论球的水平速度多大，球不是触网就是越界．答案：(1)310m/sv122m/s(2)2.13m专题二圆周运动的问题分析1．圆周运动的运动学分析．(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝2πT＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．(2)对公式v＝ωr及a＝v2r＝ω2r的理解．①由v＝ωr，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．②由a＝v2r＝ω2r，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．2．圆周运动的动力学分析．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，处理匀速圆周运动问题不能应用运动的合成与分解方法，而应抓住合力充当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公式F＝ma中的F是指向心力，a是指向心加速度，即ω2r或v2r或其他的用转速、周期、频率表示的形式．3．圆周运动中临界问题的分析．(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．(2)确定临界状态的常用方法．①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．Ⅰ.水平面内的圆周运动．水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题．具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力相关．例5如图所示，小球质量m＝0.8kg，用两根长均为L＝0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，已知AB＝0.8m，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40rad/s的角速度匀速转动时，求上、下两根绳上的张力．解析：以小球为研究对象，当ω较小时，BC绳未被拉直，小球受重力mg、绳AC的拉力F1两个力作用做匀速圆周运动；当ω较大时，BC绳被拉直，这时小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳的拉力F2三个力作用做匀速圆周运动，本题属于哪种情况需作判断．设BC绳刚好被拉直且无拉力时，球做圆周运动的角速度为ω0，绳AC与杆夹角为θ，如图甲所示，有：mgtanθ＝mω20r，r＝Lsinθ，得ω0＝gLcosθ，代入数据得ω0＝5rad/s，本题中ω＝40rad/s，大于ω0＝5rad/s，可知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将F1、F2正交分解，则沿x轴方向：F1sinθ＋F2sinθ＝mω2r，沿y轴方向：F1cosθ－mg－F2cosθ＝0，代入数据得F1＝325N，F2＝315N.答案：325N315NⅡ.竖直平面内的圆周运动临界问题．对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．通常有以下两种情况：①没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)．小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0＝gr.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为0，环对小球的弹力为0(临界条件：FT＝0或FN＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥gr时，能通过最高点；vgr时，不能达到最高点．②有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)．因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为0，即临界速度v0＝0，此时支持力FN＝mg.例6长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力(g取10m/s2)．(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.解析：零件A在通过最高点时，若杆的作用力刚好等于零，则零件的重力充当圆周运动所需的向心力，此时：v0＝gL＝5m/s.(1)v1＝1m/s5m/s，所以杆对零件的作用力为支持力F1，由牛顿第二定律得mg－F1＝mv21L，F1＝mg－mv21L，代入数据得F1＝16N.由牛顿第三定律得零件A对杆的作用力