2015-2016秋季学期常微分方程试卷A

第1页共4页广东海洋大学2015——2016学年第一学期《常微分方程》课程试题课程号：19221411□考试□√A卷□闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四总分阅卷教师各题分数实得分数一、填空题（每小题3分，共5小题，合计15分）1.若方程(,)(,)0MxydxNxydy是全微分方程，则它的通积分为_________________________________.2.(,)yfxy连续是保证方程(,)yfxy初值解唯一的__________条件.3.方程||yy的奇解为_________________________.4.函数组12(),(),,()nxxx均有n-1阶导数，则由此函数组定义的朗斯基行列式()Wx_____________________________.5.设()ft在区间[0,)上逐段连续，且存在数00,0Ms，使得对于一切0t有0|()|stftMe，()ft的拉普拉斯变换定义为()Fs______________.二、单选题（每小题3分，共5小题，合计15分）6.方程ln(ln)0yydxxydy是（___）.A.可分离变量方程；B.线性方程；C.全微分方程；D.伯努利方程.7.方程||dyydx满足解的存在唯一性定理条件的区域是（___）.班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-302第2页共4页A.全平面；B.0y的上半平面；C.0y的下半平面；D.除去x轴的全平面.8.方程21dyydx过点(0,0)的解的最大存在区间是（___）.A.(,)；B.,22；C.(,0]；D.[0,)9.一阶线性非齐次方程组的任意两个非零解之差（___）.A.不是其对应齐次方程组的解；B.是其对应齐次方程组的解；C.仍是原方程组的解；D.是原方程组的通解.10.方程组()dYAxYdx的n个解在其定义区间I上线性无关的充要条件是它们的朗斯基行列式W(x)在I上（___）.A.任一点不为零；B.任一点为零；C.恒不为零；D.恒为零.三、计算题（共5小题，其中11、12、15题每题10分，13、14题每题15分，合计60分）11.求方程422xyyx的通解；第3页共4页12.用逐次逼近法求方程2dyxydx在矩形域1:,12Rxy满足初值条件y(0)=0的近似解0123(),(),(),()xxxx，并利用误差估计式10()()(1)!nnnMNxxxxn估计3()x在12x时的误差；13.解方程组5445dyyzdxdzyzdx；14.求方程3694xyyye的通解；第4页共4页15.利用拉普拉斯变换解方程2,(0)(0)0txxxexx的初值问题.拉普拉斯变换表（部分）原函数()ft象函数()Fs原函数()ft象函数()Fsnatte1!()()nnsasaate1()sasa四、证明题（满分10分）已知二阶线性齐次方程()()0ypxyqxy的一个非零解为1y，利用刘维尔公式0()0()()xxpxdxWxWxe，证明：()1121211pxdxyCyCyey（12,CC为任意常数）是方程的通解.