2015-2016高中物理12探究静电力学案粤教版选修3-1

1第二节探究静电力1．了解点电荷的概念．2．理解库仑定律，知道静电力常量．3．会用库仑定律进行有关的计算．一、点电荷1．定义：如果一个带电体，它本身的大小比起它到其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况，把它抽象成一个几何点．2．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想化模型．3．点电荷是一种理想化的物理模型．二、库仑定律4．探究方法：控制变量法．(1)保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力减小；距离减少时，作用力增大．(2)保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力增大；电荷量减少时，作用力减小．5．库仑定律．(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2(2)库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力．(3)表达式：F＝kq1q2r2，k叫做静电力常量，k＝_9.0×109_N·m2/C2．(4)适用条件：真空中的点电荷．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．例两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为L，如果引入另一个点电荷c，正好能使这三个点电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及电荷量．解析：由于a、b点电荷同为负电荷，可知点电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力的合力为零，依题意作图，设电荷c、a相距为x，则b与c相距为(L－x)，c的电荷量为qc.对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即：Fac＝Fbc根据库仑定律有：kqcQx2＝kqc4Q（L－x）2，解得：x1＝L3，x2＝－L.由a、b点电荷同为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才能方向相3反、合力为零，因此只有三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受的静电力的合力均为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，判断电荷c的电性一定为正．根据Fac＝Fab得：kqcQL32＝kQ4QL2，即：qc＝4Q9.答案：见解析►变式训练如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为(A)A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6解析：分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可排除B、D选项，正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知kq2q1r2＝kq2q3（2r）2，因而得q1＝14q3，即q3＝4q1.若以q1为研究对象，kq1q2r2＝kq1q39r2得q2＝19q3；q1＝94q2，由于三个电荷平衡，q1与q3为同种电荷，q1与q2为异种电荷．故选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.一、单项选择题1．下列说法中正确的是(D)A．点电荷就是体积很小的带电体4B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C．根据公式F＝kq2q1r2，当r→0时，F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的解析：带电体能否看成是点电荷取决于所研究的问题，并不是取决于它的实际大小和带电量的多少．当r→0时，库仑定律已不再适用．静电力常量是由库仑通过扭秤实验测量得到的．2．如图所示，A、B两个点电荷的电量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则(B)A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0解析：设弹簧的劲度系数为k，原长为x.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：kx0＝kQq（x＋x0）2.①A．保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：kx1＝k2Qq（x＋x1）2，②由①②解得：x1＜2x0，故A错误；B．同理可以得到保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0，故B正确；C．同理可以得到保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C错误；D．同理可以得到保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量大于x0，故D错误．故选B.3．用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ5显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是(C)A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比4．两个半径为r的金属小球带同种电荷，带电量分别为q1和q2，当两球心相距为3r时，相互作用的库仑力大小为(C)A．F＝kq1q29r2B．F＞kq1q29r2C．F＜kq1q29r2D．无法确定解析：当两球心相距为3r时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电荷在两球连线的外侧聚集，电量间距大于3r，根据库仑定律F＝kq1q2r2可知，它们相互作用的库仑力大小F＜kq1q29r2，故C正确，ABD错误．故选C.二、不定项选择题5．如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，沿以Q点为一个焦点的椭圆轨道运动．M、N、P为椭圆上的三点，P点离Q点最远．在从M点经P点到达N点的过程中，电子的(ABD)6A．库仑力大小与两电荷距离有关B．库仑力先减小后增大C．速率先增大后减小D．速率先减小后增大解析：电子从M点经P点到达N点的过程中，电子先远离正电荷后靠近正电荷，根据库仑定律F＝kq1q2r2，电子受到库仑引力先减小后增大，故AB正确．CD.电子从M点经P点到达N点的过程中，电子先远离正电荷后靠近正电荷，电子只受库仑引力作用，库仑力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，则速率先减小后增大．故C错误，D正确．故选ABD.6．一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是(A)A．细线对带电小球A的拉力变大B．细线对细环的拉力保持不变C．细环所受的摩擦力变小7D．粗糙杆对细环的支持力变大解析：A、B：以A小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、细线的拉力T和电场力F，根据平衡条件得T＝（mg）2＋F2，F增大时，T变大．故B错误，A正确．C、D：以小球和环整体为研究对象，受力分析如图：总重力G、杆对细环的支持力N和摩擦力f、电场力F.根据平衡条件得：N＝G，f＝F.当电场稍加大时，小球所受的电场力F增大，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大．故C错误、D错误．7．关于库仑定律的公式F＝kq1q2r2，下列说法中正确的是(AD)A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0，故A正确，C错误．B.当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用．故B错误，D正确．故选AD.8．如图所示为半径相同的两个金属小球，A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互作用力大小是F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(A、B两球均可看成点电荷)(AC)8A.F8B.F4C.3F8D.3F4解析：第一种情况，当两球带等量异种电荷时有：假设A带电量为Q，B带电量为－Q，两球之间的相互吸引力的大小是：F＝kQQr2.第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为：Q2，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为：－Q4，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小：F′＝kQ2×Q4r2＝F8，故A正确；同理当两球带有同种电荷时，有：F′＝3F8，故C正确，BD错误．故选AC.9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动(ABCD)A．半径越大，加速度越小B．半径越小，周期越小C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越大解析：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得：ke2r2＝ma＝m4π2rT2＝mω2r＝mv2r，得：a＝ke2mr2；T＝m4π2r3ke2；ω＝ke2mr2；v＝ke2mr.A．半径越大，加速度越小，故A正确；B．半径越小，周期越小，故B正确；C．半径越大，角速度越小，故C正确；D．半径越小，线速度越大，故D正确．故选ABCD.三、非选择题(按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明，方程和重要的演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．相距为L的点电荷A、B带电量分别为＋4Q和－Q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量为________，放置在________．9解析：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在B的右侧．设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q.则有：k4Qq（L＋r）2＝kQqr2，解得：r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：k4Qq（L＋r）2＝kQqL2，解得：q＝4Q.答案：4QB的右侧L处11．一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全一样的弹性金属球A、B，带电荷量分别为9Q和－Q，从图所示的位置由静止开始释放，问两球再经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？解析：A、B球吸引接触后，净电荷为9Q－Q＝8Q，平均分配后各得4Q，再经过图示位置时，库仑力是原来的4Q·4Q9Q·Q＝169倍，故加速度是释放时的169倍．答案：16912．如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B，静止在图示位置．若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中．试求A、B两球间的距离r.10解析：对B球受力分析如右图所示：F＝mgtanθ＝mgtan30°＝33mg，①F＝kqQr2，②联立①②解得：r＝3kQqmg答案：3kQqmg