201505224-2矩阵与变换作业1

睢中北校2014-2015学年度第二学期高二数学课后作业14-2矩阵与变换2.1.1矩阵的概念1．画出矩阵23－11－12所表示的三角形．2．已知矩阵A＝1xy2，B＝m＋2n2x＋yx－ym－n.若A＝B，求x＋y＋m＋n的值．3．已知方程组为x＋y＝2，x－2y＝3，(1)写出由它的系数构成的矩阵；(2)若将常数项与系数联合起来，可以构成一个二行三列的矩阵，试写出该矩阵．4．营养配餐中心为学生准备了各种菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白质的含量各不相同．“红烧肉”中所含上述三种营养成分分别为649千卡(1千卡＝4187焦耳)、30g、10g；“青椒肉丝”中所含上述三种营养成分分别为258千卡、20g、19g；“韭菜豆芽”中所含上述三种营养成分分别为131千卡、15g、3g，试将上述结果用矩阵表示出来．5．设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i2＋j2，i＝1,2，j＝1,2，试求矩阵A.6．已知n阶矩阵A＝36…aij…a1n611…a2j…a2n………………ai1ai2…aij…ain………………an1an2…anj…ann，其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式．7．已知甲、乙、丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识．若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系．(规定每个人都和自己相识)8．小王是个气象爱好者，他根据多年收集的资料，发现了当地天气有如下的规律：晴天的次日是晴天的概率为34；晴天的次日是阴天的概率为18；晴天的次日是雨天的概率为18.同样的，阴天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是12，14，14；雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是14，12，14.试用矩阵表示上述数据．睢中北校2014-2015学年度第二学期高二数学课后作业24-2矩阵与变换2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法1．给定向量a＝－35，利用矩阵与向量的乘法，试说明下列矩阵把向量a分别变成了什么向量：1002，0－110，1000.2．求点A(4,3)在矩阵12131416对应的变换作用下得到的点．3．(1)已知变换xy→x′y′＝2531xy，试将它写成坐标变换的形式；(2)已知变换xy→x′y′＝5x2y，试将它写成矩阵的乘法形式．4．给定向量α＝32，矩阵A＝1001，B＝0000，C＝－1001，D＝0110，计算Aα，Bα，Cα，Dα，并说明它们所表示的几何意义．5．已知矩阵M＝2a21，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M对应的变换下得到点P′(－4,0)，求实数a的值．6．设矩阵A对应的变换把点A(1,2)变成点A′(2,3)，把点B(－1,3)变成点B′(2,1)，那么把点C(－2，3)变成了什么？7．试说明正方形ABCD在矩阵M＝1001对应变换作用后的图形是否改变，其中A(0,0)，B(1，0)，C(1,1)，D(0,1)．8．直线2x＋y－1＝0在矩阵1202作用下变换得到的直线方程．睢中北校2014-2015学年度第二学期高二数学课后作业34-2矩阵与变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换1．试讨论矩阵1001对应的变换将直线y＝3x＋2变成了什么图形，并说明该变换是什么变换？2．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝2001对应的变换下得到曲线F，求F的方程．3．求曲线C：x2＋y2＝9在矩阵M＝0110对应的反射变换作用下得到的图形的周长．4．计算下列矩阵与平面列向量的乘法，并说明其几何意义．(1)1002xy；(2)10012xy；(3)100kxy(k＞0)．5．(2013·苏锡常镇四市模拟)设a，b∈R，若矩阵A＝a0－1b把直线l：y＝2x－4变换为直线l′：y＝x－12，求a，b的值．6．已知a、b∈R，若M＝－1ab3所对应的变换TM把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a、b的值．7．已知矩阵M1＝2001，M2＝10012，研究圆x2＋y2＝1先在矩阵M1对应的变换作用下，再在矩阵M2对应的变换作用下，所得的曲线的方程．8．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝1ab4对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值．睢中北校2014-2015学年度第二学期高二数学课后作业44-2矩阵与变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换1．求出△ABC在矩阵12－323212作用下得到的图形，并画出示意图，其中A(0,0)，B(1，3)，C(0,2)．2．(1)直线x＋y＝3在矩阵1101作用下变成什么图形？(2)正方形ABCD在矩阵M＝1101作用下变成什么图形？这里A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)．3．椭圆x29＋y2＝1在矩阵1000对应的变换作用下得到什么图形？4．在平面直角坐标系xOy内有一点P(2,3)，将该点沿平行于直线x＋2y＝0的方向投影到x轴上，求P(2,3)在此投影变换下得到的点P′的坐标．5．如图所示，已知△ABC在变换T的作用下变成△A′B′C′，试求变换T对应的矩阵M.6．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A′B′C′D′，试求变换T对应的矩阵M.7．试分析平面上的变换将平面上的点沿垂直于直线y＝x的方向投影到直线y＝x上的矩阵表示．8．运用旋转矩阵对应变换，求解下列问题：(1)求曲线x＝y2逆时针方向绕原点旋转90°所成的曲线方程．(2)求圆x2＋y2＝1绕原点逆时针旋转π8后得到的曲线方程．睢中北校2014-2015学年度第二学期高二数学课后作业14-2矩阵与变换2.1.1矩阵的概念1．画出矩阵23－11－12所表示的三角形．【解】矩阵23－11－12所表示的点依次为A(2，1)，B(3，－1)，C(－1,2)，则三点所确定的三角形如图所示：2．已知矩阵A＝1xy2，B＝m＋2n2x＋yx－ym－n.若A＝B，求x＋y＋m＋n的值．【解】∵A＝B，∴m＋2n＝1，2x＋y＝x，x－y＝y，m－n＝2.∴x＝0，y＝0，m＝53，n＝－13.∴x＋y＋m＋n＝0＋0＋53－13＝43.3．已知方程组为x＋y＝2，x－2y＝3，(1)写出由它的系数构成的矩阵；(2)若将常数项与系数联合起来，可以构成一个二行三列的矩阵，试写出该矩阵．【解】(1)因为方程x＋y＝2中x与y的系数分别为1,1；方程x－2y＝3中x与y的系数分别为1，－2，所以原方程组系数构成的矩阵为M＝111－2.(2)M＝1121－23.4．营养配餐中心为学生准备了各种菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白质的含量各不相同．“红烧肉”中所含上述三种营养成分分别为649千卡(1千卡＝4187焦耳)、30g、10g；“青椒肉丝”中所含上述三种营养成分分别为258千卡、20g、19g；“韭菜豆芽”中所含上述三种营养成分分别为131千卡、15g、3g，试将上述结果用矩阵表示出来．【解】各种菜肴中各种营养成分的含量如下表：能量(千卡)脂肪(g)蛋白质(g)红烧肉6493010青椒肉丝2582019韭菜豆芽131153所以可用矩阵M表示为M＝64930102582019131153.5．设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i2＋j2，i＝1,2，j＝1,2，试求矩阵A.【解】根据题意，则有A＝(aij)＝a11a12a21a22＝12＋1212＋2222＋1222＋22＝2558.6．已知n阶矩阵A＝36…aij…a1n611…a2j…a2n………………ai1ai2…aij…ain………………an1an2…anj…ann，其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式．【解】(1)∵第1列成等差数列，a11＝3，公差为3，∴a41＝3＋(4－1)×3＝12.∵第2列成等差数列，a21＝6，公差为5，∴a42＝6＋(4－1)×5＝21.又∵第4行成等差数列，公差为21－12＝9，∴a45＝12＋(5－1)×9＝48.(2)由(1)得ai1＝3＋(i－1)×3＝3i，ai2＝6＋(i－1)×5＝5i＋1，∴第i行的公差为2i＋1，∴aij＝3i＋(j－1)×(2i＋1)＝2ij＋i＋j－1.7．已知甲、乙、丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识．若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系．(规定每个人都和自己相识)【解】将他们之间的相识关系列表如下：甲乙丙甲110乙111丙011故用矩阵表示为110111011.教师备选8．小王是个气象爱好者，他根据多年收集的资料，发现了当地天气有如下的规律：晴天的次日是晴天的概率为34；晴天的次日是阴天的概率为18；晴天的次日是雨天的概率为18.同样的，阴天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是12，14，14；雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是14，12，14.试用矩阵表示上述数据．【解】晴天、阴天、雨天的次日分别是晴天、阴天、雨天的概率关系如下表：晴天的概率阴天的概率雨天的概率晴天的次日341818阴天的次日121414雨天的次日141214所以可用矩阵M表示为：M＝341818121414141214睢中北校2014-2015学年度第二学期高二数学课后作业24-2矩阵与变换2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法1．给定向量a＝－35，利用矩阵与向量的乘法，试说明下列矩阵把向量a分别变成了什么向量：1002，0－110，1000.【解】1002－35＝－310，0－110－35＝－5－3，1000－35＝－30.2．求点A(4,3)在矩阵12131416对应的变换作用下得到的点．【解】因为1213141643＝332，点A在矩阵12131416对应的变换作用下为点3，32.3．(1)已知变换xy→x′y′＝2531xy，试将它写成坐标变换的形式；(2)已知变换xy→x′y′＝5x2y，试将它写成矩阵的乘法形式．【解】(1)xy→x′y′＝2x＋5y3x＋y.(2)xy→x′y′＝5x2y＝5×x＋0×y0×x＋2×y＝5002xy.4．给定向量α＝32，矩阵A＝1001，B＝0000，C＝－1001，D＝0110，计算Aα，Bα，Cα，Dα，并说明它们所表示的几何意义．【解】根据矩阵与向量的乘法，得Aα＝100132＝32，Bα＝000032＝00，