2015-2016学年高中数学32独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业新人教A版选修2-3

1【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强()A．aa＋b与cc＋dB．ac＋d与ca＋bC．aa＋d与cb＋cD．ab＋d与ca＋c[答案]A[解析]aa＋b与cc＋d相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．2．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A．三维柱形图B．二维条形图C．等高条形图D．独立性检验[答案]D[解析]前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．3．(2014·洛阳市高二期中)若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则()A．K2≥2.706B．K2≥6.635C．K22.706D．K26.635[答案]B4．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D2[解析]比较|aa＋b－cc＋d|.选项A中，|59－35|＝245；选项B中，|58－46|＝124；选项C中，|25－49|＝245；选项D中，|25－59|＝745.故选D．5．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．()A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%[答案]D[解析]可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k＝－2109×257×33×333≈6.0675.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②[答案]C[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，③正确．排除D，选C．3二、填空题7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝－223×27×20×30≈4.844，因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.[答案]5%[解析]∵k3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.8．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________.[答案]有[解析]k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝－217×68×45×40＝98260002080800≈4.700＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关．9．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)4[答案]有[解析]通过计算K2的观测值k＝－236×36×44×28≈8.427.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．三、解答题10．(2015·潍坊市五县高二期中)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在－时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在－时间段居民的休闲方式与性别有关系”？(2)将此样本的频率作为总体的概率估计值，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.[解析](1)根据样本提供的2×2列联表得K2＝－260×20×20×60≈8.8896.635；所以有99%的把握认为“在－时间段居民的休闲方式与性别有关”．(2)由题意得，X～B(3，56)，所以E(X)＝3×56＝52，D(X)＝3×56×(1－56)＝512.一、选择题11．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一条直线的回归方程为y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过点(x－，y－)；5④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[答案]B[解析]一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y^＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归直线y^＝b^x＋a^必过点(x－，y－)，③正确；因为K2＝13.07910.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确，故选B．12．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]A6[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈7.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．13．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()A．0.01B．0.05C．0.10D．0.005[答案]B[解析]K2＝nad－bc2a＋ba＋cc＋dd＋b＝－287×13×65×35≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．14．(2014·江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表2成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计1636527表3表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量[答案]D[解析]A中，K2＝－220×32×16×36＝131440；B中，K2＝－220×32×16×36＝637360；C中，K2＝－220×32×16×36＝1310；D中，K2＝－220×32×16×36＝3757160.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D．二、解答题15．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633[解析]假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有a＝30，b＝224，c＝24，d＝1355，a＋b＝254，c＋d＝1379，a＋c＝54，b＋d＝1579，n＝1633.8∴K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝－2254×1379×54×1579＝68.033.∵68.03310.828.∴有99%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关．16．(2015·唐山一中高二期末)某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001(3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．[解析](1)成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计203050(2)由(1)中表格的数据知，K2＝－220×30×27×23≈4.844.∵K2≈4.8443.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．(3)成绩在[130,140]的学生中男生有50×0.008×10＝4人，女生有50×0.004×10＝2人，9从6名学生中任取2人，共有C26＝15种选法，若选取的都是男生，共有C24＝6种选法；故所求事件的概率P＝1－C24C26＝35.17.(2015·东北三校二模)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有13的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段，那么其中34是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有23是青年人．(1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，列出2×2列联表.青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2)由列表中的数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微