高中数学必修四(期末试卷)题目偏难

高一数学试卷第1页（共6页）高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1．函数y＝sin＋cos2π＜＜0的值域为()．A．(0，1)B．(－1，1)C．(1，2]D．(－1，2)2．锐角三角形的内角A，B满足tanA－A2sin1＝tanB，则有()．A．sin2A－cosB＝0B．sin2A＋cosB＝0C．sin2A－sinB＝0D．sin2A＋sinB＝03．函数f(x)＝sin24π＋x－sin24π－x是()．A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数4．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（）C．||||baba，则0abD．若0a与0b是单位向量，则001ab5．已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A．7B．10C．13D．46．已知向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为A．6B．4C．3D．27.在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为()A．3B．6C．6或65D．3或328.若sincos1，则对任意实数nnn，sincos的取值为（）A.区间（0，1）B.1C.121nD.不能确定9.在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，，则C的大小为（）A.6B.56C.656或D.323或高一数学试卷第2页（共6页）10.已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。A、65B、32C、35D、61111.A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形12.已知yxyxsincos,21cossin则的取值范围是（）A、]1,1[B、]21,23[C、]23,21[D、]21,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_________________.14.若向量||1,||2,||2,abab则||ab。15.给出四个命题：①存在实数，使1cossin；②存在实数，使23cossin；③)225sin(xy是偶函数；④8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程；⑤若,是第一象限角，且，则sinsin。其中所有的正确命题的序号是_____。16.sin＋4πsin－4π＝61，∈π，2π，则sin4的值为．三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知，求ycossin6的最小值及最大值。18.（12分）已知cosx＋4π＝53，127＜x＜47，求xxxtan－1sin2＋2sin2的值．19.（12分）已知函数0,0)(sin()(xxf≤≤)是R上的偶函数，其图像关于点M)0,43(对称，且在区间[0，2]上是单调函数，求和的值。高一数学试卷第3页（共6页）20.（12分）已知向量2sin,2cos,23sin,23cosxxbxxa,且,2,0x求(1)ba及ba;(2)若babaxf2的最小值是23,求实数的值.21.（12分）已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，255ab．（1）求cos()的值；（2）若02，02，且5sin13，求sin的值．22.（12分）已知向量)23sin23(cosxx，a，)2sin2(cosxx，b，)13(，c，其中Rx．（1）当ba时，求x值的集合；（2）求||ca的最大值．高一数学试卷第4页（共6页）高一数学答案第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）1-5CABCC6-10CBBAD11-12DD1．C解析：∵sin＋cos＝2sin(＋4)，又∈(0，2π)，∴值域为(1，2]．2．A解析：由tanA－A2sin1＝tanB，得A2sin1＝tanA－tanBAAcossin21＝BABAcoscos－sin)(cosB＝2sinAsin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sinAsin(A－B)cos(A－B)cosA－sinAsin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．∵△ABC是锐角三角形，∴－2π＜2A－B＜π，∴2A－B＝2sin2A＝cosB，即sin2A－cosB＝0．3．B解析：由sin24π－x＝sin2x－4π＝cos2x＋4π，得f(x)＝sin24π＋x－cos2x＋4π＝－cos2π＋2x＝sin2x．4.C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当0b时，a与c可以为任意向量；||||baba，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角5.C22036916cos60913abaabb6.C21cos,423abab7.正确答案：B错因：学生求C有两解后不代入检验。8.解一：设点(sincos)，，则此点满足xyxy1122解得xy01或xy10即sincossincos0110或sincosnn1选B解二：用赋值法，令sincos01，同样有sincosnn1选B说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sincos221，导致了错选为C或D。高一数学试卷第5页（共6页）9.解：由3sin463cos41ABABcossin平方相加得sin()sinABCC1212656或若C56则AB613cos4013ABAsincos又1312ACC3566选A说明：此题极易错选为C，条件cosA13比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10.正解：D61165,3332costan或，而032sin032cos所以，角的终边在第四象限，所以选D，611误解：32,32tantan,选B11.正解：D由韦达定理得：31tantan53tantanBABA253235tantan1tantan)tan(BABABA在ABC中，025)tan()](tan[tanBABACC是钝角，ABC是钝角三角形。12.答案：D设tyxyxtyx21)sin)(coscos(sin,sincos则，可得sin2xsin2y=2t,由高一数学试卷第6页（共6页）21211212sin2sinttyx即。错解：B、C错因：将tyxtyxyx21)sin(sincos21cossin相加得与由212312111)sin(1ttyx得得选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.-214.615.③④16.－92413.正确解法：1aa4tantan0，oa13tantantan,tan是方程01342aaxx的两个负根又2,2,0,2,即0,22由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan答案:-2.14.6由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得22222222222222446abababababab15.正解：③④①1cossin],21,21[2sin21cossin不成立。②],2,2[23],2,2[)4sin(2cossin不成立。③)225sin(xyxx2cos)22sin(是偶函数，成立。④将8x代入452x得23,8x是对称轴，成立。⑤若390，,,60但sinsin，不成立。误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是)90,0(的角，从而根据xysin做出了错误的判断。高一数学试卷第7页（共6页）16．－924．解析：∵sin－4π＝sin＋4π－2π＝cos＋4π，∴sin＋4πsin－4π＝61sin＋4πcos＋4π＝61sin2＋2π＝31．∴cos2＝31，又∈(2，π)，∴2∈(π，2π)．∵sin2＝－2cos－12＝－322，∴sin4＝2sin2cos2＝－924．三、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：2226123211222ysinsin(sin)令tsin则||t1yt2321122()而对称轴为t32当t1时，ymax7；当t1时，ymin5说明：此题易认为sin32时，ymin112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin|132，不在正弦函数的值域之内。18.解：∵127＜x＜47，∴65＜4＋x＜2．又cosx＋4π＝53＞0，∴23＜4＋x＜2，∴sinx＋4π＝－54，tanx＋4π＝－34．又sin2x＝－cosx2＋2π＝－cos2x＋4π＝－2cos2x＋4π＋1＝257，∴原式＝xxxxcossin－1sin2＋2sin2＝xxxxxxsin－coscossin2＋cos2sin2＝xxxxxsin－cossin＋cos2sin)(＝xxxtan－1tan＋12sin)(＝sin2x·tan(4＋x)＝－7528．高一数学试卷第8页（共6页）19.正解：由)(xf是偶函数，得)()(xfxf故)sin()sin(xxxxsincossincos,对任意x都成立，且0cos,0依题设0≤≤，2由)(xf的图像关于点M对称，得)43()43(xfxf取0)43(),43()43(0fffx得0)43cos(),43cos()243sin()43(xxxf又0，得......2,1,0,243kkx...2,1,0),12(32kk当0k时，)232sin()(,32xxf在]2,0[上是减函数。当1k时，)22sin()(,2xxf在]2,0[上是减函数。当k≥2时，)2sin()(,310xxf在]2,0