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二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题:(每小题3分,共45分)1.已知h关于t的函数关系式为221gth,(g为正常数,t为时间),则函数图象为()(A)(B)(C)(D)2.在地表以下不太深的地方,温度y(℃)与所处的深度x(km)之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示,这个关系式符合的数学模型是()(A)正比例函数(B)反比例函数.(C)二次函数(D)一次函数3.若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(1x,1y)和点B(2x,2y),当1x<2x时1y>2y,则m的取值范围是()(A)m<0(B)m>0(C)m<21(D)m>214.函数y=kx+1与函数xyk在同一坐标系中的大致图象是()OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)5.下列各图是在同一直角坐标系内,二次函数cxcaaxy)(2与一次函数y=ax+c的大致图像,有且只有一个是正确的,正确的是()(A)(B)(C)(D)6.抛物线1)1(22xy的顶点坐标是()A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)7.函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则下列选项中正确的是()A.ab0,c0B.ab0,c0C.ab0,c0D.ab0,c08.已知a,b,c均为正数,且k=baccabcba,在下列四个点中,正比例函数kxy的图像一定经过的点的坐标是()A.(l,21)B.(l,2)C.(l,-21)D.(1,-1)9.如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象ABCDEFP为……………()10.如图4,函数图象①、②、③的表达式应为()(A)xy25,2xy,xy4(B)xy25,2xy,xy4(C)xy25,2xy,xy4(D)xy25,2xy,xy411.张大伯出去散步,从家走了20分钟,到一个离家900米的阅报亭,看了10分钟报纸后,用了15分钟返回到家,下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系()12.二次函数y=x2-2x+2有()A.最大值是1B.最大值是2C.最小值是1D.最小值是213.设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=x2图象上的两点,若x1x20,则y1与y2之间的关系是()A.y2y10B.y1y20C.y2y10D.y1y2014.若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上,则c的值是()A.9B.3C.-9D.015.二次函数2332xxy的图象与x轴交点的个数是()A.0个B.1个C.2个D.不能确定二、填空题:(每小题3分,共30分)1.完成下列配方过程:122pxx=________________22pxx=____________2x;2.写出一个反比例函数的解析式,使它的图像不经过第一、第三象限:_________.x第3题图yPDO3.如图,点P是反比例函数2yx上的一点,PD⊥x轴于点D,则△POD的面积为;4、已知实数m满足022mm,当m=___________时,函数11mxmxym的图象与x轴无交点.5.二次函数)1()12(22mxmxy有最小值,则m=_________;6.抛物线322xxy向左平移5各单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为___________;7.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,采取了降价措施,经调查发现如果每件计划降价1元,那么商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价__________;8.某学生在体育测试时推铅球,千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分,如果这名学生出手处为A(0,2),铅球路线最高处为B(6,5),则该学生将铅球推出的距离是________;9.二次函数)0(2acbxaxy的图像与x轴交点横坐标为-2,b,图像与y轴交点到圆点距离为3,则该二次函数的解析式为___________;10.如图,直线)0(2kkxy与双曲线xky在第一象限内的交点R,与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于.三、解答题:(1-3题,每题7分,计21分;4-6题每题8分,计24分;本题共45分)1已知二次函数cbxxy2的图像经过A(0,1),B(2,-1)两点.(1)求b和c的值;(2)试判断点P(-1,2)是否在此函数图像上?2.已知一次函数ykxk的图象与反比例函数8yx的图象交于点P(4,n).(1)求n的值.(2)求一次函数的解析式.3.看图,解答下列问题.(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)通过配方,求该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)用平滑曲线连结各点,画出该函数图象.4.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x0时,求使y≥2的x的取值范围.5.某工厂设门市部专卖某产品,该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示:每件销售价(元)506070758085…每天售出件数30024018015012090…假设当天定的售价是不变的,且每天销售情况均服从这种规律.(1)观察这些统计数据,找出每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系,并写出该函数关系式.(2)门市部原设有两名营业员,但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时,则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行,设营业员每人每天工资为40元.求每件产品应定价多少元,才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计)6.如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)(2)(1)一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳长正好各为2米,木板与地面平行.求这时木板到地面的距离(供选用数据:36.3≈1.8,64.3≈1.9,36.4≈2.1)7.已知抛物线y=-x2+mx-m+2.(Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=5,试求m的值;(Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.参考答案:一、选择题:1.A2.D3.D4.B5.D6.A7.D8.A9.A10.C11.D12.C13.C14.A15.C二、填空题:1.2p,21p,p,21p.2y=x23.14.2或-15.456.1082xxy7.10元或20元8.6+529.3412xxy或3412xxy10.22三、解答题:1.2.解:(1)由题意得:84n,2.n(2)由点P(4,2)在ykxk上,24,kk25k.一次函数的解析式为2255yx.3.解:(1)由图可知A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c依题意,得121abccabc,,解得212abc,,∴y=2x2+x-2.(2)y=2x2+x-2=2(x+41)2-817∴顶点坐标为(-41,817),对称轴为x=-41(3)图象略,画出正确图象4.解:(1)函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函数解析式为y=x2-2x-1(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,图象略,图象的顶点坐标为(1,-2)(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2∴当x0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.5.解:(1)由统计数据知,该函数关系为一次函数关系,每天售出件数y与每件售价x之间的函数关系为:xy6600.(2)当168y时,6006168x,解得:72x;设门市部每天纯利润为z①当72x时,168y52807063406600402xxxz当70x时,5280maxz②当72x时,168y53207062406600402xxxz70x时,y随x的增大而减少72x时,52965320262maxz5280529672x当时,纯利润最大为5296元.6.(1)(2)解:(1)如图,建立直角坐标系,设二次函数解析式为y=ax2+c∵D(-0.4,0.7),B(0.8,2.2),∴.=+,=+2.264.07.016.0caca∴.=,=2.0528ca∴绳子最低点到地面的距离为0.2米.(2)分别作EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,AG=21(AB-EF)=21(1.6-0.4)=0.6.在Rt△AGE中,AE=2,EG=22AGAE-=226.02=64.3≈1.9.∴2.2-1.9=0.3(米).∴木板到地面的距离约为0.3米.7.解:(I)设点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x2-mx+m-2=0的两根.∵x1+x2=m,x1·x2=m-2<0即m<2;又AB=∣x1x2∣=121245xxxx2(+),∴m2-4m+3=0.解得:m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.(II)设M(a,b),则N(-a,-b).∵M、N是抛物线上的两点,∴222,2.amambamamb①②①+②得:-2a2-2m+4=0.∴a2=-m+2.∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N.∴2am.这时M、N到y轴的距离均为2m,又点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,∴2×12×(2-m)×2m=27.∴解得m=-7.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。中考试题分类汇编--函数综合题1.如图,已知点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角.MNCxyO(1)若二次函数y=-x2-25kx+(2+2k-k2)的图象经过A、B两点,求它的解析式;(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由.解:(1)∵α,β是Rt△ABC的两个锐角,∴tanα·tanβ=1.tanα>0,tanβ>0.由题知tanα,tanβ是方程x2+25kx-(2+2k-k2)=0的两个根,∴tanx·tanβ=(2=2k-k2)=k2-2k-2,∴k2-2k-2=1.解得,k=3或k=-1.而tanα+tanβ=-25k>0,∴k<0.∴k=3应舍去,k=-1.故所求二次函数的解析式为y=-x2+25x-1.(2)不在.过C作CD⊥AB于D.令y=0,得-x2+25x-1=0,解得x1=21,x2=2.∴A(21,0),B(2,0),AB=23.∴tanα=21,tanβ=2.设CD=m.则有CD=AD·tanα=21AD.∴AD=2CD.又CD=BD·tanβ=2BD,∴BD=21CD.∴2m+21m=23.∴m=53.∴AD=56.∴C(1017,53).当x=1017时,y=259≠53∴点C不在(1)中求出的二次函数的图象上.2.已知抛物线2yxkxb经过点(23)(10)PQ,,,.(1)求抛
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