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1必修一1、子集:已知集合A有(1)nn个元素,则它有2n个子集,它有21n个真子集,它有21n个非空子集,它有22n非空真子集.2、函数奇偶性:(1)若函数()fx为偶函数,则f(-x)=f(x);若函数()fx为奇函数,则f(-x)=-f(x).(2)若函数()fx为奇函数,且在0x处有定义,则(0)0f.(3)奇函数的图像关于原点对称:偶函数的图像关于y轴对称。(4)奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.3、根式的性质:()nnaa;当n为奇数时,nnaa;当n为偶数时,(0)||(0)nnaaaaaa.4、分数指数幂的概念①(0,,,mnmnaaamnN且1)n.②11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa.5、分数指数幂的运算性质①(0,,)rsrsaaaarsR②()(0,,)rsrsaaarsR③()(0,0,)rrrabababrR6、对数式与指数式的互化:log(0,1,0)xaxNaNaaN.7、几个重要的对数恒等式log10a,log1aa,logbaab.8、常用对数:lgN,即10logN自然对数:lnN,即logeN(其中2.71828e…).9、对数的运算性质(1)logloglog()aaaMNMN(2)logloglogaaaMMNN(3)loglog()naanMMnR(4)logaNaN(5)loglog(0,)bnaanMMbnRb(6)loglog(0,1)logbabNNbba且10、指数函数(1)定义:形如)1,0(aaayx且的函数,叫指数函数。(2)指数函数的图象和性质2a>10<a<1图象性质定义域R值域(0,+∞)过定点(0,1),即当x=0时,y=1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数11、对数函数(1)定义:形如)1,0(logaaaxy且的函数,叫对数函数(2)对数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域(0,+∞)值域R过定点(1,0),即当x=1时,y=0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数12、幂函数(1)定义:形如yx的函数叫做幂函数,其中x为自变量,是常数.(2)幂函数的性质(1).恒过点(1,1),且不过第四象限.(2).当α>0时,幂函数在(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数在(0,+∞)上都是减函数.(3).在第一象限内,直线x=1的右侧,图象由上到下,相应的指数由大变小.(4).当为偶数,当为奇数,13、二次函数2()(0)fxaxbxca(1)二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa.3(2)当0a时,抛物线开口向上,函数在(,]2ba上递减,在[,)2ba上递增,当2bxa时,2min4()4acbfxa;当0a时,抛物线开口向下,函数在(,]2ba上递增,在[,)2ba上递减,当2bxa时,2max4()4acbfxa.(3)二次函数2()(0)fxaxbxca当240bac时,图象与x轴有两个交点.14、函数零点的概念:对于函数)(xfy,把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(xfy的零点.15、函数零点与方程根的关系:函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根,亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即:方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点.必修216、空间几何体的表面积与体积(1)圆柱表面积圆锥表面积2rrlS球的表面积24RS(2)柱体的体积hSV底锥体的体积hSV底31球体的体积334RV17.线面、面面平行与垂直的判定①线面平行的判定定理:如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。②面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。③线面垂直的判定定理:如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。④面面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。18.直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角(1)异面直线所成的角已知a、b是两条异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.求法:通过平移,把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角。oo900;(2)直线与平面所成的角一条直线与平面相交于A,在直线取一点P(异于A点),过P作平面的垂线,垂足为O,则线段AO叫做直线l在平面内的射影,直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围:oo900(3)平面与平面所成角222rrlS422122221PPxxyy二面角的定义:由一条棱出发的两个半平面组成的图形。二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点O,过O分别在两个半平面内作棱的垂线OA、OB,则垂线OA与OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角范围:0180oo;19、倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(0°≤α<180)20、直线的斜率:直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值,即k=tanα21、直线的斜率公式:给定直线l上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线l斜率1212xxyyk22、两条直线的平行与垂直设直线1l:11bxky和直线2l:22bxky.则(1),且21bb(2)12121kkll23、直线方程的五种形式(1)点斜式:直线l经过点),(000yxP,且斜率为k,则直线方程为)(00xxkyy(2)斜截式:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为),0(b,则直线方程为bkxy(3)两点式:已知直线l上两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx,则直线方程为122122xxxxyyyy(4)截距式:已知直线l与x轴的交点为A)0,(a,与y轴的交点为B),0(b(其中0,0ba),则直线方程为1byax(5)一般式:0CByAx(A,B不同时为0)24、两点间距离公式已知),(),,(222111yxpyxp,则2,1pp两点间的距离为25、点到直线的距离公式点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为:2200BACByAxd26、两平行线间的距离公式:5已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l:01CByAx,2l:02CByAx,则1l与2l的距离为2221BACCd27、圆的标准方程:222()()xaybr.其中圆心为A(a,b),半径为r.28、点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的位置关系:(1)2200()()xayb2r,点在圆外;(2)2200()()xayb=2r,点在圆上;(3)2200()()xayb2r,点在圆内.29、直线与圆的位置关系的判断设直线l:0cbyax,圆C:222()()xaybr,圆心到直线l的距离为d,则(1)当rd时,直线l与圆C相离;(2)当rd时,直线l与圆C相切;(3)当rd时,直线l与圆C相交;30、圆与圆的位置关系的判断设两圆的连心线长为l,则(1)当21rrl时,圆1C与圆2C相离;(2)当21rrl时,圆1C与圆2C外切;(3)当||21rr21rrl时,圆1C与圆2C相交;(4)当||21rrl时,圆1C与圆2C内切;(5)当||21rrl时,圆1C与圆2C内含;31、空间两点间的距离公式空间中任意两点),,(1111zyxP,),,(2222zyxP之间的距离公式22122122121)()()(zzyyxxPP必修332、用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)、样本平均值:nxxxxn21(2)、样本标准差:nxxxxxxssn222212)()()(33、古典概型的概率公式:P(A)=总的基本事件个数包含的基本事件数A34.几何概型的概率公式:P(A)=积)的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A;6必修435、象限角:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.36、终边相同的角:与角终边相同的角的集合为360,kk37、1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.38、角的弧度数的计算公式:半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是lr.39、弧度制与角度制的换算公式:2360,1180,180157.3.40、扇形的弧长和面积公式:若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,2Crl,21122Slrr.41、已知的终边上任意一点的坐标是,xy,它与原点的距离是220rrxy,则sinyr,cosxr,tan0yxx.42、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.43、同角三角函数的基本关系:221sincos1sin2tancos44、函数的诱导公式:1sin2sink,cos2cosk,tan2tankk.2sinsin,coscos,tantan.3sinsin,coscos,tantan.4sinsin,coscos,tantan.口诀:函数名称不变,符号看象限.5sincos2,cossin2.6sincos2,cossin2.口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.745、函数sin0,0yx的性质:振幅:;②周期:2;③频率:12f;46、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时,max1y;当22xkk时,min1y.当2xkk时,max1y;当2xkk时,min1y.既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数;在32,222kkk上是减函数.在2,2kkk上是增函数;在2,2kkk上是减函数.在,22kkk上是增函数.对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质847、(1)向量加法坐标运算:设11,axy,22,bxy,则1212,abxxyy.(2)向量减法坐标运算:设11,axy,22,b
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