相似三角形k形图(市级优质课)

学习目标:(1分钟)1.能利用k形图证明三角形相似；2.能构造k形图解决相关问题3.体会“分类讨论”的数学思想如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，图中有_______对相似三角形CABD射影定理①AD²=BD·CD②AB²=BD·BC③AC²=CD·BC双垂型温故而知新：3CDBAFEABFDE基本图形5：K型外造k形图ABE内造k形图证明：∵∠APD=∠B=∠C=60°∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°∴∠1=∠3∴△ABP∽△PCD∠B=∠C=60°132证明：∵∠APD=∠B=∠C∴∠APB+∠DPC=∠APB+∠A=180-∠APD∴∠A=∠DPC∴△ABP∽△PCDABCDP自学指导一（5分钟）自学检测1：（2分钟）1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________423?832.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1,则△ABC的边长为.ADBEC21x-2x41.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF，求证：△ADE∽△BEF；(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。自学指导二：类型一：有直角的k形图：（3分钟）ABCDEPF2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边的中点，PF⊥DE于F，．(1)求证：△PFD∽△DAE；(2)点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t，当PD=PE时，求t的值？(3)点P在运动过程中，能否使得以P,F,E为顶点的三角形与△DAE相似，若能，求出时间t，若不能，说明理由ABCDEPF自学检测2：（7分钟）A(B)OCD3.如图在正方形ABCD中，点C的坐标为(4,3)．求A,D点坐标。变式.如图在矩形ABCD中，点A的坐标为(-3,1)．D点纵坐标为7，求D,C点坐标。ACD(B)OEFFEGGABCDl1l2l3l4l5l6EFG4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积(2)求CG的长变式1．如图，已知直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为1，l2与l3之间的距离为3，△ACD为等腰直角三角形，求AG的长。ABCDl1l2l3GEF1.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF,△DEF与△ABC重叠在一起，∠B与∠DEF重合，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M．(1)求证：△ABE∽△ECM；(2)当AE=EM,求BE？(3)当AM=EM,求BE？(2)当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，(3)当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，又∵∠MEA=∠B，∴∠MAE=∠B，即∠CAE=∠B，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，…自学指导三：类型二：没有直角的k形图(5分钟)2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转．(1)如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP；(2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF．①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由．自学检测3：（7分钟）当堂训练(10分钟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）,连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值；(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值；H5t4t4t5t2.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，求四边形ABCD的面积。EFG小结：这节课你有什么收获？