2011年高考总复习高中物理专题复习万有引力与航天(定稿)

高中物理专题复习——万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2.开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。即2234GMKTa（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关二、万有引力定律1.定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。2.表达式：F=GmM/r2G为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m2/kg。说明：(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是2rmf，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力cos2Rmf(R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即rm-22RMmGmg．在两极，引力就是重力，但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，长轴短轴所以mg与F的差别并不很大．在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力.RMmGmg2这是一个很有用的结论．从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．若不考虑地球自转，地球表面处有.2RMmGmg，可以得出地球表面处的重力加速度.2RMGg．在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：2)(hRMmGgm即ghRRhRMGg222)()(如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g/3600．重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．三、万有定律的应用1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(hRMmGmg。所以重力加速度2)(hRMGg，可见，g随h的增大而减小。2.算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。3.解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即：222224TrmrmrvmmarMmG向二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力。即：mgRMmG2从而得出2gRGM(黄金代换，不考虑地球自转)4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定轨道：赤道平面5.万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系①由rvmrMmG22得rGMvr越大，v越小②由22mrrMmG得3rGMr越大，ω越小③由rTmrMmG2224得GMrT324r越大，T越大行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。6.三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得：V=3109.7RGRGMKm/sV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。第二宇宙速度(脱离速度)：V2=2V1=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。典型例题：1.天体模型的估算（1）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足22McRG（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为A．8210m/sB．10210m/sC．12210m/sD．14210m/s【解析】对黑洞表面的某一质量为m物体有：mgRMmG2，又有22McRG，联立解得Rcg22，带入数据得重力加速度的数量级为12210m/s，C项正确。【答案】C（2）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0．①中央恒星O的质量是多大？②长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．【解析】①设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有02020)2(RTmRMmG①解得：203024GTRM②AO②如图所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：1000BTtTt③解得：0000TttTTB④该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有BBBRTmRmMG22)2(⑤由①、④、⑤可得：320000)(TttRRB⑥（3）通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?【解析】设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有G2RMm=m224TR,所以，M=2324GTR，而恒星的体积V=34πR3，所以恒星的密度ρ=VM=23GT。2.重力加速度g随离地面高度h的变化情况设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。【解析】：因为g=G2RM,g,=G2)3(RRM,所以g/g,=1/16,即D选项正确。3.三个宇宙速度人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）.设地球的质量为M，以卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为rMmGEP（G为万有引力常量）.当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式.【解析】第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度在地面上刚发射：RMmGEP，2221mvEK脱地：0/PE，0/KE从地面上发射后到脱地，机械能守恒AOgRRGMvEEEEPKPK222//得4.宇宙飞船问题（1）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析】A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据2T可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。（2）我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6×105m，求飞船速度的大小.【解析】在月球表面mgRGMm2①飞船在轨道上运行时hRmvhRGMm22)(②由①②式解得:hRgRv③代入已知数据得:v=1.57×103m/s5.万有引力定律结合圆周运动的应用重力势能EP＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？PA地球Q轨道1轨道2【解析】（1）由万有引力提供做圆周运动的向心力，有：①HRvmHRMmG22)(得：②HRGMv⑵由引力势能的表达式得RHrrGmMEP,：③RHGmMEP⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即④，HRGMmEHRGMmmvEEEEPKPK,)(2212得⑤HRGMmE22⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v⑥0,21221ERGMmmvE，⑦21EE解得：⑧RGMv2练习题一、选择题。1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kTB．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝kT22．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱