2011年高考数学试题分类汇编 数列

十、数列一、选择题1．（天津理4）已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，*nN，则10S的值为A．-110B．-90C．90D．110【答案】D2．（四川理8）数列na的首项为3，nb为等差数列且1(*)nnnbaanN．若则32b，1012b，则8aA．0B．3C．8D．11【答案】B【解析】由已知知128,28,nnnbnaan由叠加法21328781()()()642024603aaaaaaaa2111()111331,()1,2,(),3,()()()lim1333213nnnnnnfxnfxnfxaSS3．（上海理18）设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa的矩形面积（1,2,i），则{}nA为等比数列的充要条件为A．{}na是等比数列。B．1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等比数列。C．1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列。D．1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列，且公比相同。【答案】D4．（全国大纲理4）设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则kA．8B．7C．6D．5【答案】D5（江西理5）已知数列{na}的前n项和nS满足：nmnmSSS，且1a=1．那么10a=A．1B．9C．10D．55【答案】A二、填空题8．（湖南理12）设nS是等差数列{}na()nN，的前n项和，且141,7aa，则9S=．【答案】259．（重庆理11）在等差数列{}na中，3737aa，则2468aaaa__________【答案】7410．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=12，a4=-4，则公比q=______________；12...naaa____________。—2【答案】2121n11．（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________.【答案】31512．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。【答案】676613．（广东理11）等差数列na前9项的和等于前4项的和．若141,0kaaa，则k=____________．【答案】1014．（江苏13）设7211aaa，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是________【答案】33三、解答题16．（安徽理18）在数1和100之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n≥.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1tantan,nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设221,,,nlll构成等比数列，其中,100,121ntt则,2121nnnttttT①,1221ttttTnnn②①×②并利用得),21(1022131nittttnin.1,2lg,10)()()()()2(2122112212nnTattttttttTnnnnnnnn（II）由题意和（I）中计算结果，知.1),3tan()2tan(nnnbn另一方面，利用,tan)1tan(1tan)1tan())1tan((1tankkkkkk得.11tantan)1tan(tan)1tan(kkkk所以231tan)1tan(nknkknkkbS.1tan3tan)3tan()11tantan)1tan((23nnkknk17．（福建理16）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数()sin(2)(0,0)fxAxAp在6x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。解：（I）由313(13)13133,,3133aqS得解得11.3a所以12133.3nnna（II）由（I）可知233,3.nnaa所以因为函数()fx的最大值为3，所以A=3。因为当6x时()fx取得最大值，所以sin(2)1.6又0,.6故所以函数()fx的解析式为()3sin(2)6fxx18．（辽宁理17）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列12nna的前n项和．解：（I）设等差数列{}na的公差为d，由已知条件可得110,21210,adad解得11,1.ad故数列{}na的通项公式为2.nan………………5分（II）设数列1{}2nnnanS的前项和为，即2111,122nnnaaSaS故，12.2242nnnSaaa所以，当1n时，1211111222211121()2422121(1)22nnnnnnnnnnSaaaaaann.2nn所以1.2nnnS综上，数列11{}.22nnnnannS的前项和………………12分19．（全国大纲理20）设数列na满足10a且1111.11nnaa（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设111,,1.nnnnknkabbSn记S证明：解：（I）由题设1111,11nnaa即1{}1na是公差为1的等差数列。又1111,.11nnaa故所以11.nan（II）由（I）得11,11111nnabnnnnnnn，…………8分11111()11.11nnnkkkSbkkn…………12分20．（全国新课标理17）已知等比数列{}na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa．（I）求数列{}na的通项公式．（II）设31323logloglognnbaaa，求数列1{}nb的前n项和．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由23269aaa得32349aa所以219q．由条件可知c0，故13q．由12231aa得12231aaq，所以113a．故数列{an}的通项式为an=13n．（Ⅱ）31323nloglog...lognbaaa(12...)(1)2nnn故12112()(1)1nbnnnn12111111112...2((1)()...())22311nnbbbnnn所以数列1{}nb的前n项和为21nn21．（山东理20）等比数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,aaa中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：(1)lnnnnbaa，求数列nb的前n项和nS．解：（I）当13a时，不合题意；当12a时，当且仅当236,18aa时，符合题意；当110a时，不合题意。因此1232,6,18,aaa所以公式q=3，故123.nna（II）因为(1)lnnnnnbaa111123(1)(23)23(1)[ln2(1)ln3]23(1)(ln2ln3)(1)ln3,nnnnnnnnnn所以21222(133)[111(1)](ln2ln3)[125(1)]ln3,nnnnSn所以当n为偶数时，132ln3132nnnS3ln31;2nn当n为奇数时，1312(ln2ln3)()ln3132nnnSn13ln3ln21.2nn综上所述，3ln31,212nnnnnSn为偶数3-ln3-ln2-1,n为奇数22．（浙江理19）已知公差不为0的等差数列{}na的首项1a为a（aR）,设数列的前n项和为nS，且11a，21a，41a成等比数列（1）求数列{}na的通项公式及nS（2）记1231111...nnASSSS，212221111...nnBaaaa，当2n时，试比较nA与nB的大小．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。（I）解：设等差数列{}na的公差为d，由2214111(),aaa得2111()(3)adaad因为0d，所以da所以1(1),.2nnannanaS（II）解：因为1211()1nSann，所以123111121(1)1nnASSSSan因为1122nnaa，所以21122211()11111212(1).1212nnnnBaaaaaa当0122,21nnnnnnnCCCCn时，即1111,12nn所以，当0,;nnaAB时当0,.nnaAB时