2011年高考数学试题分类汇编14_D_D概率与统计(文)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共14页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com概率与统计（文）江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______答案：31安徽文（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）（B）（C）（D）D安徽文（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222xbyabyx由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257xaxby即.2.260)2006(5.6xy①（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6（万吨）≈300（万吨）.北京文16．（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.年份—2006－4－2024需求量—257－21－1101929金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共14页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差],)()()[(1222212xxxxxxnsn其中x为nxxx,,,21的平均数）（16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988x方差为.1611])43510()4359()4358[(412222s（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为.41164)(CP福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A．6B．8C．10D．12B福建文7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．14B．13C．12D．23金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共14页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comC福建文19．（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bC（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。解：（I）由频率分布表得0.20.451,abc即a+b+c=0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.15,20b等级系数为5的恰有2件，所以20.120c，从而0.350.1abc所以0.1,0.15,0.1.abc（II）从日用品1212,,,xxyy中任取两件，所有可能的结果为：12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}xxxxxyxyxxxyxyxyxyyy，设事件A表示“从日用品12312,,,,xxxyy中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}xxxxxxyy共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率4()0.4.10PA广东文13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．0.5，0.53金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共14页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com广东文17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。17．（本小题满分13分）解：（1）611756nnxx5616675707672707290,nnxxx622222222111()(5135315)4966nnsxx，7.s（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为2.5湖北文5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为A．18B．36C．54D．72B湖北文11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。20湖北文13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）28145湖南文5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共14页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com不爱好203050总计6050110由22()()()()()nadbcKadcdacbd算得，22110(40302020)7.860506050K附表：2()pKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”A湖南文15．已知圆22:12,Cxy直线:4325.lxy（1）圆C的圆心到直线l的距离为．（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．（1）5（2）16湖南文18．（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．18．（本题满分12分）解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220（II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共14页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010PYYPXXPXPXPX或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310．江西文7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为Em，众数为am，平均值为x,则A．eammxB．eammxC．eammxD．aemmxD江西文8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A．1yxB．1yxC．1882yxD．176yC江西文16．（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率16．（本小题满分12分）解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（1