2011年高考数学试题分类汇编专题不等式选讲理

用心爱心专心12011年高考试题数学（理科）选修系列：不等式选讲一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科4)不等式|5||3|10xx的解集为（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）(,5][7,)（D）(,4][6,)【答案】D【解析】由不等式的几何意义知，式子|3||5|xx表示数轴的点)(x与点（5）的距离和与点（-3）的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确二、填空题1.(2011年高考天津卷理科13)已知集合1|349,|4,(0,)AxRxxBxRxttt，则集合AB=________.【答案】52|xRx【解析】∵54|9|4||3||xRxxxRxA，,0,6142|,0,614|tttxRxtttxRxB2|xRx，∴52|2|54|xRxxRxxRxBA.对于实数x，y，若11x，12y，则12yx的最大值为.【答案】53.(2011年高考广东卷理科9)不等式130xx的解集是______.【解析】}1|{xx。由题得1)3()1(|3||1|22xxxxx所以不等式的解集为}1|{xx。金太阳新课标资源网用心爱心专心24．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是【答案】(,3][3,)【解析】：因为12|12|3xxxx所以12axx存在实数解，有3a3a或3a三、解答题:1．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.解：（I）3,2,()|2||5|27,25,3,5.xfxxxxxx当25,3273.xx时所以3()3.fx（II）由（I）可知，当22,()815xfxxx时的解集为空集；当225,()815{|535}xfxxxxx时的解集为；当25,()815{|56}xfxxxxx时的解集为.综上，不等式2()815{|536}.fxxxxx的解集为2.(2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数0,3)(axaxxf（1）当1a时，求不等式23)(xxf的解集；(2)如果不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；解：（Ⅰ）当1a时，不等式23)(xxf，可化为，21x用心爱心专心33,1xx，所以不等式23)(xxf的解集为3,1xxx或（Ⅱ）因为0)(xf，所以，03xax，可化为，0303xxaaxxaxax或即24axaxaxax或因为，0a所以，该不等式的解集是2axx，再由题设条件得2,12aa点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。3.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：|21|3xx解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。原不等式等价于：43213,23xxxx，解集为4(2,)34．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式11-x2＜的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由|21|11211,01.xxx得解得所以{|01}.Mxx（II）由（I）和,abM可知0a1,0b1，所以(1)()(1)(1)0.ababab故1.abab