2011年高考文科数学选修4-4坐标系与参数方程测试题

2011高考文科数学选修4-4坐标系与参数方程测试题考试时间：90分钟满分：150分班别：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿座号：＿＿＿成绩＿＿＿＿一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（D）A．23B．23C．32D．322．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（B）A．1(,2)2B．31(,)42C．(2,3)D．(1,3)3．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（C）A．2yxB．2yxC．2(23)yxxD．2(01)yxy4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（C）A．201yy2x或B．1xC．201y2x或xD．1y5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标可以为（C）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（C）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（D）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线8．圆5cos53sin的圆心坐标是（A）A．(5,)3B．(5,)6C．(5,)3D．5(5,)3第1页，共4页9．直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点，则AB的中点坐标为（D）A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)解：2213(1)(33)1622tt，得2880tt，12128,42tttt中点为11432333342xxyy10．直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（B）A．125B．1255C．955D．9105(请考生把以上选择题的答案按顺序填在以下表格，否则记0分)题号12345678910答案DBCCCCDADB二、填空题(本题共6小题，每题5分，共30分)11．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。(答案：54)12．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_______________。(答案：52AB)13．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为_________。(答案：14)14．直线cossin0xy的极坐标方程为__________________。(答案：2)第2页，共4页15．直线3()14xattyt为参数过定点_____________。(答案：(3,1))16．点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为__。(答案：22)三、解答题17．已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。(10分)（2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积。(10分)解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt（2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt122tt，则点P到,AB两点的距离之积为218．已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；(10分)（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。(10分)解：（1）设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15sin()1xy51251xy（2）cossin10xyaa(cossin)12sin()1421aa第3页，共4页19．求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:230lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离。(20分)解：将153xtyt代入230xy得23t，得(123,1)P(10分)，而(1,5)Q，得22(23)643PQ(10分)20．在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120xy的距离的最小值。(10分)解：设椭圆的参数方程为4cos23sinxy，4cos43sin125d4545cos3sin32cos()3553当cos()13时，min455d，此时所求点为(2,3)。第4页，共4页