2011年黑龙江高考理综试题

《计算方法》练习题一一、填空题1．14159.3的近似值3.1428，准确数位是（）。2．满足dbfcaf)(,)(的插值余项)(xR（）。3．设)}({xPk为勒让德多项式，则))(),((22xPxP（）。4．已知2415A，则1A（）。5．已知迭代法：),1,0(),(1nxxnn收敛，则)(x满足条件（）。二、单选题1．已知近似数,,ba的误差限)(),(ba，则)(ab（）。A．)()(baＢ．)()(baＣ．)()(bbaaＤ．)()(abba2．设xxxf2)(，则]3,2,1[f（）。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４３．已知Tx)5,3,1(，则1x（）。Ａ．９Ｂ．５Ｃ．－３Ｄ．－５４．已知切线法收敛，则它法具有（）敛速．Ａ．线性Ｂ．超线性Ｃ．平方Ｄ．三次５．设)}({xPk为勒让德多项式，则))(),((53xPxP（）。Ａ．52Ｂ．72Ｃ．92Ｄ．112三、计算题１．已知)(xf数表：求抛物插值多项式，并求)5.0(f近似值。x０１２y－２０４x０１２y-20４2．求矛盾方程组：2423212121xxxxxx的最小二乘解。３．已知求积公式：)21()0()21()(21110fAfAfAdxxf。求210,,AAA，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。4．用雅可比迭代法解方程组：（求出)1(x）。131410141014321xxx5．用切线法求0143xx最小正根（求出1x）。四、证明题1．证明：若)(xf存在，则线性插值余项为：1010),)((!2)()(xxxxxxfxR。２．证明：计算)0(aa的单点弦法迭代公式为：nnnxcacxx1，《计算方法》练习题二一、填空题1．已知误差限(),(),ab则()ab（）。2．用辛卜生公式计算积分102dxx（）。3．若TAA。用改进平方根法解Axb，则jkl（）。4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则(1)3mx()。5．已知在有根区间[a,b]上,'(),''()fxfx连续且大于零，则取0x满足（），则切线法收敛。二、单选题1．41424.12,则近似值107的精确数位是（）。A.110B.210C.310D.4102．若111221221042,1024rrlr则有22r（）。A.2B.3C.4D.03．若4114A，则化A为对角阵的平面旋转角（）。A.2B.3C.4D.64．已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（）。A.1()DLUB.1()DLUC.1()DLUD.1()DUL5．设双点弦法收敛，则它具有（）敛速。A.线性B.超线性C.平方D.三次三、计算题1．求3()fxx在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。2．求积公式:110()(0)(),fxdxAfBfx试求1x，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分102dxx，并估计误差。4．用雅可比法求310130003A的全部特征值与特征向量。5．用欧拉法求初值问题'2(0)1yxyy在x=0(0.1)0.2处的解。四、证明题1．设0(),...,()nlxlx为插值基函数，证明：0()1nkklx。2．若1B。证明迭代法：(1)()()21,0,1,...33mmmxxBxbm收敛。3.证明：计算5a的切线法迭代公式为：141(4),0,1,...5nnnaxxnx