2011斜桥中学初三数学模拟测试及答案分析(6.5)

初三数学试卷第-1-页（共4页）靖江市斜桥中学2011年初三数学模拟测试（6.5）考试时间：120分钟，满分150分一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．－2的相反数为（▲）A．－2B．2C．－12D．12【答案】B．【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。2．2011年2月27日国务院总理温家宝提出：“我们计划在今后五年，新建保障性住房3600万套。”3600万这个数用科学记数法可表示为（▲）【答案】C．【考点】科学记数法。【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果。A．36×102B．3.6×103C．3.6×107D．3.6×1083．有一组数据：20，26，30，30，42．它们的中位数是（▲）【答案】A．【考点】中位数。【分析】由中位数定义求出答案A．30B．20C．28D．364．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠ABC的度数为32°，∠D的度数为（▲）A．32°B．68°C．74°D．84°【答案】C．【考点】平行线性质、等腰三角形性质。【分析】利用平行线性质得出∠C=32°，再有等腰三角形性质得出答案。5．化简m2－1m÷m+1m的结果是（▲）【答案】A．【考点】乘法公式、分式的除法法则、分式的基本性质。【分析】先把分子分解因式，在转换成乘法，最后约分，得出结果。EDCBA第4题图初三数学试卷第-2-页（共4页）A．m－1B．mC．1mD．1m－16．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作（▲）A．高斯B．欧几里得C．祖冲之D．杨辉【答案】B．【考点】数学课本的读一读。【分析】考察学生的对数学历史的了解。7．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确．．．的是（▲）A．图象经过点（－2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞－1时，y＞2【答案】D．【考点】反比例函数图像。【分析】利用反比例函数图像的性质，得出结果。8．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（▲）A．3B．113C．103D．4【答案】B．【考点】圆的切线，相似三角形。【分析】当射线AD与圆C相切时交Y轴于F，利用相似三角形求出EF，再求出结果。二、填空题(本大题共有lO小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9．函数y=13x－2的自变量x的取值范围是____▲__．【答案】x≠23；【考点】分式的意义。【分析】分式的分不为零分式有意义，得出结果。第8题图ABC·DEyx初三数学试卷第-3-页（共4页）10．分解因式：2ab2－8a▲．【答案】；2a(b+2)(b－2)【考点】因式分解。【分析】先提取公因式，再用平方差公式11．请你写出一个满足不等式2x—1＜10的正整数x的值：____▲__．【答案】1（或者2）【考点】不等式10的估计值。【分析】求出不等式的解，再由10的值大于3，的得出结果。12．计算：12+2sin60°=▲．【答案】33【考点】二次根式化简、特殊锐角的三角函数。【分析】化简、代入、计算13．已知扇形的圆心角为100°，半径为12cm，则扇形的弧长为▲cm．（结果保留）【答案】203；【考点】弧长计算公式【分析】、代入、化简14．已知x，y满足方程组23,37.xyxy①②求x+2y的值为▲．【答案】4【考点】二元一次方程组。【分析】解方程组、代入、计算15．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为▲．【答案】100)1(1202x【考点】一元二次方程应用。【分析】分析得出结果BACDxyO初三数学试卷第-4-页（共4页）16．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+32（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为▲．【答案】（2，32）【考点】菱形的对称性、二次函数性质。【分析】由二次函数的性质求出点B的坐标及点A的横坐标，再对称性得出点点D的坐标，再进一步求出结果。17．已知一次函数y=－2x+p（p为常数）的图象一次平移后经过点A（－1，y1）、B（－2，y2），则y1▲y2．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】＜【考点】一次函数图形与几何变换，一次函数性质，图形与坐标—平移。【分析】先求出直线AB的解析式的斜率K，再由一次函数的图像的增减性得出结果。18．将直角边长为5cm和12cm的直角三角形废料加工成菱形工件，菱形一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形其它顶点在三角形的边上，则这个菱形的边长是▲cm．【答案】6017、6518、15625；【考点】相似三角形的应用，勾股定理，菱形性质。【分析】、：∵AC=12，BC=5，∴AB=13，如图1所示：设DE=x，∵四边形ADEF是菱形，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE/AB=CD/AC，即x/13=(12-x)/12，解得x=156/25cm；如图2所示，同上可知△CEF∽△CAB，设EF=x，∴x/13=(5-x)/5，解得x=65/18cm；如图3所示，同理△AEF∽△ABC，∴AF/AC=EF/BC，即(12-x)/12=x/5，解得，x=60/17cm．第16题图初三数学试卷第-5-页（共4页）故答案为：60/17、65/18、156/25．三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（每题6分，共12分）（1）计算：1021320118【考点】二次根式化简、零指数、负指数。【分析】化简、得出结果。（2）解不等式1315xx，并将解集在数轴上表示出来．【考点】不等式。【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示。20．解方程（每题6分，共12分）（1）x(x+8)=－6【考点】一元二次方程。【分析】先化简、再解一元二次方程，得出结果。（2）144222xxx.0112323初三数学试卷第-6-页（共4页）【考点】分式方程。【分析】解方程、检验、得出结果。21．（本题满分9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是AD、AB的中点，AD=BD．证明：CF是∠ECB的平分线．【考点】三角形中位线定理，平行线性质，直角三角形斜边上的中线。【分析】首先根据中位线定理得到EF∥BD，EF=1/2BD，从而可以证出∠FCD=∠CFE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=1/2AD，从而进一步得到EF=EC，利用等边对等角证出∠ECF=∠CFE，也就得到了∠FCD=∠ECF。22．（本题满分10分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【考点】列表法与树状图法。【分析】（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；（2）看恰好参加中国馆，日本馆，韩国馆的情况占总情况的多少即可．23．（本题满分10分）如图，海岛A在灯塔O处北偏东25°，海岛B在灯塔O处北偏东55°，海岛A在海岛B的北偏西80°，已知海岛A到灯塔的距离为120海里，求海岛B到灯塔的距离。FECABD北东OAB第23题图第21题图初三数学试卷第-7-页（共4页）【考点】解直角三角形的应用—方向角问题【分析】根据已知条件得出各角的度数，从而得出∠B的度数，作出AC⊥BO，利用解直角三角形的知识即可求出24．（本题满分10分）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题：（1）在答题纸对应图中画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）点C旋转过程中所经过的路径长为▲.（3）设点B旋转后的对应点为B＇，求sin∠DAB＇的值．【考点】解直角三角形，弧长的计算，作图—旋转变换。【分析】（1）连接BO、CO、并延长相同单位找到对应点，顺次连接即可．（2）点C旋转过程所经过的路径是一段弧线，根据弧长公式即可计算．（3）先利用网格计算出三角形的边长，得出三角形为直角三角形，再根据正切函数定义计算．25．（本题满分10分）校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求ABCBDCBODCB第24题第24题图初三数学试卷第-8-页（共4页）第25题图两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？【考点】一次函数应用。【分析】（1）由图象可以看出，0-1min内，小明的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min内，根据等量关系“距离减小量=小明跑过的路程+小亮跑过的路程”可得出小亮的速度；（2）由比赛时小明和小亮的速度差值及时间可得出图中坐标，由等量关系“（小亮的速度-小明的速度）×时间=二人之间的距离”可列出y与x之间的函数关系式；（3）先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后（由于图象是小明出家门开始计时的）两人之间的距离，再根据等量关系“相遇时小明跑过的距离+小亮跑过的距离=二人之间的距离”列出方程求解即可．26.（本题满分10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；(2)销售单价定为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）(3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由．【考点】二次函数应用。【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-40，销售量为500-10（x-50），据此表示利润y（米）540440135x（分）7（）O初三数学试卷第-9-页（共4页）第27题图得关系式；（3）求出函数的最大值或者代入计算也可．27.（本题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过(10)A，、(30)B，两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P＇，请直接写出P＇点坐标，并判断点P＇是否在该抛物线上．【考点】二次函数综合应用题。【分析】（（1）根据A，B，C三点的坐标，可以运用交点式法求得抛物线的解析式．再根据顶点的坐标公式求得抛物线的顶点坐标；（2）根据B，D的坐标运用待定系数法求得直线