2011春电大《经济数学基础形成性考核册》作业答案

1经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.___________________sinlim0xxxx.答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案：13.曲线xy在)1,1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案：2π（二）单项选择题1.函数212xxxy的连续区间是（）答案：DA．),1()1,(B．),2()2,(C．),1()1,2()2,(D．),2()2,(或),1()1,(2.下列极限计算正确的是（）答案：BA.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（）．答案：BA．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当0x时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：CA．x2B．xxsinC．)1ln(xD．xcos(三)解答题1．计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx2（7）xxy2cos，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）xxynlnsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）2xey+cos2x，求y答案：211xy（10）xxxyx212321sin，求y3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)23(.5.矩阵431102111A的秩是（）．A．0B．1C．2D．32．试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)(,)(3．设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(2.函数2)1(3xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：31,1xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24.行列式____________111111111D.答案：45.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3–x答案：B2.已知需求函数ppq4.02100)(，当10p时，需求弹性为（）．A．2ln244pB．2ln4C．2ln4-D．2ln24-4p答案：C3.下列积分计算正确的是（）．A．110d2eexxxB．110d2eexxxC．0dsin11xxx-D．0)d(3112xxx-答案：A4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）．A．mArAr)()(B．nAr)(C．nmD．nArAr)()(答案：D5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）．A．0321aaaB．0321aaaC．0321aaaD．0321aaa答案：C三、解答题41．求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxye答案：cxyee（2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32.求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy答案：)21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2答案：)2cos(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：21e21exy(2)0exyyx,0)1(y答案：e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：535753545651432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5．ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。6．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：①当10q时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？答案：①185)10(C（万元）5.18)10(C（万元/单位）11)10(C（万元/单位）②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售6价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(qqC(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当6x（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：①当产量为500件时，利润最大.②L-25（元）即利润将减少25元.