2011河北省中考数学

2011年河北省中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1～6题每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2011河北，1，2分）计算03的结果是（）A．3B．30C．1D．0【答案】C2．（2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（）21图1A．60°B．90°C．110°D．180°【答案】B3．（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（）A．）（23a1-aaa-B．2a-4b+2=2（a-2b）C．222-a4-aD．221-a1a2-a【答案】D4．（2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（）A．2x-x=1B．54xxxC．33x6-x2-D．22xyyx【答案】D5．（2011河北，5，2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D6．（2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG图2—2图2—1CDBEAFGH【答案】A7．（2011河北，7，3分）甲乙丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是6.16.1927222丙乙甲，，SSS.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团【答案】C8．（2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【答案】C9．（2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．21B．2C．3D．4图3A'CBADE【答案】B10．（2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．13【答案】B11.（2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）图4xyxxyOxyOxyOA．B．C．D．【答案】A12.（2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时，x2y，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°图5—2图5—1输出y取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是（）oxyA．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13．（2011河北，13，3分）35，π，-4，0这四个数中，最大的数是__．【答案】π14．（2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．图60DABC【答案】515．（2011河北，15，3分）若，02y3x则x+y的值为__．【答案】116．（2011河北，16，3分）如图7，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC,则∠D=__°．图7AODBC【答案】2717．（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__．图8—2图8—1DABC【答案】218．（2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为__．54321【答案】3三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2011河北，19，8分）已知.ayx3yx3y2的解的二元一次方程，是关于x求（a+1）（a-1）+7的值【答案】将x=2，y=3代入ayx3中，得a=3。∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=920．（2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）ABC【答案】（1）如下图.C'B'A'ABC（2）四边形AA′C′C的周长=4+62.21．（2011河北，21，8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.图112-11【答案】（1）P（得到负数）=31（2）列表：-112-1（-1，-1）（-1，1）（-1，2）1（1，-1）（1，1）（1，2）2（2，-1）（2，1）（2，2）P（两人“不谋而合”）=3122．（2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得1x20204020解得x=80经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得140y8030解得：y≥25答：甲至少整理25分钟才能完工.23．（2011河北，23，9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.(1)求证：①DE=EG;②DE⊥EG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当n1CBCE时，请直接写出DEFGABCDSS正方形正方形的值.图12BCADGEK【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=DG.又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°,∴DE⊥DG.（2）如图MFBCADGEK(3)四边形CEFK为平行四边形。证明：设CK,DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG;∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD为平行四边形。∴CK=DG=EF,CK∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°.∴∠KME+∠DEF=180°,∴CK∥EF,∴四边形CKEF为平行四边形。（4）DEFGABCDSS正方形正方形=1nn2224．（2011河北，24，9分）已知A，B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13—1）、上周货运量折现统计图（如图13—2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨·时）冷藏费单价元/（吨·时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280图13-1Ot（时）x（千米）2120200汽车火车图13-2上周货运量折线统计图242322222019170货运量（吨）时间周日周六周五周四周三周二周一252423222120191817(1)汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、和y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞和y火；（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？【答案】（1）60，100（2）依题意，得200x560240x2240y汽汽y=500x+2002280x5100240x6.1240y火火y=396x+2280若汽y＞火y，则500x+200＞396x+2280，所以x＞20（3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省；从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省25．（2011河北，25，10分）如图14-1至14-4中，两平行线AB,CD间的距离为6，点M为AB上一定点.思考如图14-1，圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间（包括AB,CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α.当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为。探究一在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是探究二将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。（1）如图14-3，当α=60°时，球在旋转过程中，点p到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=43,cos41°=43，tan37°=43）图14-4图14-3图14-2图14-1αααMABCDNOABCDNOABCDPOPOABCDMPMM【答案】思考90，2；探究一30，2；探究二（1）由已知得M与P的距离为4，∴当MP⊥AB时，点P到AB的最大距离为4，从而点P到CD的最小距离为6-4=2.当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。（2）如图，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切点时，α达到最大，即OP⊥CD。此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°。αABCDPOMH如图，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD,α达到最小，连接MP，作OH⊥MP于点H，由垂径定理，得MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=43OHMH，∴∠MOH=49°，∵α=2∠MOH，∴α最小值为98°。∴α的取值范围是98°≤α≤120°。POABCDMH26．（2011河北，26，12分）如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点