2011至2012年第一学期江苏省南通第一中学期中考试高二数学

12011—2012学年度第一学期江苏省南通第一中学高二期中考试数学试卷注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为▲．2．在直角坐标系中，直线3330xy的倾斜角是▲．3．若直线,ab与两异面直线,cd都相交，则直线,ab的位置关系是▲．4．若三条直线两两相交，由这三条直线中任意两条所确定的平面有▲个．5．过点1,0且与直线220xy平行的直线方程是▲．6．下列命题中正确的是▲（填序号）①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④用任一平面去截球得到的截面都是圆面；7．设变量,xy满足约束条件3,1,1,xyxyy≤≥≥则目标函数42zxy的最大值为▲．8．若圆心在x轴上、半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线20xy相切，则圆C的方程▲．9．圆012222yxyx上的动点Q到直线0843yx距离的最小值为▲．10．若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR有公共点，则m的范围是▲．11．过点1,2P作直线l，使直线l与点2,3M和点4,5N的距离相等，则直线l的方程是▲．12．若直线yxb与曲线234yxx有惟一公共点，则b的取值范围是▲．13．已知ab，且2πsincos04aa，2πsincos04bb，则连接22,,,AaaBbb两点的直线AB与单位圆的位置关系是▲．14．平面上有两点(10,0),(10,0)AB，动点P在圆周22(3)(4)4xy上，则使得22APBP取得最大值时点P的坐标是▲．2二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(14分)已知直线:250lxy和点3,0A（1）求：过点3,0A与直线l垂直的直线1l的方程；（2）若直线l上存在点B且29AB，求点B的坐标．16．(14分)已知直线l过点2,3P，并与yx,轴正半轴交于,AB两点；（1）当AOB面积为227时，求直线l的方程；（2）求AOB面积的最小值，并写出这时直线l的方程．17．(14分)已知圆221:2280Cxyxy与222:210240Cxyxy相交于,AB两点．（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求经过,AB两点且面积最小的圆的方程．18．(16分)已知方程04222myxyx．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042yx相交于,MN两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值．19．(16分)已知圆22:21Cxy（1）求：过点3,Pm与圆C相切的切线方程；（2）若点Q是直线60xy上的动点，过点Q作圆C的切线,QAQB，其中,AB为切点，求：四边形QACB面积的最小值及此时点Q的坐标．20．(16分)已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，)0,8(),32,6(BA．（1）求OAB的外接圆圆C的方程；（2）设圆N的方程1)sin7()cos74(22yx，()R，过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PFPE,，切点为FE,，求CECF的最大值．32011—2012学年度第一学期江苏省南通第一中学高二期中考试数学参考答案1．,All2．5π601503．相交或异面4．1或35．210xy6．④7．68．2255xy9．210．35,55,3511．3270,460xyxy12．1,312213．相交14．2128,5515．①230xy――――――――7分②22222335291551235,555ABxyxxxxB或或，――――――14分16．①23:11xylabab设又12722ab3,9ab―――――――――7分②23:11xylabab设则232312abab24ab≥等号成立时2314,62ababmin12,:146xySl―――14分17．①240xy――――――6分②圆心12CC所在的直线方程是230xy，与直线AB的交点是2,11C到直线AB的距离5d10552ABR所求圆方程为：22215xy――――――――14分18．①5m―――――4分:139xyl4②1122,,,MxyNxy设22224051680240xyxymyymxy1212168,55myyyy又1212121242424816xxyyyyyyOMON则12120xxyy即121258()160yyyy85m又805m时＞成立则85m――――――16分说明:也可以利用斜边上的中线等于斜边的一半建立方程，本题也可以利用圆心连线与弦MN垂直这一特殊性．19．⑴①当0m时切线方程为3x―――――2分②当0m时设切线方程为3ymkx21121kmmkmk切线方程为3x或2132mymxm―――――――8分⑵221QACBQACSSACAQCQ故CQ最小时四边形面积最小，min26222CQQACBS的最小值为7此时:2CQyx4,2Q――――――16分20．①3,33OAABkk22,:416OAOBCxy则圆―――6分②设,2CECF，22221616cos2162cos132163216CECECFCPCP2CPCECF最小时，　最大又CN＝7则CP的最小值是6则CECF的最大值是169－――――――――16分